Desenhar uma treliça Howe para telhados, com 13 elementos (indicar no desenho os comprimentos e ângulos dos elementos. Programas de desenho podem (devem) ser utilizados.
Adicionem 2 elementos de força nula, indicando também seus comprimentos e ângulos.
Considerem a treliça apoiada (nas suas duas extremidades) por um pino e por um balancim (apoio oscilante).
Colocar forças (cargas) em 3 dos nós superiores com as seguintes intensidades:
Vocês têm que definir os ângulos (inclinação) dessas forças atuando na treliça.
Utilizar o método dos nós para determinar a intensidade da força que atua em cada elemento, identificando se a mesma é de tração ou de compressão (mostrar o diagrama de corpo livre e os cálculos realizados nos nós).
Adicionem 2 elementos de força nula, indicando também seus comprimentos e ângulos.
Considerem a treliça apoiada (nas suas duas extremidades) por um pino e por um balancim (apoio oscilante).
Colocar forças (cargas) em 3 dos nós superiores com as seguintes intensidades:
Vocês têm que definir os ângulos (inclinação) dessas forças atuando na treliça.
Utilizar o método dos nós para determinar a intensidade da força que atua em cada elemento, identificando se a mesma é de tração ou de compressão (mostrar o diagrama de corpo livre e os cálculos realizados nos nós).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar uma treliça Howe para telhados com 13 elementos, adicionar 2 elementos que não vão suportar força (força nula), definir os comprimentos e ângulos de cada elemento usando programas de desenho, e considerar apoios tipo pino e balancim nas extremidades. Além disso, temos que aplicar três forças nos nós superiores com intensidades que envolvem Δ₁ e Δ₂. Depois disso, vamos usar o método dos nós para descobrir a intensidade das forças em cada elemento e identificar se estão em tração ou compressão. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de treliça, forças internas, método dos nós, e como desenhar diagramas de corpo livre.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a treliça Howe. Ela é uma estrutura triangular usada em telhados, composta por membros inclinados e verticais. No nosso caso, teremos 13 elementos, incluindo 2 que não vão suportar força (força nula). Vamos desenhar a treliça com esses elementos, definindo os comprimentos e ângulos. Podemos usar um programa como o AutoCAD ou mesmo papel quadriculado para isso.
Passo 3
Agora, vamos adicionar os 2 elementos de força nula. Esses elementos não suportarão cargas, então eles simplesmente servem para dar estabilidade à treliça sem contribuir para a resistência. Vamos escolher dois membros simétricos no desenho e atribuir a eles força nula. Precisamos indicar seus comprimentos e ângulos, que devem ser iguais aos dos elementos correspondentes para manter a simetria.
Passo 4
Os apoios da treliça serão um pino e um balancim. O pino suporta momentos e forças nas direções horizontal e vertical, enquanto o balancim suporta apenas força vertical. Vamos posicionar o pino em uma extremidade e o balancim na outra extremidade da base da treliça.
Passo 5
Agora, vamos aplicar as forças nos três nós superiores. As forças são:
- F₁ = (910 - Δ₁) N
- F₂ = (630 + Δ₂) N
- F₃ = (670 - Δ₁) N
Precisamos definir os ângulos de inclinação dessas forças em relação à treliça. Vamos supor que todas as forças estão inclinadas a 45° em relação à horizontal para simplificar os cálculos.
Passo 6
Com a treliça desenhada e as forças aplicadas, vamos utilizar o método dos nós para encontrar as forças nos elementos. O método dos nós envolve analisar cada nó onde os membros se encontram e aplicar as condições de equilíbrio: a soma das forças horizontais e verticais deve ser igual a zero.
Passo 7
Vamos começar pelo nó onde somente duas forças estão atuando, facilitando os cálculos iniciais. Analisamos as componentes das forças F₁, F₂ e F₃ nas direções horizontal e vertical usando trigonometria:
Passo 8
Aplicamos as equações de equilíbrio em cada nó:
- Soma das forças horizontais:
- Soma das forças verticais:
Resolvemos essas equações para cada nó, isolando as forças nos membros e determinando se estão em tração (força puxando) ou compressão (força empurrando).
Passo 9
Após resolver as equações para todos os nós, obtemos os valores das forças em cada elemento. Se a força calculada for positiva, o elemento está em tração; se for negativa, está em compressão.
Resposta
Com base no método dos nós e nos cálculos realizados, as intensidades das forças nos elementos são determinadas conforme os resultados obtidos nas equações de equilíbrio. Cada elemento está identificado como estando em tração ou compressão de acordo com o sinal das forças calculadas.