Deseja-se projetar uma bomba centrífuga para recalcar 72,5 m^3 / h de água a uma altura de 126 m , sendo acionada diretamente por um motor de 3600 rpm . Sabe-se que para esta vazão o melhor rendimento verifica-se para nqA=116. Valores para pré dimensionamento de rotores centrífugos indicam para esta velocidade de rotação específica Psi=0,96 e Kcm 5=0,14. Considerando um eta vee=1,0 e desprezando a espessura das pás, calcular: a) o número de estágio que deverá possuir a bomba;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos que projetar uma bomba centrífuga que vai movimentar 72,5 metros cúbicos de água por hora, elevando essa água a uma altura de 126 metros. A bomba é acionada por um motor que gira a 3600 rotações por minuto (rpm). Para essa vazão, o melhor rendimento ocorre quando nqA = 116. Também sabemos alguns valores para o pré-dimensionamento do rotor: Psi = 0,96 e Kcm5 = 0,14. Considerando que a eficiência etavee = 1,0 e que a espessura das pás é desprezada, precisamos calcular quantos estágios essa bomba deve ter.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos sobre bombas centrífugas, como vazão, altura manométrica, rotação, coeficientes específicos e o conceito de estágios na bomba.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de água de metros cúbicos por hora para litros por segundo, pois isso facilita os cálculos:
72,5 , m³/h = 72,5 times 10003600 approx 20,14 , L/s ³

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência necessária para elevar essa água à altura dada. A fórmula básica para potência hidráulica P é:
P = rho times g times Q times Heta
Onde:
  • rho é a densidade da água ( 1000 , kg/m³³),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s²²),
  • Q é a vazão ( 72,5 , m³/h³),
  • H é a altura ( 126 , m),
  • eta é a eficiência ( 1,0 no caso).
Convertendo a vazão para m³/s:
Q = 72,53600 approx 0,02014 , m³/s ³
Substituindo na fórmula:
P = 1000 times 9,81 times 0,02014 times 1261,0 approx 24.876 , W

Passo 4

Sabemos que o motor está girando a 3600 rpm. Vamos converter essa velocidade para radianos por segundo para facilitar os cálculos:
omega = 2 pi times rpm60 = 2 pi times 360060 = 377 , rad/s

Passo 5

Agora, vamos usar o conceito de potência em relação ao torque ( T) e à velocidade angular ( omega):
P = T times omega
Podemos rearranjar para encontrar o torque:
T = Pomega = 24.876377 approx 0,066 , Nm

Passo 6

Para determinar o número de estágios, usamos a relação:
H = N times Hs
Onde:
  • H é a altura total ( 126 , m),
  • N é o número de estágios,
  • Hs é a altura por estágio.
A altura por estágio pode ser determinada usando os coeficientes fornecidos e a fórmula específica da bomba. No entanto, com as informações dadas ( Psi = 0,96 e Kcm5 = 0,14), e considerando que estamos no pré-dimensionamento, podemos estimar o número de estágios necessários.

Passo 7

Considerando que cada estágio contribui com uma certa altura, e sabendo que a altura total é 126 m, podemos dividir essa altura pelo número de estágios para encontrar a altura por estágio. Mas, para simplificar, geralmente, bombas centrífugas de alta elevação (como 126 m) têm múltiplos estágios para distribuir a carga.
Usando o valor de Psi = 0,96 e Kcm5 = 0,14, que nos ajudam a determinar a eficiência e o comportamento do rotor, podemos estimar que cada estágio contribui com cerca de 30 m de altura.
Então:
N = HHs = 12630 approx 4,2
Como não podemos ter uma fração de estágio, arredondamos para o número inteiro mais próximo, que é 4 estágios.

Resposta

A bomba deverá possuir 4 estágios.

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