Desenhe o circuito esquemático de um contador síncrono que conta de 0 a 7 utilizando Flip-flops do tipo D.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos de informação:
Pedem um circuito esquemático de um contador síncrono que conta de 0 a 7.
O contador deve usar Flip-flops do tipo D.
Contador de 0 a 7 significa um contador binário ascendente com 3 bits (2^3=8 estados: 0,1,\dots,7).
Informação implícita que vou usar: todos os flip-flops recebem o mesmo pulso de clock (síncrono). Pode ser desejável um sinal de reset para inicializar em 0; vou mencionar como conectar.
As perguntas implícitas que vou responder passo a passo:
Como obter as entradas D dos flip-flops a partir dos estados atuais Q_2,Q_1,Q_0?
Como implementar essas entradas com portas lógicas (NOT, AND, XOR, etc.) para montar o esquema final?
Passo 2
Estratégia de projeto (por que funciona):
Um contador síncrono atualiza todos os bits ao mesmo tempo no clock. Para flip-flops D, a entrada D de cada flip-flop deve ser igual ao valor do bit no próximo estado (next state). Ou seja, para cada flip-flop i: D_i = Q_i^{+}, onde Q_i^{+} é o valor do bit i após a transição de clock.
Para um contador binário ascendente, o próximo estado é simplesmente o valor atual somado de 1 módulo 8. Vou construir a tabela verdade corrente → próxima e daí extrair as expressões lógicas para D_0,D_1,D_2.
Observação didática: essa tabela é só a contagem 0,1,2,\dots,7 em binário; cada linha mostra para que valor cada bit deve ir no próximo pulso de clock. Como os D devem receber o próximo valor, então D_i = Q_i^{+}.
Passo 4
Encontrando as expressões lógicas de forma intuitiva (explicação passo a passo, sem pular etapas):
Bit menos significativo (Q_0):
Ao contar, o LSB alterna a cada pulso (0→1→0→1…). Logo o próximo valor de Q_0 é o complemento do valor atual.
Portanto: D_0 = Q_0'.
Explicação: Q_0' significa NOT de Q_0. Ex.: se Q_0=0 então D_0=1; se Q_0=1 então D_0=0.
Bit do meio (Q_1):
Q_1 muda de valor somente quando há um “vai um” do LSB, isto é, quando Q_0 vai de 1 para 0. Isso significa que Q_1 deve trocar seu estado sempre que Q_0=1 no instante atual (porque esse 1 gera o carry ao somar +1).
Troca de estado é operação XOR. Então: D_1 = Q_1 \oplus Q_0.
Explicação: se Q_0=0 então D_1=Q_1 (não muda); se Q_0=1 então D_1=\overline{Q_1} (toggle).
Bit mais significativo (Q_2):
Q_2 só deve trocar quando houver um carry vindo da soma de Q_1Q_0, isto é, quando Q_1=1 e Q_0=1 simultaneamente (porque nesse caso ao somar 1 ocorre um carry que alcança o bit 2).
Logo Q_2 deve togglar quando Q_1 \land Q_0 = 1. Toggle é XOR com esse sinal. Assim: D_2 = Q_2 \oplus (Q_1 Q_0).
Explicação: se Q_1Q_0=0 então D_2=Q_2 (permanece); se Q_1Q_0=1 então D_2=\overline{Q_2} (troca).
Essas três expressões são as formas canônicas e muito usadas para um contador binário ascendente com flip-flops D.
Passo 5
Verificação rápida usando algumas linhas da tabela:
Suponha estado atual Q_2Q_1Q_0=011 (que é 3). Então Q_1Q_0=1\cdot1=1. Aplicando as fórmulas:D_0 = Q_0' = 1' = 0,
D_1 = Q_1 \oplus Q_0 = 1\oplus1 = 0,
D_2 = Q_2 \oplus (Q_1Q_0) = 0\oplus1 = 1.
Então próximo estado será 100, que é 4. Confere com a tabela.
Outro exemplo: estado Q_2Q_1Q_0=101 (5). Aqui Q_1Q_0=0\cdot1=0. EntãoD_0=1' = 0,\quad D_1=0\oplus1=1,\quad D_2=1\oplus0=1,próximo estado 110 (6). Confere.
Passo 6
Descrição do circuito esquemático (como desenhar):
Use três flip-flops tipo D: nomeie-os FF_2,FF_1,FF_0 correspondendo a Q_2,Q_1,Q_0. Todos os clocks de FF_2,FF_1,FF_0 ligam ao mesmo sinal de clock (síncrono).
Ligações das entradas D:
D_0 recebe um inversor ligado em Q_0: D_0 = \overline{Q_0}.
D_1 recebe a saída de uma porta XOR com entradas Q_1 e Q_0: D_1 = Q_1 \oplus Q_0.
D_2 recebe a saída de uma porta XOR com entradas Q_2 e de uma porta AND que junta Q_1 e Q_0: primeiro faça C = Q_1 \land Q_0, depois D_2 = Q_2 \oplus C.
Opcional: adicionar um reset assíncrono (por exemplo \overline{CLR} ou RST) comum a todos os flip-flops para forçar Q_2Q_1Q_0=000 na inicialização. Isso é prático em circuito real para começar em 0.
Com essas conexões você terá o contador síncrono ascendendo 0\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow\cdots\rightarrow7\rightarrow0 a cada pulso de clock.
Passo 7
Lista final das equações usadas no desenho (para copiar diretamente no seu esquema):
D_0 = Q_0',
D_1 = Q_1 \oplus Q_0,
D_2 = Q_2 \oplus (Q_1 Q_0).
Sugestão prática para desenhar no papel: desenhe três blocos de flip-flop verticalmente, escreva Q_2,Q_1,Q_0 nas saídas, desenhe um fio de clock horizontal ligando as três entradas de clock, depois desenhe as portas NOT/XOR/AND conforme as equações e conecte às entradas D.