Desenhe uma célula unitária ortorrômbica e, no interior dessa célula, represente uma direção [2̄̄1].
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Desenhar uma célula unitária ortorrômbica.
- No interior dessa célula, representar a direção indicada por
(notação com overbar para negativos).
Informações relevantes dadas (ou implicadas):
- A célula ortorrômbica é um paralelograma retangular (paralelepípedo) cujas arestas são mutuamente ortogonais, com comprimentos distintos
, , em geral. - A notação de direção cristaleográfica
usa três inteiros . Um algarismo com overbar (barra superior) indica sinal negativo (por exemplo, significa ). - O enunciado usou a forma textual
com sobrelinhas ambíguas visualmente. Há ambiguidade sobre quais algarismos têm overbar. Para prosseguir sem pedir esclarecimento, vou interpretar essa notação como a direção
ou seja,
. Se a sua intenção for outra (por exemplo apenas o primeiro índice negativo), ignore a minha escolha e aplique o mesmo procedimento explicadinho abaixo à versão correta.
Passo 2
O que significa representar uma direção
- A direção
corresponde ao vetor de rede
onde
são os vetores de aresta da célula unitária (módulos
e mutuamente ortogonais na rede ortorrômbica).
- Exemplificando:
corresponde a
- Na prática, para desenhar, o que importa é a direção relativa (proporções)
. Direções são vetores livres: só interessam as razões entre (pode-se dividir por um fator comum se existir).
Passo 3
Como é a célula ortorrômbica que vamos desenhar (esqueleto)
- Desenhe um paralelepípedo retangular em perspectiva (um “caixote” inclinado). Faça assim, passo a passo:
- Desenhe um retângulo horizontal próximo da base (face frontal inferior).
- Desenhe outro retângulo paralelo, deslocado para cima e para trás (faces superior/traseras), ligeiramente deslocado para indicar perspectiva.
- Conecte os vértices correspondentes do retângulo de baixo com os de cima por linhas verticais (essas são as arestas
).
- Marque os eixos e arestas:
- Aresta
: da esquerda para a direita na face frontal inferior. - Aresta
: da frente para trás (no desenho vai para a direita-trasladação na perspectiva). - Aresta
: de baixo para cima (vertical no desenho).
- Aresta
- Identifique o vértice de origem
(por exemplo, canto frontal-esquerdo-inferior) e rotule as arestas que saem dele: ao longo de , ao longo de , ao longo de .
Passo 4
Entender geometria da direção
antes de desenhar
- Componentes inteiras:
, , . - Interpretação geométrica: partindo de um ponto-lattice fictício, essa direção vai:
- duas unidades na direção negativa de
(ou seja, “para a esquerda” no nosso desenho), - uma unidade na direção negativa de
(ou seja, “para a frente” ou “para baixo da profundidade”, depende da convenção do desenho — escolha “para a frente” como negativo de ), - e uma unidade para cima (positivo em
).
- duas unidades na direção negativa de
- Em palavras: o vetor aponta para trás-esquerda-para cima, em proporção
nas direções , com os sinais apropriados.
Passo 5
Regra prática para desenhar a direção dentro de uma única unidade (truque de escala)
- Problema prático: o vetor
pode sair da célula se plotado com escala natural. Então usa-se um fator de escala apenas para visualização: desenha-se um vetor paralelo a com comprimento reduzido, mantendo as razões entre componentes. - Método simples e robusto que você pode fazer à mão na prova:
- Normalize as componentes para caberem no paralelepípedo. Por exemplo, divida por
(o maior valor absoluto) para obter proporções . Isto é apenas para caber no desenho; a direção permanece a mesma. - A partir da origem
, marque na direção uma distância proporcional a (use metade da aresta se quiser), marque na direção uma distância proporcional a (metade de vezes — ou seja, um quarto de se estiver dividindo por 2), e para uma distância igual a na vertical. - A cabeça do vetor será o ponto obtido somando essas três contribuições (movimento diagonal: left + forward + up). Trace uma linha reta desde
até esse ponto e coloque uma ponta de seta indicando o sentido (para onde aponta).
- Normalize as componentes para caberem no paralelepípedo. Por exemplo, divida por
- Resultado visual esperado: a seta parte do canto frontal-esquerdo-inferior (origem), atravessa a célula indo para a região de trás-esquerda-superior, com projeções nas faces proporcionais a
(mas reduzidas pelo fator de escala escolhido).
Passo 6
Instrução passo a passo para desenhar à mão (guia prático)
- Passo a passo para o lápis e papel:
- Desenhe o paralelepípedo ortorrômbico em perspectiva e identifique
(frontal-esquerdo-inferior). Rotule as arestas que saem de como (direita), (para trás), (para cima). - Escreva a direção que vamos desenhar:
— isto é, . - Escolha um fator de redução para caber no paralelepípedo: por exemplo, divida tudo por
. Assim as componentes a desenhar ficam . - A partir de
, marque um ponto deslocado: - a distância
de na direção negativa de (para a esquerda), usando metade da aresta se você estiver reduzindo; - a distância
de na direção negativa de (para a frente), usando um quarto da aresta se for o caso; - a distância
de para cima.
Faça isso compondo os deslocamentos (desenhe primeiro a projeção na basee depois suba a componente ).
- a distância
- Una
ao ponto marcado com uma linha reta e acrescente uma flecha na extremidade apontando para esse ponto. Rotule a seta com . - Para reforçar: desenhe sombras/projeções dessa seta nas faces
(projeção no plano da base) e ou para deixar claro que a seta tem componentes negativas em e e positiva em .
- Desenhe o paralelepípedo ortorrômbico em perspectiva e identifique
- Dica de visual: a projeção no plano da base
será um segmento apontando para a combinação (ou para depois da redução) — isto mostra o “plano” do deslocamento horizontal; a componente vertical eleva o ponto até a face superior.
Passo 7
O que rotular no desenho e o que explicar na prova (resumo curto para ganhar pontos)
- No desenho, indique:
- as arestas
, - a origem
, - a seta representando a direção rotulada com
, - as projeções do vetor nas faces (opcional, mas ajuda a entender componentes).
- as arestas
- Na resposta escrita (na prova) explique em uma linha:
e que, no desenho, a seta foi reduzida por um fator (indicar qual) para caber na célula, mantendo as proporções entre as componentes.
Resposta
Desenho de um paralelepípedo ortorrômbico com arestas
mutuamente ortogonais, e uma seta partindo da origem
apontando na direção proporcional a
, rotulada como
(ou seja, o vetor
), desenhado com um fator de escala adequado para caber dentro da célula.