2- Deseja-se reduzir a tensão de uma linha de transmissão de alta tensão de 765 kV para 13 kV na entrada de uma subestação. Determine a relação \mathrm{N}_{\mathrm{s}} / \mathrm{N}_{\mathrm{p}} necessária no transformador.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a relação entre o número de espiras do secundário e do primário do transformador necessária para reduzir a tensão de uma linha de transmissão de 765\\ \text{kV} para 13\\ \text{kV}.
Dados fornecidos:
  • Tensão no primário: V_p = 765\\ \text{kV}.
  • Tensão no secundário: V_s = 13\\ \text{kV}.
O que se pede:
  • Determinar \dfrac{N_s}{N_p}, ou seja, a razão entre o número de espiras do secundário e do primário.

Passo 2

Princípio físico/fórmula que vamos usar (transformador ideal): as tensões são proporcionais ao número de espiras. Escrevendo essa relação em forma de fórmula:
\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}
Explicando cada símbolo:
  • V_p é a tensão aplicada ao primário (em volts ou kV).
  • V_s é a tensão no secundário (em volts ou kV).
  • N_p é o número de espiras do enrolamento primário.
  • N_s é o número de espiras do enrolamento secundário.
Essa relação vem da lei de Faraday aplicada ao transformador ideal: a força eletromotriz induzida em cada enrolamento é proporcional ao número de espiras e ao fluxo magnético comum.

Passo 3

Isolar a razão pedida a partir da fórmula:
\frac{N_s}{N_p} = \frac{V_s}{V_p}
Ou seja, a razão de espiras é igual à razão entre as tensões secundária e primária.

Passo 4

Substituir os valores numéricos (as unidades de kV cancelam entre si):
\frac{N_s}{N_p} = \frac{13\\ \text{kV}}{765\\ \text{kV}} = \frac{13}{765}.
Calcular o valor numérico aproximado:
\frac{13}{765} \approx 0,016993464.
Também é útil ver isso como uma razão do tipo 1: algo. Fazendo a inversa:
\frac{N_s}{N_p} \approx 1:58,846\\ \text{(aproximadamente)}.

Passo 5

Interpretação prática curta e incentivo: isso significa que o secundário deve ter muito menos espiras que o primário — cerca de 1 espira no secundário para cada 58{,}8 espiras no primário (na idealização). Na prática, projeta-se o enrolamento com números inteiros e considera-se detalhes como perdas e isolamento, mas para a prova a relação ideal acima é o que importa. Força aí — deu para ver a ideia central e aplicar direto na prova!

Resposta

\dfrac{N_s}{N_p} = \dfrac{13}{765} \approx 0,016993

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