7- Na usina hidrelétrica de Itaipu, existem 10 máquinas do lado paraguaio que geram tensão em 50 Hz e possuem 66 polos, enquanto as do lado brasileiro geram tensão em 60 Hz com 78 polos. Com que velocidade (em rpm) giram as máquinas de cada país?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Do lado paraguaio: frequência
e número de polos . - Do lado brasileiro: frequência
e número de polos . - Pergunta: determinar a velocidade de rotação (em rpm) das máquinas de cada país.
Observação: o número de máquinas (10) não é necessário para calcular a velocidade de cada máquina.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Em máquinas síncronas, a frequência elétrica
(em Hz) está relacionada à velocidade mecânica (em rpm) e ao número de polos pela fórmula
Explicando cada termo:
-
é a velocidade do eixo em rotações por minuto (rpm). -
converte rpm para rotações por segundo (rps). -
é o número total de polos magnéticos; cada par de polos ( ) gera uma ciclo elétrico por rotação mecânica. - Assim,
é o número de ciclos elétricos por segundo, isto é, a frequência .
Isolando
na fórmula obtemos a expressão prática para velocidade síncrona:
Essa é a fórmula que usaremos. Ela é muito prática na prova: basta multiplicar
pela frequência e dividir pelo número de polos.
Passo 3
Cálculo da velocidade das máquinas do Paraguai:
- Substituindo
e na fórmula:
- Calculando numerador e simplificando:
- Dividindo
por manualmente: cabe vezes em , sobra . Isso gera a parte decimal periódica . Logo
Passo 4
Cálculo da velocidade das máquinas do Brasil:
- Substituindo
e na fórmula:
- Calculando numerador e simplificando:
- Dividindo
por manualmente: cabe vezes em , sobra . A parte decimal resulta em (periódico). Assim
Passo 5
Interpretação curta e dica para prova:
- As velocidades são baixas (por volta de
– rpm) porque as máquinas têm muitos polos; muitas usinas hidrelétricas usam muitos polos para obter baixa velocidade síncrona sem caixa de redução. - Na prova: memorize a fórmula
. Quando der frequência e polos, é só substituir e, se precisar, simplificar a fração antes de dividir manualmente (como fizemos aqui).