Desenhe em um gráfico os comportamentos representativos de um material que tem fratura dútil e outro com fratura frágil em um ensaio de tração (curva convencional). Nomeei os eixos e marque para cada material o limite de resistência, o limite de escoamento, a tensão de ruptura. Qual seria a resistência mecânica de cada material? Que outras propriedades podem ser estimadas no ensaio de tração/compressão?

Passo 1

O enunciado pede três coisas: (a) desenhar (em um gráfico) os comportamentos representativos de um material com fratura dútil e de um material com fratura frágil em um ensaio de tração (curva convencional), com eixos nomeados; (b) marcar em cada curva o limite de resistência, o limite de escoamento e a tensão de ruptura; (c) dizer qual seria a resistência mecânica de cada material e listar que outras propriedades podem ser estimadas no ensaio de tração/compressão.
Informações dadas (explícitas ou implícitas): você quer o gráfico “convencional” de tensão versus deformação (engenharia), e as marcações de: limite de escoamento, limite de resistência (normalmente chamado de resistência última) e tensão de ruptura. Não há valores numéricos fornecidos — a resposta deve ser qualitativa, desenhando e explicando como identificar cada ponto e o que medir.

Passo 2

Definindo os eixos e as grandezas usadas no gráfico (isso é obrigatório antes de desenhar):
  • Eixo vertical: tensão de engenharia \sigma. A unidade mais comum é o \mathrm{MPa}. Portanto escreva no eixo vertical: \sigma\;(\mathrm{MPa}).
  • Eixo horizontal: deformação de engenharia \varepsilon (adição relativa de comprimento), adimensional; às vezes expressa em \%. No eixo escreva: \varepsilon\;(\text{adimensional ou \%}).
    Também é importante saber as fórmulas básicas (para poder ler o gráfico a partir de dados experimentais):
  • Tensão de engenharia: \sigma = \dfrac{F}{A_0}, onde F é a força aplicada e A_0 é a área inicial da seção transversal.
  • Deformação de engenharia: \varepsilon = \dfrac{L - L_0}{L_0}, onde L_0 é o comprimento inicial e L o comprimento instantâneo.
    Escrevi essas definições para você saber como, em prova, transformar uma tabela força × deslocamento no gráfico tensão × deformação.

Passo 3

Desenhando a curva representativa do material dútil (passo a passo do traçado e o que cada tramo significa):
  • Comece no ponto origem (0,0). A primeira parte da curva é aproximadamente uma reta com inclinação E (módulo de Young). Ou seja, inicialmente \sigma \approx E\,\varepsilon. Anote essa região como “elástica”.
  • Marque o ponto do limite de escoamento \sigma_y. Em muitos aços dúcteis há um patamar de escoamento (um alongamento quase constante com pequena queda/platô de tensão). Se não houver patamar visível, usa-se o critério de offset de 0{,}2\% (vou explicar como construir isso no Passo 5). No gráfico coloque um marcador e escreva \sigma_y.
  • Após escoamento, a curva sobe novamente (endurecimento por deformação) até um máximo: esse máximo é o limite de resistência ou resistência última \sigma_{UTS}. Marque esse ponto e escreva \sigma_{UTS}.
  • Depois do pico, em ensaios de tração com medição pela tensão de engenharia a curva normalmente decresce até o ponto de ruptura, devido ao fenômeno de estricção (necking) que reduz a resistência aparente na tensão de engenharia. Marque o ponto final de queda como tensão de ruptura \sigma_f (tensão de fratura/ruptura). Em materiais dúcteis a deformação na fratura \varepsilon_f é grande.
    Agora um esboço textual (esquemático) da curva dúctil:
    \sigma eixo vertical e \varepsilon eixo horizontal. No desenho imagine: reta subindo, pequeno platô ou queda (escoamento), subida até pico ( \sigma_{UTS}), depois queda até \sigma_f (fratura).

Passo 4

Desenhando a curva representativa do material frágil (passo a passo e significado):
  • Comece também no ponto origem. A região elástica é praticamente linear até o ponto de ruptura; a inclinação inicial ainda é E (módulo de Young).
  • Em materiais frágeis (ex.: vidro, cerâmicas, alguns concretos), normalmente não há escoamento plástico macroscópico: não existe patamar de escoamento identificado. Portanto não há \sigma_y bem definido (ou \sigma_y \approx limite elástico muito próximo do pico).
  • A curva é quase retilínea até a fratura. O ponto de ruptura ocorre sem grosseira deformação plástica, então a tensão de ruptura \sigma_f coincide basicamente com o máximo da curva — ou seja, \sigma_f \approx \sigma_{UTS}. Marque esse ponto como \sigma_f e também como \sigma_{UTS}. A deformação total \varepsilon_f é pequena.
    Esboço textual da curva frágil: reta que sobe e termina abruptamente no ponto de fratura.

Passo 5

Um esboço gráfico combinado (texto/ASCII leve) com as marcações pedidas — vou mostrar as duas curvas juntas e marcar \sigma_y, \sigma_{UTS} e \sigma_f. (Neste esboço todos os símbolos matemáticos estão em TeX.)
Imagine o gráfico assim (esquemático; leia com a legenda abaixo):
\sigma vertical e \varepsilon horizontal:
\begin{array}{c} \text{(esquemático)}\\\ \\ \\ \\ \uparrow\\ \sigma\\\ \\ \\ \\ \\ |\\\ \\ \\ \\ \\ | \quad\quad\quad\\ \\ \\ \\ /\\ \\ \\ \\ \text{(dúctil: subida, escoamento, hardening, pico, queda)}\\\ \\ \\ \\ \\ | \quad\quad\\ /\\ \\ \\ |\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \text{(frágil: quase linear até fratura)}\\\ \\ \\ \\ \\ | \quad\\ \\ / \\ \\ \\ |\\\ \\ \\ \\ \\ | \\ \\ /\\ \\ \\ \\ |\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \sigma_{UTS}\\ (\text{dúctil})\\\ \\ \\ \\ \\ |/____________________________\rightarrow \varepsilon\\\ \end{array}
Agora as marcações que você deve indicar no desenho dúctil: \sigma_y (logo após a região elástica), \sigma_{UTS} (o pico), \sigma_f (o ponto de ruptura após queda). No desenho frágil marque apenas \sigma_{UTS} que coincide com \sigma_f e note que \sigma_y é ausente/indetectável.

Passo 6

Como identificar numericamente cada ponto no gráfico (procedimento prático para prova):
  • Módulo de Young E: ajuste uma reta na parte inicial linear e calcule E = \dfrac{\Delta \sigma}{\Delta \varepsilon} nessa faixa. Expliquei antes o que é \sigma e \varepsilon.
  • Limite de escoamento \sigma_y: se houver um platô, marque o início desse platô; se não houver, use o método do offset de 0{,}2\%: a partir do eixo das deformações desenhe uma linha paralela à reta elástica deslocada para a direita em \varepsilon = 0{,}002 e onde essa linha intersecta a curva de tensão-deformação define \sigma_{0,2} (o limite de escoamento convencional). Em fórmula conceitual: construa a linha \sigma = E(\varepsilon - 0{,}002) e encontre sua interseção com a curva experimental.
  • Resistência última \sigma_{UTS}: é o maior valor de \sigma observado na curva de tensão de engenharia. Simples: pegue o pico vertical.
  • Tensão de ruptura \sigma_f: é o valor de \sigma no instante em que a amostra se parte; em materiais dúcteis \sigma_f costuma ser menor que \sigma_{UTS} no gráfico de tensão de engenharia (devido à queda pós-estricção). Em frágil, \sigma_f\approx\sigma_{UTS}.
    Procedimento em prova: trace as perpendiculares aos eixos para ler as coordenadas dos pontos marcados; escreva os valores como (\varepsilon,\sigma).

Passo 7

O que significa “resistência mecânica” aqui e resposta direta para cada material (frase curta e clara para a prova):
  • Interpretação comum: “resistência mecânica” = tensão máxima suportada antes da ruptura (ou tensão última). Assim, para o material dúctil a resistência mecânica é \sigma_{UTS} (o pico da curva), e para o material frágil a resistência mecânica é \sigma_f que coincide com \sigma_{UTS} (já que não há escoamento plástico).
  • Observação prática (importante em projeto): em materiais dúcteis muitas vezes se usa o limite de escoamento \sigma_y como parâmetro de projeto (porque o material começa a deformar plasticamente antes de alcançar o pico). Portanto, dependendo do contexto, “resistência” pode referir-se a \sigma_y (para segurança contra deformação) ou a \sigma_{UTS} (para segurança contra ruptura). Em provas, se pedirem “resistência mecânica” sem clarificar, prefira dizer que é \sigma_{UTS} e comente que para projeto costuma-se usar \sigma_y.

Passo 8

Outras propriedades que podem ser estimadas num ensaio de tração/compressão (cada item com descrição rápida de como medir):
  • Módulo de Young E: inclinação inicial da curva elástica; E = \dfrac{\Delta \sigma}{\Delta \varepsilon}.
  • Limite de escoamento \sigma_y (ou \sigma_{0,2} pelo método do offset de 0{,}2\%).
  • Resistência última \sigma_{UTS}: pico da curva.
  • Deformação na fratura \varepsilon_f (elongação na ruptura): leitura da deformação no momento da fratura (ou percentagem de alongamento).
  • Redução de área (por medida direta das dimensões após fratura): indica ductilidade.
  • Tenacidade/toughness (energia de deformação até a fratura): é a área sob a curva \sigma(\varepsilon) — pode ser estimada por integração numérica ou por regra dos trapézios na prova.
  • Curva tensão-verdadeira vs tensão-engenharia: com medições de mudança de área e comprimento calcula-se \sigma_{true} e \varepsilon_{true}. Relações úteis: \sigma_{true} = \sigma_{eng}(1+\varepsilon_{eng}) e \varepsilon_{true}=\ln(1+\varepsilon_{eng}).
  • Exponentes de encruamento (para materiais metálicos): ajustando a parcela de plastificação em escala verdadeira a lei \sigma_{true}=K\,\varepsilon_{true}^n obtém-se n (medida da capacidade de encruamento).
  • Coeficiente de Poisson \nu: se medidas de contração lateral forem realizadas simultaneamente com a elongação, \nu = -\dfrac{\varepsilon_\text{lateral}}{\varepsilon_\text{axial}} (na faixa elástica).
  • Para ensaio de compressão: obtém-se também E, limite elástico em compressão, comportamento pós-elástico e dureza indireta; em compressão não ocorre estricção como na tração.
  • Correlações práticas: muitas vezes a dureza (obtida em outro ensaio) correlaciona-se com \sigma_{UTS} aproximado, mas isso é empírico.

Passo 9

Dicas rápidas para a prova (passo a passo prático):
  1. Plote \sigma versus \varepsilon a partir dos dados F e L. Use \sigma = F/A_0 e \varepsilon = (L-L_0)/L_0.
  2. Ajuste a reta inicial e calcule E.
  3. Procure por platô/queda (escoamento). Se não houver, faça a construção do offset de 0{,}2\% para obter \sigma_{0,2}.
  4. Localize o máximo vertical → \sigma_{UTS}.
  5. Marque o ponto final → \sigma_f (ruptura).
  6. Calcule área sob a curva (toughness) por integração aproximada se pedirem energia absorvida.
  7. Anote se o material é dúctil (grande deformação plástica antes da ruptura) ou frágil (ruptura quase elástica). Isso ajuda a justificar respostas de projeto (usar \sigma_y ou \sigma_{UTS}).

Resposta

Resistência mecânica: para o material dúctil =\sigma_{UTS} (tensão máxima da curva); em projeto pode-se usar \sigma_y (limite de escoamento) como critério de segurança. Para o material frágil =\sigma_f\approx\sigma_{UTS} (ruptura ocorre na região elástica, sem escoamento).
Outras propriedades estimáveis: E (módulo de Young), \sigma_y (limite de escoamento ou \sigma_{0,2} pelo offset), \sigma_{UTS} (resistência última), \varepsilon_f (deformação na fratura / alongamento), redução de área (ductilidade), tenacidade (área sob a curva), \sigma_{true} e \varepsilon_{true} (tensões e deformações verdadeiras), expoente de encruamento n, coeficiente de Poisson \nu (se medido lateralmente).

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