Escrever a equação da reta que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos
e
.
Informações fornecidas:
- Coordenadas do ponto
: , . - Coordenadas do ponto
: , .
Passo 2
Para encontrar a equação de uma reta que passa por dois pontos usamos duas ideias básicas:
- Coeficiente angular (declive)
: é a razão entre a variação em e a variação em entre os dois pontos. A fórmula é
onde
e
são as coordenadas dos pontos
e
.
- Forma ponto-declive da reta: se a reta tem coeficiente angular
e passa por um ponto , sua equação é
Também é comum transformar para a forma inclinada (slope-intercept)
, onde
é o intercepto em
. Para achar
basta substituir um ponto conhecido na equação
e resolver para
.
Passo 3
Calcular o coeficiente angular
usando os pontos dados:
Passo 4
Usar a forma ponto-declive com o ponto
e
:
Simplificando:
Isolando
para obter a forma
:
Calcular o termo constante:
Logo a equação em forma inclinada é
Também é útil dar a forma inteira (forma geral). Multiplicando ambos os lados por
:
Rearranjando:
Passo 5
Verificação rápida: verificar que o ponto
satisfaz a equação
.
Substituindo :
Substituindo
coincide com
. Então está correto.
Passo 6
Resumo didático rápido (para a prova): calcule primeiro o declive
com
. Depois use
e transforme para a forma desejada. Sempre verifique substituindo o outro ponto.