Desenhe em um gráfico os comportamentos representativos de um material que tem fratura dútil e outro com fratura frágil em um ensaio de tração (curva convencional). Nomeei os eixos e marque para cada material o limite de resistência, o limite de escoamento, a tensão de ruptura. Qual seria a resistência mecânica de cada material? Que outras propriedades podem ser estimadas no ensaio de tração/compressão?
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (a) desenhar (em um gráfico) os comportamentos representativos de um material com fratura dútil e de um material com fratura frágil em um ensaio de tração (curva convencional), com eixos nomeados; (b) marcar em cada curva o limite de resistência, o limite de escoamento e a tensão de ruptura; (c) dizer qual seria a resistência mecânica de cada material e listar que outras propriedades podem ser estimadas no ensaio de tração/compressão.
Informações dadas (explícitas ou implícitas): você quer o gráfico “convencional” de tensão versus deformação (engenharia), e as marcações de: limite de escoamento, limite de resistência (normalmente chamado de resistência última) e tensão de ruptura. Não há valores numéricos fornecidos — a resposta deve ser qualitativa, desenhando e explicando como identificar cada ponto e o que medir.
Informações dadas (explícitas ou implícitas): você quer o gráfico “convencional” de tensão versus deformação (engenharia), e as marcações de: limite de escoamento, limite de resistência (normalmente chamado de resistência última) e tensão de ruptura. Não há valores numéricos fornecidos — a resposta deve ser qualitativa, desenhando e explicando como identificar cada ponto e o que medir.
Passo 2
Definindo os eixos e as grandezas usadas no gráfico (isso é obrigatório antes de desenhar):
- Eixo vertical: tensão de engenharia
. A unidade mais comum é o . Portanto escreva no eixo vertical: . - Eixo horizontal: deformação de engenharia
(adição relativa de comprimento), adimensional; às vezes expressa em . No eixo escreva: .
Também é importante saber as fórmulas básicas (para poder ler o gráfico a partir de dados experimentais): - Tensão de engenharia:
, onde é a força aplicada e é a área inicial da seção transversal. - Deformação de engenharia:
, onde é o comprimento inicial e o comprimento instantâneo.
Escrevi essas definições para você saber como, em prova, transformar uma tabela força × deslocamento no gráfico tensão × deformação.
Passo 3
Desenhando a curva representativa do material dútil (passo a passo do traçado e o que cada tramo significa):
- Comece no ponto origem
. A primeira parte da curva é aproximadamente uma reta com inclinação (módulo de Young). Ou seja, inicialmente . Anote essa região como “elástica”. - Marque o ponto do limite de escoamento
. Em muitos aços dúcteis há um patamar de escoamento (um alongamento quase constante com pequena queda/platô de tensão). Se não houver patamar visível, usa-se o critério de offset de (vou explicar como construir isso no Passo 5). No gráfico coloque um marcador e escreva . - Após escoamento, a curva sobe novamente (endurecimento por deformação) até um máximo: esse máximo é o limite de resistência ou resistência última
. Marque esse ponto e escreva . - Depois do pico, em ensaios de tração com medição pela tensão de engenharia a curva normalmente decresce até o ponto de ruptura, devido ao fenômeno de estricção (necking) que reduz a resistência aparente na tensão de engenharia. Marque o ponto final de queda como tensão de ruptura
(tensão de fratura/ruptura). Em materiais dúcteis a deformação na fratura é grande.
Agora um esboço textual (esquemático) da curva dúctil:
eixo vertical e eixo horizontal. No desenho imagine: reta subindo, pequeno platô ou queda (escoamento), subida até pico ( ), depois queda até (fratura).
Passo 4
Desenhando a curva representativa do material frágil (passo a passo e significado):
- Comece também no ponto origem. A região elástica é praticamente linear até o ponto de ruptura; a inclinação inicial ainda é
(módulo de Young). - Em materiais frágeis (ex.: vidro, cerâmicas, alguns concretos), normalmente não há escoamento plástico macroscópico: não existe patamar de escoamento identificado. Portanto não há
bem definido (ou limite elástico muito próximo do pico). - A curva é quase retilínea até a fratura. O ponto de ruptura ocorre sem grosseira deformação plástica, então a tensão de ruptura
coincide basicamente com o máximo da curva — ou seja, . Marque esse ponto como e também como . A deformação total é pequena.
Esboço textual da curva frágil: reta que sobe e termina abruptamente no ponto de fratura.
Passo 5
Um esboço gráfico combinado (texto/ASCII leve) com as marcações pedidas — vou mostrar as duas curvas juntas e marcar
,
e
. (Neste esboço todos os símbolos matemáticos estão em TeX.)
Imagine o gráfico assim (esquemático; leia com a legenda abaixo):
\sigma vertical e \varepsilon horizontal:
\sigma vertical e \varepsilon horizontal:
Agora as marcações que você deve indicar no desenho dúctil:
(logo após a região elástica),
(o pico),
(o ponto de ruptura após queda). No desenho frágil marque apenas
que coincide com
e note que
é ausente/indetectável.
Passo 6
Como identificar numericamente cada ponto no gráfico (procedimento prático para prova):
- Módulo de Young
: ajuste uma reta na parte inicial linear e calcule nessa faixa. Expliquei antes o que é e . - Limite de escoamento
: se houver um platô, marque o início desse platô; se não houver, use o método do offset de : a partir do eixo das deformações desenhe uma linha paralela à reta elástica deslocada para a direita em e onde essa linha intersecta a curva de tensão-deformação define (o limite de escoamento convencional). Em fórmula conceitual: construa a linha e encontre sua interseção com a curva experimental. - Resistência última
: é o maior valor de observado na curva de tensão de engenharia. Simples: pegue o pico vertical. - Tensão de ruptura
: é o valor de no instante em que a amostra se parte; em materiais dúcteis costuma ser menor que no gráfico de tensão de engenharia (devido à queda pós-estricção). Em frágil, .
Procedimento em prova: trace as perpendiculares aos eixos para ler as coordenadas dos pontos marcados; escreva os valores como.
Passo 7
O que significa “resistência mecânica” aqui e resposta direta para cada material (frase curta e clara para a prova):
- Interpretação comum: “resistência mecânica” = tensão máxima suportada antes da ruptura (ou tensão última). Assim, para o material dúctil a resistência mecânica é
(o pico da curva), e para o material frágil a resistência mecânica é que coincide com (já que não há escoamento plástico). - Observação prática (importante em projeto): em materiais dúcteis muitas vezes se usa o limite de escoamento
como parâmetro de projeto (porque o material começa a deformar plasticamente antes de alcançar o pico). Portanto, dependendo do contexto, “resistência” pode referir-se a (para segurança contra deformação) ou a (para segurança contra ruptura). Em provas, se pedirem “resistência mecânica” sem clarificar, prefira dizer que é e comente que para projeto costuma-se usar .
Passo 8
Outras propriedades que podem ser estimadas num ensaio de tração/compressão (cada item com descrição rápida de como medir):
- Módulo de Young
: inclinação inicial da curva elástica; . - Limite de escoamento
(ou pelo método do offset de ). - Resistência última
: pico da curva. - Deformação na fratura
(elongação na ruptura): leitura da deformação no momento da fratura (ou percentagem de alongamento). - Redução de área (por medida direta das dimensões após fratura): indica ductilidade.
- Tenacidade/toughness (energia de deformação até a fratura): é a área sob a curva
— pode ser estimada por integração numérica ou por regra dos trapézios na prova. - Curva tensão-verdadeira vs tensão-engenharia: com medições de mudança de área e comprimento calcula-se
e . Relações úteis: e . - Exponentes de encruamento (para materiais metálicos): ajustando a parcela de plastificação em escala verdadeira a lei
obtém-se (medida da capacidade de encruamento). - Coeficiente de Poisson
: se medidas de contração lateral forem realizadas simultaneamente com a elongação, (na faixa elástica). - Para ensaio de compressão: obtém-se também
, limite elástico em compressão, comportamento pós-elástico e dureza indireta; em compressão não ocorre estricção como na tração. - Correlações práticas: muitas vezes a dureza (obtida em outro ensaio) correlaciona-se com
aproximado, mas isso é empírico.
Passo 9
Dicas rápidas para a prova (passo a passo prático):
- Plote
versus a partir dos dados e . Use e . - Ajuste a reta inicial e calcule
. - Procure por platô/queda (escoamento). Se não houver, faça a construção do offset de
para obter . - Localize o máximo vertical →
. - Marque o ponto final →
(ruptura). - Calcule área sob a curva (toughness) por integração aproximada se pedirem energia absorvida.
- Anote se o material é dúctil (grande deformação plástica antes da ruptura) ou frágil (ruptura quase elástica). Isso ajuda a justificar respostas de projeto (usar
ou ).
Resposta
Resistência mecânica: para o material dúctil
(tensão máxima da curva); em projeto pode-se usar
(limite de escoamento) como critério de segurança. Para o material frágil
(ruptura ocorre na região elástica, sem escoamento).
Outras propriedades estimáveis: (módulo de Young),
(limite de escoamento ou
pelo offset),
(resistência última),
(deformação na fratura / alongamento), redução de área (ductilidade), tenacidade (área sob a curva),
e
(tensões e deformações verdadeiras), expoente de encruamento
, coeficiente de Poisson
(se medido lateralmente).
Outras propriedades estimáveis: