Desenhar no plano cartesiano as retas cujas equações são dadas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede que se desenhe no plano cartesiano a reta cuja equação é
.
Informações dadas:
- Há uma única equação linear:
. - O objetivo é representar geometricamente (desenhar) a reta correspondente no plano
.
Passo 2
Isolar
para obter a forma mais prática para desenhar. Vou manipular a equação passo a passo:
Subtrair
dos dois lados:
Dividir ambos os lados por
:
Comentário didático: essa forma
é chamada forma reduzida (ou forma slope-intercept). Aqui
é o coeficiente angular (declive) e
é o coeficiente linear (intercepto em
). Nesse caso
e
.
Passo 3
Identificar os elementos da reta a partir de
:
- Coeficiente angular (inclinação):
. Significa que, para cada aumento de na abscissa , a ordenada diminui . - Intercepto em
: . Significa que a reta passa pela origem .
Passo 4
Calcular o intercepto em
(ponto onde
):
Colocar em
:
Colocar
Ou usando
, igualando a zero:
.
Conclusão: o intercepto em é também
. A reta passa pela origem (os dois interceptos coincidem).
Conclusão: o intercepto em
Passo 5
Escolher pontos adicionais para traçar a reta. Usar a fórmula
e calcular alguns pontos simples (mostrar contas):
- Para
:
ponto
.
- Para
:
ponto
.
- Para
:
ponto
.
- Para
:
ponto
.
- Para
:
ponto
.
Passo 6
Instruções práticas para desenhar a reta no papel (passo a passo):
- Desenhar dois eixos perpendiculares, marcar a origem
e escolher uma escala conveniente (por exemplo, cada quadradinho = unidade). - Marcar os pontos calculados
. - Verificar que os pontos estão alinhados (formam uma mesma linha).
- Traçar uma linha reta que passe por esses pontos e estender em ambas as direções, colocando setas nas extremidades para indicar que a reta continua.
Dica visual: a partir da origem, seguir a ideia do declive: ir 2 unidades para a direita e 1 unidade para baixo chega em ; ou 2 para a esquerda e 1 para cima chega em .
Passo 7
Checagem final (substituir um ponto na equação para confirmar): pegar
e verificar em
:
ok. Portanto o ponto está na reta. Mesma verificação pode ser feita para os outros pontos.
Passo 8
Observações úteis para a prova:
- Se a reta tem forma
, basta identificar e . Para desenhar rapidamente, usar a origem (se ) e o declive como “vai/anda” ( ). - Com dois pontos distintos já é suficiente para determinar a reta; use pontos com valores inteiros para facilitar o desenho sem calculadora.
Força aí — você consegue desenhar essa reta rapidinho na prova!
Resposta
A reta é
.
Pontos para desenhar: .
Pontos para desenhar: