Desenhar uma célula ortorrômbica e determinar a direção [211] e o plano (021).

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente desenhar uma célula ortorrômbica e, dentro dela, indicar a direção 211 e o plano h k l. O conteúdo é cristalografia básica, mais especificamente índices de Miller pra direções e planos em redes cristalinas. A gente vai precisar lembrar como funciona:
  • O que é uma célula ortorrômbica
  • Como interpretar índices de direção
  • Como interpretar índices de plano

Passo 2

Definindo a célula ortorrômbica
  1. Num sistema ortorrômbico, os vetores de rede , e são dois a dois perpendiculares e de comprimentos diferentes.
  2. Num desenho, a gente normalmente desenha um paralelepípedo com arestas de comprimentos , e , todas com ângulos de .
  3. Vamos assumir um canto da célula na origem e os outros vértices nos pontos , , , etc.

Passo 3

Desenhando a direção [211]
  1. Índices de direção indicam um vetor que, em coordenadas de rede, vai de até .
  2. No nosso caso, significa ir 2 vezes (no eixo ), 1 vez (eixo ) e 1 vez (eixo ).
  3. Em termos de coordenadas cartesianas, o ponto final é .
  4. No desenho:
    • Saia do vértice na origem.
    • Vá até o ponto que fica “dois passos” sobre a aresta , “um passo” sobre a aresta e “um passo” sobre a aresta .
    • Trace uma reta ligando a origem a esse ponto.

Passo 4

Determinando o plano (021)
  1. Índices de Miller significam que o plano intercepta os eixos em .
  2. No nosso caso, :
    • → intercepto em = . Ou seja, o plano é paralelo ao eixo .
    • → intercepto em = .
    • → intercepto em = .
  3. Então os pontos de interesse são:
    • Ponto no eixo : (na prática, escolhemos o ponto e depois paralelizamos em ).
    • Ponto no eixo : .
  4. No desenho:
    • Marque o ponto .
    • Marque o ponto .
    • Desenhe um plano que passa por esses dois pontos e seja paralelo ao eixo .

Resposta

  1. A célula ortorrômbica é um paralelepípedo cujos eixos 211, , são perpendiculares e de comprimentos .
  2. A direção é o vetor que vai da origem até o ponto .
  3. O plano intercepta em , em e é paralelo ao eixo .

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