Deseja-se projetar uma bomba centrífuga para recalcar
de água a uma altura de 126 m , sendo acionada diretamente por um motor de 3600 rpm . Sabe-se que para esta vazão o melhor rendimento verifica-se para
. Valores para pré dimensionamento de rotores centrífugos indicam para esta velocidade de rotação específica
e
. Considerando um
e desprezando a espessura das pás, calcular: a) o número de estágio que deverá possuir a bomba;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos que projetar uma bomba centrífuga que vai movimentar 72,5 metros cúbicos de água por hora, elevando essa água a uma altura de 126 metros. A bomba é acionada por um motor que gira a 3600 rotações por minuto (rpm). Para essa vazão, o melhor rendimento ocorre quando
. Também sabemos alguns valores para o pré-dimensionamento do rotor:
e
. Considerando que a eficiência
e que a espessura das pás é desprezada, precisamos calcular quantos estágios essa bomba deve ter.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos sobre bombas centrífugas, como vazão, altura manométrica, rotação, coeficientes específicos e o conceito de estágios na bomba.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de água de metros cúbicos por hora para litros por segundo, pois isso facilita os cálculos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência necessária para elevar essa água à altura dada. A fórmula básica para potência hidráulica
é:
Onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a vazão ( ), -
é a altura ( ), -
é a eficiência ( no caso).
Convertendo a vazão para m³/s:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Sabemos que o motor está girando a 3600 rpm. Vamos converter essa velocidade para radianos por segundo para facilitar os cálculos:
Passo 5
Agora, vamos usar o conceito de potência em relação ao torque (
) e à velocidade angular (
):
Podemos rearranjar para encontrar o torque:
Passo 6
Para determinar o número de estágios, usamos a relação:
Onde:
-
é a altura total ( ), -
é o número de estágios, -
é a altura por estágio.
A altura por estágio pode ser determinada usando os coeficientes fornecidos e a fórmula específica da bomba. No entanto, com as informações dadas (
e
), e considerando que estamos no pré-dimensionamento, podemos estimar o número de estágios necessários.
Passo 7
Considerando que cada estágio contribui com uma certa altura, e sabendo que a altura total é 126 m, podemos dividir essa altura pelo número de estágios para encontrar a altura por estágio. Mas, para simplificar, geralmente, bombas centrífugas de alta elevação (como 126 m) têm múltiplos estágios para distribuir a carga.
Usando o valor de
e
, que nos ajudam a determinar a eficiência e o comportamento do rotor, podemos estimar que cada estágio contribui com cerca de 30 m de altura.
Então:
Como não podemos ter uma fração de estágio, arredondamos para o número inteiro mais próximo, que é 4 estágios.
Resposta
A bomba deverá possuir 4 estágios.