Desenhe uma curva tensão deformação convencional hipotética de um material com fratura dúctil na qual se se observa de forma distinta o limite de proporcionalidade, o limite elástico e o limite de escoamento ( escoamento descontínuo).

Passo 1

O que o enunciado pede: desenhar (esquematicamente) uma curva tensão–deformação convencional hipotética para um material dúctil em que se distinguem, de maneira clara, os seguintes pontos/regiões: limite de proporcionalidade, limite elástico e escoamento descontínuo (queda de tensão seguida de patamar).\n
Informações/condições que vamos usar (tudo hipotético, para fins de desenho didático):\n
  • Eixos: eixo vertical = tensão, que vou indicar por \sigma. eixo horizontal = deformação (elongação) \varepsilon.\n
  • Haverá uma primeira região linear (Lei de Hooke) até o ponto chamado limite de proporcionalidade.\n
  • Após a proporcionalidade, existe ainda um comportamento elástico até o limite elástico (pode haver pequena não linearidade antes de atingir o limite elástico).\n
  • Em seguida aparece o fenômeno de escoamento descontínuo: um pico (ponto de escoamento superior), queda brusca para um valor menor (ponto de escoamento inferior) e um patamar de escoamento (Lüders plateau) em que a deformação cresce com tensão quase constante.\n
  • Depois do patamar vem o encruamento (endurecimento por deformação), atingindo a máxima tensão (resistência máxima ou \sigma_{UTS}), seguida por estricção (necking) e fratura.\n
    Não vou ainda desenhar — isso vem nos passos seguintes. Aqui deixei só o que é pedido e as condições da curva.

Passo 2

Preparar o sistema de coordenadas para desenhar (como desenhar na prova):\n
  • Trace um eixo vertical rotulado por \sigma (tensão) com seta para cima.\n
  • Trace um eixo horizontal rotulado por \varepsilon (deformação) com seta para a direita.\n
  • Escolha uma escala simples e uniforme (não precisa ser numérica precisa; ex.: marque \varepsilon=0 na origem, depois divisões iguais à direita). Se quiser números exemplo, use algo como \sigma até \,500\\ \text{MPa} e \varepsilon até 0{,}5 (50 %) — mas não é obrigatório. O importante é a forma qualitativa.\n
  • Antes de desenhar, lembre-se de rótulos que teremos que indicar sobre a curva: \sigma_{prop} (limite de proporcionalidade), \sigma_e (limite elástico), \sigma_{y,u} (ponto de escoamento superior), \sigma_{y,l} (ponto de escoamento inferior), patamar de escoamento, \sigma_{UTS} (máxima tensão), ponto de fratura.

Passo 3

Desenhar a primeira região: proporcionalidade e Lei de Hooke — e explicar o que isso significa.\n
  • A Lei de Hooke diz que, numa região inicial, a tensão e a deformação são proporcionais e relacionadas por \sigma = E\,\varepsilon, onde E é o módulo de Young (ou módulo de elasticidade). Aqui cada variável significa: \sigma é a tensão (força por área), \varepsilon é a deformação (variação relativa de comprimento), e E é a constante que dá a inclinação da reta.\n
  • No desenho: partindo da origem, trace uma reta praticamente reta (linha inclinada para cima) até um ponto que vamos marcar como A. Esse ponto A é o limite de proporcionalidade, \sigma_{prop}. Até esse ponto a curva é uma linha reta perfeita.\n
  • Dica prática para prova: faça essa reta com inclinação razoavelmente alta (representando E). A reta deve ser visivelmente reta para o observador identificar proporcionalidade.

Passo 4

Marcar e desenhar o limite elástico ( \sigma_e) e explicar a diferença entre limite de proporcionalidade e limite elástico.\n
  • O limite de proporcionalidade (marcado como A) é o ponto onde a relação linear \sigma = E\varepsilon deixa de ser válida.\n
  • O limite elástico ( \sigma_e) é o maior valor de tensão para o qual, ao remover a carga, a deformação é totalmente recuperada (comportamento elástico). Nem sempre \sigma_{prop} e \sigma_e coincidem; no enunciado pediram que sejam observados de forma distinta, então vamos colocá-los separados: coloque B um pouco à direita/um pouco acima de A.\n
  • No desenho: após a reta inicial (até A), faça uma pequena curvatura suave (ligeira não linearidade) mas que ainda volte a zero ao descarregar — continue a curva até um ponto B (um pouco à direita de A). Rotule B como \sigma_e.\n
  • Explicação didática: entre A e B a tensão–deformação já não é perfeitamente linear, mas se você carregasse e descarregasse nessa região a barra voltaria praticamente à forma inicial (com pequena histerese em materiais reais). Portanto A marca perda de proporcionalidade, B marca perda de elasticidade total.

Passo 5

Desenhar e explicar o escoamento descontínuo (yield point phenomenon): pico, queda e patamar.\n
  • Após B (limite elástico) o material começa a escoar. Para materiais com escoamento descontínuo (ex.: alguns aços com efeito de limite de escoamento), você observa primeiramente um pico chamado ponto de escoamento superior \sigma_{y,u} e logo uma queda repentina para um valor menor \sigma_{y,l}. Em seguida há um patamar (plataforma) onde a tensão se mantém aproximadamente constante enquanto a deformação aumenta (aparecimento de bandas de Lüders, deslocamento preferencial).\n- No desenho: suba a curva um pouco acima de B até um pico C — marque C como \sigma_{y,u}. Logo após C, desenhe uma queda mais ou menos vertical/oblíqua até um ponto D bem abaixo — marque D como \sigma_{y,l}. A partir de D, desenhe um trecho quase horizontal (patamar) prolongado para a direita — esse é o patamar de escoamento.\n
  • Física simples do fenômeno (explicação didática): a queda ocorre porque, ao iniciar o movimento macroscópico das discordâncias ou ao formar bandas de deslizamento, a resistência diminui momentaneamente; depois o material desliza a tensão quase constante até que todo o corpo esteja “escoando” e então começa a endurecer novamente.

Passo 6

Desenhar o encruamento (strain hardening) até a resistência máxima ( \sigma_{UTS}) e explicar.\n
  • Depois do patamar de escoamento, o material passa a encruar: com o aumento de deformação, cresce a resistência à deformação por trabalho a frio e fenômenos microestruturais. Isso resulta em uma curva ascendente novamente — a tensão aumenta com a deformação até atingir um máximo \sigma_{UTS} (Ultimate Tensile Strength).\n
  • No desenho: a partir do final do patamar, trace uma curva que sobe gradualmente até um pico E, marque E como \sigma_{UTS}.\n
  • Explique quando for a prova: encruamento significa que a deformação adicional reforça a resistência do material; microscopicamente é por interação e acumulação de discordâncias.

Passo 7

Desenhar a zona de estricção (necking) e fratura e explicar o porquê da queda depois do \sigma_{UTS}.\n
  • Após \sigma_{UTS}, com deformação cada vez maior, inicia-se a estricção: a seção da proveta diminui localmente (necking) e a tensão verdadeira ainda pode aumentar, mas a tensão nominal (engineering stress) cai. Finalmente ocorre a fratura.\n
  • No desenho: a partir do pico E faça a curva cair suavemente até um ponto final F (fratura), e marque F como fratura. Indique também, se quiser, um pequeno marcador no gráfico para “necking inicia” logo após \sigma_{UTS}.\n
  • Explicação útil para a prova: a diferença entre tensão verdadeira e tensão de engenharia é importante — a curva que desenhamos normalmente é a de engenharia (força dividida pela área inicial). Após estricção, a área diminui, e a curva de engenharia cai mesmo que a tensão verdadeira na região neck esteja aumentando.

Passo 8

Rotular tudo claramente e anotar conceitos-chaves ao lado do desenho (o que o examinador quer ver):\n
  • Rótulos a colocar na curva: \sigma_{prop} em A, \sigma_e em B, \sigma_{y,u} em C, \sigma_{y,l} em D, “patamar de escoamento” sobre o trecho horizontal, \sigma_{UTS} em E, “necking” e “fratura” em F.\n
  • No eixo vertical coloque \sigma e no horizontal \varepsilon.\n
  • Pró-tip de prova: desenhe setas pequenas para indicar “comportamento elástico antes de \sigma_e” e “deformação plástica após \sigma_e”. Se tiver espaço, escreva a Lei de Hooke como \sigma = E\,\varepsilon perto da região linear.

Passo 9

Dicas de desenho rápido na prova (prático, para quem está com pouco tempo):\n
  • Faça primeiro a reta inicial (origem para cima à direita). Marque dois pontos próximos para A e B (proporcional e elástico) separados ligeiramente.\n- Faça um pequeno pico logo após B, depois uma queda acentuada e um trecho quase horizontal longo (patamar). Em seguida faça uma subida suave até o pico máximo e depois uma queda até a fratura.\n- Use letras A–F para marcar os pontos e uma legenda curta. Mesmo sem números, o examinador identificará a curva se você marcar os pontos pedidos e o formato (reta → pico → queda → platô → subida → pico → queda).

Resposta

sigma (vertical)
|
| E • \sigma_{UTS}
| /
| /
| /
| C • \sigma_{y,u}
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \ F • fratura
| /
|/
A • \sigma_{prop} B • \sigma_e D • \sigma_{y,l} —— patamar de escoamento ——>
|
±----------------------------------------------------------------> epsilon ( \varepsilon)

Exercícios relacionados