Desejando construir um modelo do sistema solar, Ana Carolina representou o Sol por meio de uma bola de futebol cujo raio é igual a 10 cm . Ela sabe que o raio do Sol vale, aproximadamente, 10^9 m.
Se o raio da Terra é cerca de 10^7 m, qual deve ser o raio da esfera que vai representá-la no modelo?

Passo 1

O problema quer montar um modelo do Sistema Solar: o Sol real tem raio ≃ 10^9, m, mas no modelo a Ana usou uma bola de futebol com raio 10,cm. A Terra real tem raio ≃ 10^7, m. A pergunta é: qual deve ser o raio da bolinha que representa a Terra?
Conteúdo: semelhança (escala), proporção e conversão de unidades.

Passo 2

A gente vai usar a noção de escala. Escala k é a razão entre uma medida no modelo e a medida real. Em fórmula:
k ;=;RmodeloRreal

Passo 3

Calcular k usando o Sol:
  1. Converte 10,cm em metros: 10 cm=0,1 m
    2. Então
    $$k = \frac{0{,}1m}{10^{9},\mathrm m}
    =0{,}1\times10^{-9}
    =10^{-10}.$$
    Aqui o “m” se cancela, deixando só o número.

Passo 4

Agora aplica k ao raio da Terra real:
RTerra no modelo = k times RTerra real =10^-10times10^7, m =10^-3, m
Pra ficar mais claro, 10^-3, m=0,001,m, o que equivale a 0,1,cm (já que 1,m = 100,cm).

Resposta

O raio da esfera que representa a Terra deve ser boxed0,1 cm (ou 1,mm).

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