Desenhe a curva de tensão versus deformação para um material, indicando na curva onde e como pode ser determinado: resistência mecânica máxima, tensão de ruptura, limite de escoamento, tenacidade, resiliência, módulo de elasticidade; comportamento elástico e plástico.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Desenhar a curva tensão versus deformação (curva tensão
deformação) para um material. - Indicar na curva onde e como determinar cada uma das grandezas: resistência mecânica máxima, tensão de ruptura, limite de escoamento, tenacidade, resiliência, módulo de elasticidade; e mostrar onde ocorrem o comportamento elástico e o comportamento plástico.
Informações relevantes (o enunciado não deu dados numéricos):
- Não há valores numéricos fornecidos; vou usar a curva típica de “tensão de engenharia” versus “deformação de engenharia” (a curva clássica para um ensaio de tração).
- Vou assumir que você quer saber tanto onde esses pontos ficam no gráfico quanto como calculá-los a partir da curva (passo a passo, sem supor conhecimento prévio).
Passo 2
Descrição e esboço da curva (visão geral)
-
Eixos: eixo vertical é tensão
(unidade: Pa, MPa, etc.), eixo horizontal é deformação (adimensional, muitas vezes em ou em fração). -
Forma típica (engenharia):
- Início: reta quase linear que parte da origem (região elástica).
- Após a região linear aparece o limite de escoamento (em alguns materiais aparece um patamar ou uma pequena queda seguida de retomada).
- Depois vem a região plástica com encruamento até um pico (tensão máxima).
- Após o pico inicia-se estricção (necking) e a curva cai até o ponto de ruptura (fratura).
-
Esboço ASCII (só para visualizar; leia as marcações abaixo):
|
| /\ <-- pico (resistência máxima)
| /
| / \ <-- queda até ruptura
| / \ <-- região plástica / encruamento
| /
| /
| /
|/ __________
^ ^ ^ ^
| | | |
O limite encruamento fratura
de esco. (UTS) (ruptura) -
Nos passos seguintes vou identificar cada ponto/área e mostrar as fórmulas e procedimentos práticos.
Passo 3
Módulo de elasticidade (módulo de Young) — onde e como determinar
- O que é: o módulo de elasticidade
mede a rigidez do material; é a razão entre tensão e deformação na região proporcional (linear). - Onde fica na curva: na parte inicial reta que parte da origem (região elástica).
- Como determinar graficamente na prova:
- Escolha dois pontos distintos bem dentro da região linear (por exemplo
e ). - Calcule a inclinação (slope):
Aqui está em Pa (ou MPa) e é adimensional; o resultado tem unidades de Pa (ou MPa).
- Escolha dois pontos distintos bem dentro da região linear (por exemplo
- Dica prática: se a reta for bem definida, pegue pontos próximos da origem (por exemplo
e ) para reduzir erro; se houver ruído, faça uma regressão linear (mas em prova, geralmente dois pontos claros bastam). - Exemplo numérico rápido: se
em , então .
Passo 4
Limite de escoamento — onde e como determinar (métodos)
- O que é: tensão em que o material começa a deformar plasticamente (deformação permanente).
- Onde fica na curva: logo depois da região linear; alguns materiais têm um ponto bem definido (limite de escoamento), outros têm um escoamento gradual.
- Métodos práticos para determinar:
- Limite de proporcionalidade / limite elástico: se houver uma mudança clara da linearidade, o ponto de mudança é o limite.
- Método do deslocamento de
(método padrão para muitos metais quando não há um ponto nítido): traça-se uma reta paralela à porção linear, deslocada para a direita por . A intersecção dessa reta com a curva fornece a tensão de escoamento convencional . - Equação da reta offset (se
é o módulo): - Encontre
tal que ; a tensão desse ponto é .
- Equação da reta offset (se
- Em prova: desenhe a reta com o mesmo ângulo da região elástica, deslocada para a direita por
(ou o deslocamento pedido), e marque a intersecção.
Passo 5
Resistência mecânica máxima (Ultimate Tensile Strength — UTS) — onde e como determinar
- O que é: a máxima tensão de engenharia atingida durante o ensaio.
- Onde fica na curva: no pico mais alto da curva antes da queda associada à estricção (necking).
- Como determinar: leia o valor máximo de
no gráfico: - Observação: esse valor ocorre antes do início da queda e corresponde ao ponto onde o material começa a estricção localizada; não confundir com a tensão na fratura.
Passo 6
Tensão de ruptura (tensão na fratura) — onde e como determinar
- O que é: a tensão de engenharia no instante em que a amostra se rompe.
- Onde fica na curva: no ponto final da curva, onde ocorre a fratura.
- Como determinar: ler a coordenada vertical do último ponto da curva,
. - Observação: para ensaios de engenharia
pode ser bem menor que por causa da queda após o necking; em tensão verdadeira, os valores são tratados de outra forma.
Passo 7
Comportamento elástico e plástico — identificação e interpretação
- Comportamento elástico:
- Onde: desde a origem até o limite de escoamento (ou limite proporcional).
- Característica: deformação reversível — se você aliviar a carga, o material volta ao estado original.
- Regra prática: tensão proporcional à deformação (
), obedece Lei de Hooke na forma enquanto for válido.
- Comportamento plástico:
- Onde: após o limite de escoamento até a fratura.
- Característica: deformação permanente; se remover a carga, permanece uma deformação residual.
- No gráfico, se você faz um ciclo de carregamento e descarregamento a partir de um ponto plástico, a reta de descarregamento tem inclinação aproximadamente
mas intercepta o eixo de deformação em um ponto .
- Em prova: para mostrar elasticidade vs plasticidade, desenhe uma linha de descarregamento hipotética paralela à reta elástica que intercepta o eixo
em um valor não nulo — isso mostra deformação permanente.
Passo 8
Resiliência — definição, fórmula e como determinar na curva
- O que é: energia por unidade de volume que o material pode absorver sem deformação permanente (ou seja, energia armazenada elasticamente).
- Geometricamente: área sob a curva tensão
deformação desde até (deformação no limite elástico). - Fórmula geral:
- Para material linear-elástico até o escoamento (aproximação comum):
onde é a tensão de escoamento e o módulo. - Como determinar em prova: marque
, calcule a área triangular sob a reta linear (ou faça a integral se a curva for conhecida). Resultado em J/m³.
Passo 9
Tenacidade (toughness) — definição, fórmula e como determinar na curva
- O que é: energia por unidade de volume absorvida até a fratura — mede a capacidade do material absorver energia antes de romper.
- Geometricamente: área total sob a curva tensão
deformação desde até . - Fórmula:
- Como determinar na prática: numericamente, estima-se a área sob a curva total (método dos trapézios se tiver pontos discretos) ou, em provas, sombreia/rasteia a região e calcule a integral aproximada. Resultado em J/m³.
- Observação qualitativa: materiais dúcteis têm grande tenacidade (área grande); materiais frágeis têm pequena tenacidade.
Passo 10
Como marcar cada item no desenho (passo-a-passo prático para a prova)
- Desenhe e rotule os eixos: vertical
, horizontal . - Trace a porção inicial reta e escreva
ao lado dessa inclinação. - Marque a mudança de linearidade e coloque a etiqueta “limite de escoamento” ou faça a linha de offset
e marque a intersecção como . - Localize o ponto mais alto da curva e escreva
(resistência mecânica máxima). - Marque o ponto final como “ruptura” (
). - Sombreie a área triangular até
para resiliência e escreva . - Sombreie toda a área até a fratura e escreva
para tenacidade. - Identifique a região de comportamento elástico (até
) e a região plástica (após ).
Passo 11
Exemplo ilustrativo numérico pequeno (aplicação prática)
- Suponha que, na reta inicial, em
tem . Então: - Se
e , então a resiliência aproximada é - Para tenacidade calcularia a integral numérica da curva completa (em prova, estime a área).
Passo 12
Dicas finais de prova (rápido e prático)
- Sempre rotule eixo e unidades.
- Para
: escolha dois pontos claros na reta inicial. - Para
: desenhe a reta paralela deslocada por . - Para
: identifique o pico. - Para
e : pense “área sob a curva” — use fórmulas simples se houver segmentos conhecidos (triângulo, trapézio) ou integre se der. - Marque explicitamente as regiões elástica e plástica no seu desenho para ganhar pontos em questões de interpretação.
Resposta
Desenho: curva tensão
(vertical) vs deformação
(horizontal) com as seguintes marcações:
- Módulo de elasticidade
: inclinação da porção linear inicial; calcule por . - Limite de escoamento
(ou se aplicar o offset): intersecção entre a curva e a reta paralela à porção elástica deslocada por ; reta dada por . - Resistência mecânica máxima
: valor máximo de no gráfico, (pico antes do necking). - Tensão de ruptura
: tensão no ponto final da curva (fratura), . - Resiliência
: área sob a curva até o escoamento, ; para linear-elástico . - Tenacidade
: área total sob a curva até a fratura, . - Comportamento elástico: região desde a origem até
(tensão proporcional à deformação, reversível); comportamento plástico: região após até (deformação permanente).