Desenhar no plano cartesiano as retas cujas equações são dadas a seguir:
2 y+x=0

Passo 1

O enunciado pede que se desenhe no plano cartesiano a reta cuja equação é 2y+x=0.
Informações dadas:
  • Há uma única equação linear: 2y+x=0.
  • O objetivo é representar geometricamente (desenhar) a reta correspondente no plano xy.

Passo 2

Isolar y para obter a forma mais prática para desenhar. Vou manipular a equação passo a passo:
2y+x=0
Subtrair x dos dois lados:
2y=-x
Dividir ambos os lados por 2:
y=-\frac{1}{2}x
Comentário didático: essa forma y=mx+b é chamada forma reduzida (ou forma slope-intercept). Aqui m é o coeficiente angular (declive) e b é o coeficiente linear (intercepto em y). Nesse caso m=-\tfrac{1}{2} e b=0.

Passo 3

Identificar os elementos da reta a partir de y=-\dfrac{1}{2}x:
  • Coeficiente angular (inclinação): m=-\dfrac{1}{2}. Significa que, para cada aumento de 1 na abscissa x, a ordenada y diminui \tfrac{1}{2}.
  • Intercepto em y: b=0. Significa que a reta passa pela origem (0,0).

Passo 4

Calcular o intercepto em x (ponto onde y=0):
Colocar y=0 em 2y+x=0:
2\cdot 0 + x = 0 \quad\Rightarrow\quad x=0.
Ou usando y=-\dfrac{1}{2}x, igualando a zero: 0=-\dfrac{1}{2}x\Rightarrow x=0.
Conclusão: o intercepto em x é também (0,0). A reta passa pela origem (os dois interceptos coincidem).

Passo 5

Escolher pontos adicionais para traçar a reta. Usar a fórmula y=-\dfrac{1}{2}x e calcular alguns pontos simples (mostrar contas):
  • Para x=-4:
y=-\frac{1}{2}\cdot(-4)=2,
ponto (-4,2).
  • Para x=-2:
y=-\frac{1}{2}\cdot(-2)=1,
ponto (-2,1).
  • Para x=0:
y=-\frac{1}{2}\cdot 0=0,
ponto (0,0).
  • Para x=2:
y=-\frac{1}{2}\cdot 2=-1,
ponto (2,-1).
  • Para x=4:
y=-\frac{1}{2}\cdot 4=-2,
ponto (4,-2).

Passo 6

Instruções práticas para desenhar a reta no papel (passo a passo):
  1. Desenhar dois eixos perpendiculares, marcar a origem O e escolher uma escala conveniente (por exemplo, cada quadradinho = 1 unidade).
  2. Marcar os pontos calculados (-4,2),(-2,1),(0,0),(2,-1),(4,-2).
  3. Verificar que os pontos estão alinhados (formam uma mesma linha).
  4. Traçar uma linha reta que passe por esses pontos e estender em ambas as direções, colocando setas nas extremidades para indicar que a reta continua.
    Dica visual: a partir da origem, seguir a ideia do declive m=-\tfrac{1}{2}: ir 2 unidades para a direita e 1 unidade para baixo chega em (2,-1); ou 2 para a esquerda e 1 para cima chega em (-2,1).

Passo 7

Checagem final (substituir um ponto na equação para confirmar): pegar (2,-1) e verificar em 2y+x=0:
2\cdot(-1)+2=-2+2=0,
ok. Portanto o ponto está na reta. Mesma verificação pode ser feita para os outros pontos.

Passo 8

Observações úteis para a prova:
  • Se a reta tem forma y=mx+b, basta identificar m e b. Para desenhar rapidamente, usar a origem (se b=0) e o declive como “vai/anda” ( \Delta y/\Delta x).
  • Com dois pontos distintos já é suficiente para determinar a reta; use pontos com valores inteiros para facilitar o desenho sem calculadora.
    Força aí — você consegue desenhar essa reta rapidinho na prova!

Resposta

A reta é y=-\dfrac{1}{2}x.
Pontos para desenhar: (-4,2),(-2,1),(0,0),(2,-1),(4,-2).

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