Desejamos medir o momento de inércia de um corpo de massa
em relação a um eixo horizontal. Para isto suspendemos o corpo por um eixo metálico fino, coincidindo com o eixo em relação ao qual desejamos determinar o momento de inércia, e fazemos o corpo executar pequenas oscilações em torno deste eixo. Medimos o período
das oscilações e a distância
entre o centro de massa e o ponto de suspensão. Obtenha a fórmula que deve ser empregada para o cálculo do momento de inércia do corpo em relação a este eixo.
Passo 1
O enunciado descreve um corpo de massa
suspenso por um eixo fino que coincide com o eixo em relação ao qual queremos medir seu momento de inércia. O corpo faz pequenas oscilações ao redor desse eixo, com período
, e o centro de massa fica a uma distância
desse eixo de suspensão. Vamos usar o modelo de pêndulo físico para relacionar
,
,
,
e o momento de inércia
em torno do eixo de rotação.
Passo 2
Para pequenas oscilações a partir da vertical, o torque restaurador em relação ao eixo de rotação é
onde
é o deslocamento angular pequeno. Aplicando a segunda lei de Newton para rotações,
, obtemos
Passo 3
A equação acima é de movimento harmônico simples, com frequência angular
Passo 4
Isolando
na expressão do período, vem