Desenhar no plano cartesiano as retas cujas equações são dadas a seguir:
x+y=5

Passo 1

O enunciado pede para desenhar no plano cartesiano a reta cuja equação é x+y=5.
Informações dadas:
  • A equação da reta é x+y=5.

Passo 2

Isolar y para obter a forma mais prática para desenhar. A gente resolve a equação em relação a y:
x+y=5 \quad\Rightarrow\quad y=5-x
Escrevendo de modo convencional de forma “declive-intercepto”:
y=-x+5

Passo 3

Explicando a forma y=mx+b: nessa forma m é o declive (slope) da reta — indica quanto y muda quando x aumenta uma unidade — e b é a ordenada na origem (y‑intercept), ou seja o ponto por onde a reta cruza o eixo y. Comparando com y=-x+5:
m=-1,\qquad b=5.
Isso já te dá muita informação: a reta desce com inclinação -1 e cruza o eixo y em 5.

Passo 4

Achar o ponto onde a reta cruza o eixo y (y‑intercept): basta pôr x=0.
y=-0+5=5,
logo o ponto é (0,5). Esse é um dos pontos que você vai traçar.

Passo 5

Achar o ponto onde a reta cruza o eixo x (x‑intercept): basta pôr y=0.
0=-x+5 \quad\Rightarrow\quad x=5,
logo o ponto é (5,0). Esse é outro ponto para traçar.

Passo 6

Verificação do declive usando os dois pontos encontrados: declive m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{0-5}{5-0}=-1, que coincide com o m que tínhamos. Bom sinal: os pontos são consistentes.

Passo 7

Opcional: escolher um ponto intermediário para segurança (útil na prova para evitar erro de escala). Por exemplo, x=2:
y=-2+5=3,
ponto (2,3). Três pontos alinhados ajudam a garantir que a reta está correta.

Passo 8

Instrução prática de desenho (passo a passo para fazer na folha ou no quadro):
  1. Desenhe os eixos x e y com a mesma escala (por exemplo, marcações de 1 em 1).
  2. Marque o ponto (0,5) no eixo y.
  3. Marque o ponto (5,0) no eixo x.
  4. (Opcional) Marque também (2,3).
  5. Use uma régua para traçar a linha reta que passa por esses pontos e prolongue-a para os dois lados; adicione setas nas extremidades para indicar que a reta é infinita.
  6. Escreva próximo à reta a sua equação, por exemplo y=-x+5.

Passo 9

Interpretação final curta para a prova: qualquer ponto (x,y) sobre a reta satisfaz \,y=5-x. Uma forma paramétrica simples é tomar x=t e y=5-t, com t variando por todos os números reais.

Resposta

A reta é y=-x+5. Pontos para desenhar: (0,5) e (5,0).

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