Escrever a equação reduzida da reta que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos:
- Pede: escrever a equação reduzida da reta que passa pelos pontos
e . - Dados fornecidos:
- Coordenadas do ponto
: , . - Coordenadas do ponto
: , .
- Coordenadas do ponto
Passo 2
Entender o que é a inclinação (coeficiente angular) da reta e como calculá‑la.
- A inclinação
mede quanto a ordenada ( ) varia quando a abscissa ( ) varia. - Fórmula prática para a inclinação entre dois pontos:
Aqui
e
são as coordenadas em
dos pontos
e
, e
e
são as coordenadas em
.
Passo 3
Calcular a inclinação
usando os números dados:
Portanto
Interpretação rápida: um
significa que, ao andar
unidades para a direita em
,
diminui
unidades.
Passo 4
Explicar a forma reduzida (forma slope-intercept) da reta e o que falta encontrar.
- A forma reduzida é
onde:
-
é o coeficiente angular (já calculado), -
é o coeficiente linear (ordenada do ponto onde a reta intercepta o eixo , isto é, quando ).
Para obter a equação completa precisamos calcular. Para isso, usamos um dos pontos conhecidos e substituímos , e na forma e resolvemos para .
Passo 5
Calcular
usando o ponto
. Substituindo em
:
Calcule o produto:
Então
Passar
para o outro lado:
Escrevendo
como quarto:
logo
Verificação rápida (opcional): usar o ponto
daria
portanto
, consistente.
Passo 6
Resumo dos coeficientes obtidos:
- Coeficiente angular:
. - Coeficiente linear:
.
Força aí — você já tem tudo para escrever a equação na forma reduzida.