Escrever a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(-3,2) e B(5,-4).

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos:
  • Pede: escrever a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(-3,2) e B(5,-4).
  • Dados fornecidos:
    • Coordenadas do ponto A: x_A = -3, y_A = 2.
    • Coordenadas do ponto B: x_B = 5, y_B = -4.

Passo 2

Entender o que é a inclinação (coeficiente angular) da reta e como calculá‑la.
  • A inclinação m mede quanto a ordenada ( y) varia quando a abscissa ( x) varia.
  • Fórmula prática para a inclinação entre dois pontos:
m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}.
Aqui y_A e y_B são as coordenadas em y dos pontos A e B, e x_A e x_B são as coordenadas em x.

Passo 3

Calcular a inclinação m usando os números dados:
y_B - y_A = -4 - 2 = -6,
x_B - x_A = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8.
Portanto
m = \frac{-6}{8} = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4}.
Interpretação rápida: um m=-\tfrac{3}{4} significa que, ao andar 4 unidades para a direita em x, y diminui 3 unidades.

Passo 4

Explicar a forma reduzida (forma slope-intercept) da reta e o que falta encontrar.
  • A forma reduzida é
y = mx + b,
onde:
  • m é o coeficiente angular (já calculado),
  • b é o coeficiente linear (ordenada do ponto onde a reta intercepta o eixo y, isto é, y quando x=0).
    Para obter a equação completa precisamos calcular b. Para isso, usamos um dos pontos conhecidos e substituímos x, y e m na forma y=mx+b e resolvemos para b.

Passo 5

Calcular b usando o ponto A(-3,2). Substituindo em y=mx+b:
2 = \left(-\frac{3}{4}\right)\cdot(-3) + b.
Calcule o produto:
\left(-\frac{3}{4}\right)\cdot(-3) = \frac{9}{4}.
Então
2 = \frac{9}{4} + b.
Passar \tfrac{9}{4} para o outro lado:
b = 2 - \frac{9}{4}.
Escrevendo 2 como quarto:
2 = \frac{8}{4},
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b = \frac{8}{4} - \frac{9}{4} = -\frac{1}{4}.
Verificação rápida (opcional): usar o ponto B daria
-\!4 = \left(-\frac{3}{4}\right)\cdot 5 + b = -\frac{15}{4} + b,
portanto b = -4 + \frac{15}{4} = -\frac{16}{4} + \frac{15}{4} = -\frac{1}{4}, consistente.

Passo 6

Resumo dos coeficientes obtidos:
  • Coeficiente angular: m = -\dfrac{3}{4}.
  • Coeficiente linear: b = -\dfrac{1}{4}.
Força aí — você já tem tudo para escrever a equação na forma reduzida.

Resposta

y = -\dfrac{3}{4}x - \dfrac{1}{4}

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