Desenhe e descreva as correntes de fase, as correntes de linha, as tensões de fase, as tensões de linha de forma detalhada para as duas possíveis ligações nos sistemas trifásicos.

Passo 1

O enunciado pede para “desenhar e descrever” em detalhes as quatro grandezas elétricas (tensões de fase, tensões de linha, correntes de fase e correntes de linha) em cada uma das duas formas de ligação trifásica (estrela, ou Y, e triângulo, ou Δ). O conteúdo envolve teoria de sistemas trifásicos equilibrados, relações de módulo e defasagem entre tensões de fase e de linha, e entre correntes de fase e de linha. Precisaremos:
– Representar as tensões de fase V_{AN},V_{BN},V_{CN} e as tensões de linha V_{AB},V_{BC},V_{CA}.
– Calcular suas relações de módulo e ângulo (por exemplo, V_L=\sqrt3\,V_P defasada em 30^\circ).
– Fazer o mesmo para as correntes de fase I_{AN},I_{BN},I_{CN} e correntes de linha I_A,I_B,I_C.

Passo 2

Ligação em estrela (Y): desenho e tensões
Desenho esquemático: um ponto central N (neutro) unido a três ramos de impedância iguais Z. As fases A, B, C são os terminais livres de cada ramo.
Tensões de fase (cada ramo):
\underline V_{AN}=V_P\angle0^\circ,\quad \underline V_{BN}=V_P\angle-120^\circ,\quad \underline V_{CN}=V_P\angle120^\circ
Tensões de linha (entre condutores):
\underline V_{AB}=\underline V_{AN}-\underline V_{BN} =\sqrt3\,V_P\angle30^\circ,
\underline V_{BC}=\underline V_{BN}-\underline V_{CN} =\sqrt3\,V_P\angle-90^\circ,
\underline V_{CA}=\underline V_{CN}-\underline V_{AN} =\sqrt3\,V_P\angle150^\circ.
Aqui V_P é o módulo da tensão de fase e V_L=\sqrt3\,V_P o módulo da tensão de linha. Cada tensão de linha está defasada 30^\circ à frente ou atrás da respectiva tensão de fase.

Passo 3

Ligação em estrela (Y): correntes
Em cada fase a corrente de fase é
\underline I_{AN}=\frac{\underline V_{AN}}{Z},\quad \underline I_{BN}=\frac{\underline V_{BN}}{Z},\quad \underline I_{CN}=\frac{\underline V_{CN}}{Z}.
Como cada ramo vai diretamente ao condutor de linha correspondente, a corrente de linha é igual à de fase:
\underline I_A=\underline I_{AN},\quad \underline I_B=\underline I_{BN},\quad \underline I_C=\underline I_{CN}.
No neutro, a corrente de retorno é
\underline I_N=-(\underline I_{AN}+\underline I_{BN}+\underline I_{CN}),
que em sistema equilibrado vale zero.

Passo 4

Ligação em triângulo (Δ): desenho e tensões
Desenho esquemático: três impedâncias Z formam os lados de um triângulo, ligando os terminais A–B, B–C e C–A. Não há ponto neutro externo.
Tensões de fase (em cada ramo) coincidem com as tensões de linha do sistema:
\underline V_{AB}=V_L\angle0^\circ,\quad \underline V_{BC}=V_L\angle-120^\circ,\quad \underline V_{CA}=V_L\angle120^\circ.
Aqui V_L é o módulo da tensão de linha e igual ao módulo da tensão aplicada a cada impedância.

Passo 5

Ligação em triângulo (Δ): correntes
Cada ramo tem corrente de fase
\underline I_{AB}=\frac{\underline V_{AB}}{Z},\quad \underline I_{BC}=\frac{\underline V_{BC}}{Z},\quad \underline I_{CA}=\frac{\underline V_{CA}}{Z}.
As correntes de linha são a soma algébrica de duas correntes de fase que chegam/saem do mesmo ponto:
\underline I_A=\underline I_{AB}-\underline I_{CA}, \quad \underline I_B=\underline I_{BC}-\underline I_{AB}, \quad \underline I_C=\underline I_{CA}-\underline I_{BC}.
Em módulo e ângulo têm a relação
I_L=\sqrt3\,I_P,
com \underline I_L defasada 30^\circ em relação à corrente de fase do mesmo ramo.

Resposta

Caso estrela (Y)
– Tensões de fase: \underline V_{AN},\underline V_{BN},\underline V_{CN} de módulo V_P, defasadas de 120^\circ.
– Tensões de linha: \underline V_{AB},\underline V_{BC},\underline V_{CA} de módulo V_L=\sqrt3\,V_P, defasadas 30^\circ em relação às fases.
– Correntes de fase: \underline I_{AN}=\underline V_{AN}/Z, etc.
– Correntes de linha: iguais às de fase ( \underline I_A=\underline I_{AN}, etc.).
Caso triângulo (Δ)
– Tensões em cada ramo (fase): iguais às tensões de linha \underline V_{AB},\underline V_{BC},\underline V_{CA} de módulo V_L, defasadas de 120^\circ.
– Correntes de fase: \underline I_{AB}=\underline V_{AB}/Z, etc.
– Correntes de linha: soma vetorial de duas correntes de fase, com módulo I_L=\sqrt3\,I_P e defasagem \pm30^\circ em relação à corrente de fase correspondente.

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