Considere um transformador ideal abaixador
e potência nominal de 15 kVA quando este alimenta uma carga de fator de potência igual a 0,92 atrasado.
a) Calcule a potência ativa consumida pela carga;
b) Calcule o módulo da corrente que circula na carga;
c) Qual o valor da Impedância da carga no lado do secundário;
d) Qual o valor da Impedância da carga referenciada ao primário;
e) Calcule o módulo da corrente que circula no primário do transformador.
a) Calcule a potência ativa consumida pela carga;
b) Calcule o módulo da corrente que circula na carga;
c) Qual o valor da Impedância da carga no lado do secundário;
d) Qual o valor da Impedância da carga referenciada ao primário;
e) Calcule o módulo da corrente que circula no primário do transformador.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (lista clara e direta):
-
Dados fornecidos:
- Tensão primária do transformador:
. - Tensão secundária do transformador:
. - Potência aparente nominal (quando alimenta a carga):
. - Fator de potência da carga:
(atrasado, ou seja, indutivo).
- Tensão primária do transformador:
-
Pedidos:
a) Calcular a potência ativa consumida pela carga ().
b) Calcular o módulo da corrente que circula na carga (corrente no secundário,).
c) Calcular a impedância da carga no lado do secundário (, valor complexo e/ou módulo e ângulo).
d) Calcular a impedância da carga referida ao primário ().
e) Calcular o módulo da corrente que circula no primário ().
Passo 2
Entender as relações básicas que vamos usar (mini-aula rápida e prática):
- A potência aparente em valor eficaz é
(magnitudes), onde é em volt-ampere (VA). Aqui trabalhamos com magnitudes quando falamos em módulos de tensões e correntes. - A potência ativa é
, onde e é o ângulo de fase entre tensão e corrente (positivo se a carga for indutiva, ou seja, “atrasado”). - Para um transformador ideal, a potência aparente no primário e no secundário são iguais (desprezando perdas):
. - A impedância vista no secundário (valor complexo) pode ser obtida por
(na forma fasorial), e o ângulo de é (porque ). - Para referir impedância do secundário ao primário em transformador ideal usa-se o quadrado da relação de tensões (ou de espiras): se
então . - A corrente no secundário em módulo é
. A corrente no primário em módulo (ou ).
Passo 3
Calcular a potência ativa consumida pela carga (item a) usando
.
- Substituindo os valores:
- Resultado em forma prática:
Explicação didática: isso vem direto da definição de fator de potência: fração da potência aparente que é “realmente” convertida em trabalho/calor. O produto
dá a potência ativa.
Passo 4
Calcular o módulo da corrente que circula na carga (item b): usar
.
- Magnitudes:
Mini-aula: a relação
é válida porque
quando
e
são magnitudes eficazes. Como o transformador é ideal, a carga consome essa corrente no secundário.
Passo 5
Determinar a impedância da carga no secundário (item c). Precisamos do módulo e do ângulo, e também da forma retangular (parte real e imaginária).
- Primeiro achamos o ângulo
associado ao fator de potência:
Calculemos numericamente:
- Módulo de
:
- Forma fasorial (ângulo) e forma retangular:
Separando em resistência (parte real) e reatância (parte imaginária):
Portanto:
Didática rápida: o ângulo é positivo porque o fator de potência é atrasado (corrente atrasada em relação à tensão), típico de carga indutiva; isso faz a reatância
positiva.
Passo 6
Referir a impedância ao primário (item d) usando a relação do transformador ideal.
- Relação de transformador (razão de tensões/espiras):
- Impedância referida ao primário:
Aplicando em módulo e em forma retangular:
ou em ângulo:
Explicação: impedância “vê-la” multiplicada por
é uma consequência da relação entre tensões e correntes em transformadores ideais: tensão escala por
, corrente por
, então
escala por
.
Passo 7
Calcular o módulo da corrente no primário (item e). Duas maneiras equivalentes (usamos a mais direta):
- Usando
:
- Verificação rápida pela relação de transformação de corrente:
o que confirma o resultado.
Mini-dica: em prova, usar
é prático e rápido quando se trabalha com valores de linha/eficazes.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)