1- Um transformador possui 250 espiras no primário e é alimentado por uma fonte de tensão de \mathrm{V}_{\mathrm{p}}=120 \mathrm{~V}_{\mathrm{ac}}, 60 \mathrm{~Hz}. Deseja-se que a tensão na saída do secundário seja \mathrm{V}_{\mathrm{s}}=16 \mathrm{~V}_{\mathrm{ac}}.
c) Qual será a frequência da tensão de saída?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • Número de espiras do primário: N_p=250.
  • Tensão de entrada (primário): V_p=120\\ \text{V}_{\text{ac}}, com frequência f_p=60\\ \mathrm{Hz} (isto está explícito no enunciado).
  • Tensão desejada no secundário: V_s=16\\ \text{V}_{\text{ac}}.
    A pergunta (c) pede: qual será a frequência da tensão de saída (do secundário)?

Passo 2

Conceito básico que vamos usar (sem jargões difíceis): um transformador funciona por indução eletromagnética. A lei de Faraday diz que a tensão instantânea em uma bobina é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético que atravessa essa bobina. Em forma matemática:
v(t)=N\,\frac{d\Phi(t)}{dt},
onde:
  • v(t) é a tensão instantânea na bobina;
  • N é o número de espiras da bobina;
  • \Phi(t) é o fluxo magnético através de cada espira, que pode variar no tempo.
Aqui é importante entender: o transformador tem duas bobinas acopladas ao mesmo fluxo magnético \Phi(t). Assim, tanto o primário quanto o secundário “sentem” a mesma variação de fluxo, apenas multiplicada pelo seu número de espiras.

Passo 3

Vamos ver isso passo a passo com uma forma de onda senoidal (padrão em CA doméstica). Escrevendo a tensão no primário como função do tempo:
v_p(t)=V_{p0}\sin(\omega t),
onde \omega=2\pi f_p e f_p é a frequência da fonte (aqui 60\\ \mathrm{Hz}). Usando a relação do passo anterior para o primário:
v_p(t)=N_p\frac{d\Phi(t)}{dt}.
Integrando (formalmente) para obter o fluxo:
\Phi(t)=\frac{1}{N_p}\int v_p(t)\,dt = -\frac{V_{p0}}{N_p\omega}\cos(\omega t)+\text{constante}.
Note que \Phi(t) é uma função periódica com a mesma frequência \omega (apenas mudou a forma e a fase).
Agora a tensão no secundário é
v_s(t)=N_s\frac{d\Phi(t)}{dt}.
Substituindo \Phi(t) obtida:
v_s(t)=N_s\frac{d}{dt}\left(-\frac{V_{p0}}{N_p\omega}\cos(\omega t)\right) = \frac{N_s}{N_p}V_{p0}\sin(\omega t).
Repare o que aconteceu: a forma da função é \sin(\omega t) — mesma frequência \omega — e a amplitude foi escalada pelo fator \dfrac{N_s}{N_p}. Ou seja, o transformador muda amplitude, não muda a frequência.

Passo 4

Interpretação simples e direta (do jeitinho que você precisa para a prova): a frequência da tensão no secundário é igual à frequência da fonte que alimenta o primário. Portanto, se a fonte é de 60\\ \mathrm{Hz}, a saída também terá 60\\ \mathrm{Hz}.
Observação curta e prática: na prática real podem aparecer harmônicos ou distorções por saturação do núcleo ou cargas não lineares, mas o componente fundamental mantém a mesma frequência da fonte. Para questões de prova básica, assume-se frequência inalterada pelo transformador.

Resposta

\,60\\ \mathrm{Hz}

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