Determine o período de oscilação de um pêndulo simples quando o ponto de suspensão se move:
verticalmente para baixo, com uma aceleração cujo módulo é
;
verticalmente para baixo, com uma aceleração cujo módulo é
Passo 1
O enunciado pede o período de pequenas oscilações de um pêndulo simples de comprimento
quando o ponto de suspensão acelera verticalmente para baixo com módulo
. O conteúdo principal aqui é o uso de referência não-inercial e da força inercial (pseudo-força) para obter uma “gravidade efetiva”
Passo 2
Escolhemos o referencial acelerado junto com o ponto de suspensão. Nesse referencial aparece uma pseudo-força de módulo
apontando para cima, além do peso
apontando para baixo. A resultante dessas forças sobre a massa faz com que ela “sinta” uma aceleração gravitacional efetiva
Esse valor deve ser positivo
para que haja restauração e oscilações pequenas.
Passo 3
Para pequenos deslocamentos em ângulo
, a componente tangencial da força de restauração vale
pois
. Aplicando a segunda lei de Newton no movimento angular, temos
Essa é a equação de um oscilador harmônico com
Passo 4
O período de um oscilador harmônico simples é dado por
Substituindo
obtemos