Uma instalação consiste das seguintes cargas, ligadas em paralelo:
Carga
- Iluminação incandescente
Carga
- Forno elétrico de indução
ind.
Carga
Motor de C.A de indução
ind, rendimento
A tensão eficaz é de 220 V e a frequência é 50 Hz . Determine:
a) As potências
de todas as cargas
b) O fator de potência da instalação
c) Desenhe o triângulo de potências com valores totais e com o ângulo
d) A corrente eficaz do circuito
(1.0 ponto)
Carga
Carga
A tensão eficaz é de 220 V e a frequência é 50 Hz . Determine:
a) As potências
b) O fator de potência da instalação
c) Desenhe o triângulo de potências com valores totais e com o ângulo
d) A corrente eficaz do circuito
(1.0 ponto)
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas:
- (a) calcular as potências ativa
, reativa e aparente de cada carga; - (b) calcular o fator de potência da instalação (total);
- (c) desenhar (descrever) o triângulo de potências com os valores totais e o ângulo
; - (d) calcular a corrente eficaz do circuito.
Informações fornecidas (dados do enunciado):
- Tensão eficaz:
e frequência . - Carga nº 1 — Iluminação incandescente:
. - Carga nº 2 — Forno de indução:
, indutivo. - Carga nº 3 — Motor de indução:
, indutivo, rendimento .
Observações/assunções necessárias (informo explicitamente):
- Vou interpretar os números dados em kW (ou HP) como potências ativas (potência real) das cargas (ou, no caso do motor, a potência mecânica de saída em HP que será convertida para potência elétrica de entrada usando o rendimento).
- Para a iluminação incandescente assumimos comportamento resistivo (fator de potência igual a 1), pois não foi dado outro
. - Usarei a relação padrão entre
e (explicarei no passo seguinte).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (com explicação didática):
- Potência aparente
é a magnitude da potência complexa e tem unidade volt-ampere (VA). Representamos em kVA quando dividido por . - Potência ativa
(kW) é a potência “real” consumida (energia transformada em calor, trabalho, luz, etc.). - Potência reativa
(kVAr) é a potência que oscila entre fonte e reatância (indutiva ou capacitiva) e não realiza trabalho útil. Indutiva significa (chamamos isso de “lagging”). - Relação geométrica (triângulo de potências): a potência aparente, ativa e reativa formam um triângulo retângulo:
- Fator de potência:
, onde é o ângulo entre (eixo horizontal) e . - Se conhecemos
e , podemos achar por . - Se conhecemos
também podemos obter , e então . - Conversão de potência mecânica em watts:
- Se um motor entrega
e tem rendimento , a potência elétrica de entrada (ativa) é . - Corrente eficaz (monofásica) a partir da potência aparente:
(com em VA e em V).
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo às três cargas.
Passo 3
Carga nº 1 — Iluminação incandescente:
- Dado:
. Incandescente é essencialmente resistiva, então assumimos . - Potência reativa:
(pois ). - Potência aparente:
Passo 4
Carga nº 2 — Forno de indução:
- Dado:
e (indutivo). - Primeiro encontramos o ângulo
associado ao fator de potência: Não precisamos do valor em graus para todos os cálculos, mas é útil para interpretar. - Calculamos
via a identidade . Com :
- Potência reativa:
(como é indutivo, escrevemos ). - Potência aparente:
(confere com ).
Passo 5
Carga nº 3 — Motor de indução:
- Dado:
de saída mecânica, indutivo, rendimento . - Converter potência mecânica para kW:
(usei a relação ). - Potência elétrica de entrada (ativa):
(a máquina consome aproximadamente da rede). - Como
(mesmo fator de potência do forno), o também é . - Potência reativa do motor:
(indutiva, então ). - Potência aparente:
(confere: ).
Passo 6
Somatórios (potências totais da instalação):
- Soma das potências ativas:
- Soma das potências reativas (todas indutivas ou nulas aqui):
- Potência aparente total (magnitude do vetor):
(mostrei a relação; o cálculo numérico deu aproximadamente ). - Fator de potência total:
- Ângulo total
associado:
Passo 7
Triângulo de potências (descrição numérica):
- Eixo horizontal (base): potência ativa total
- Eixo vertical (altura): potência reativa total
(para cima, pois reativo indutivo). - Hipotenusa: potência aparente total
- Ângulo entre
e : .
(Esse é o triângulo:na base, no cateto vertical, hipotenusa, ângulo entre e .)
Passo 8
Corrente eficaz do circuito (monofásica):
- Usamos
com em volt-ampere e em volt. - Convertendo
e : - Portanto a corrente eficaz que alimenta a instalação é aproximadamente
(fase a neutro/linha, monofásico).
Resposta
(a) Carga 1:
Carga 2:
Carga 3:
Totais:
Carga 2:
Carga 3:
Totais:
(b) Fator de potência da instalação:
(indutivo / lagging).
(c) Triângulo de potências (valores totais): base
, altura
, hipotenusa
, ângulo
(d) Corrente eficaz do circuito: