Desejando construir um modelo do sistema solar, Ana Carolina representou o Sol por meio de uma bola de futebol cujo raio é igual a 10 cm . Ela sabe que o raio do Sol vale, aproximadamente,
.
Se o raio da Terra é cerca de
, qual deve ser o raio da esfera que vai representá-la no modelo?
Se o raio da Terra é cerca de
Passo 1
O problema quer montar um modelo do Sistema Solar: o Sol real tem raio ≃
, mas no modelo a Ana usou uma bola de futebol com raio
cm. A Terra real tem raio ≃
. A pergunta é: qual deve ser o raio da bolinha que representa a Terra?
Conteúdo: semelhança (escala), proporção e conversão de unidades.
Conteúdo: semelhança (escala), proporção e conversão de unidades.
Passo 2
A gente vai usar a noção de escala. Escala
é a razão entre uma medida no modelo e a medida real. Em fórmula:
Passo 3
Calcular
usando o Sol:
- Converte
cm em metros:
2. Então
$$k = \frac{0{,}1m}{10^{9},\mathrm m}
=0{,}1\times10^{-9}
=10^{-10}.$$
Aqui o “m” se cancela, deixando só o número.
Passo 4
Agora aplica
ao raio da Terra real:
Pra ficar mais claro,
m, o que equivale a
cm (já que
m =
cm).
Resposta
O raio da esfera que representa a Terra deve ser
(ou
mm).