Desenhe a curva fechada 
  cuja imagem é o triângulo de vértices 
  e 
 , orientada no sentido anti-horário, e determine suas equações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para desenharmos uma curva fechada, representando um triângulo com os vértices nos pontos 
 , 
  e 
 , orientada no sentido anti-horário. Para isso, vamos trabalhar com parametrizações de segmentos de reta que formam esse triângulo. Precisaremos usar conceitos de geometria analítica, especialmente a parametrização de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos traçar o segmento de 
  para 
 . Esses pontos são 
  e 
 . Como o 
  é constante (ambos têm 
 ), a equação desse segmento é simples. Podemos parametrizar esse segmento usando um parâmetro 
  que varia de 0 a 1:
Isso significa que, quando 
 , estamos em 
 , e quando 
 , chegamos em 
 .
Passo 3
Agora, vamos para o segmento de 
  para 
 . Os pontos são 
  e 
 . Aqui, o 
  é constante (
 ), e o 
  varia de 0 a 1. A parametrização desse segmento fica assim:
Novamente, quando 
 , estamos em 
 , e quando 
 , chegamos em 
 .
Passo 4
Por fim, vamos determinar o segmento de 
  para 
 . Os pontos são 
  e 
 . Nesse caso, tanto 
  quanto 
  variam de 1 a 0 simultaneamente. A parametrização será:
Quando 
 , estamos em 
 , e quando 
 , voltamos para 
 .
Resposta
A curva fechada 
  que representa o triângulo com vértices em 
 , 
  e 
 , orientada no sentido anti-horário, é composta por três segmentos de reta com as seguintes parametrizações:
- De 
a :  
- De 
a :  
- De 
a :  
Essas parametrizações juntas formam a curva fechada desejada.