desenhe e descreva as transformações termodinâmicas que ocorrem nos processos a seguir:
e) Resfriamento adiabático
e) Resfriamento adiabático
Passo 1
O enunciado pede para eu “desenhar e descrever as transformações termodinâmicas” que ocorrem no processo chamado “Resfriamento adiabático”.\n
Informações dadas (explicitamente pelo enunciado):\n
Informações dadas (explicitamente pelo enunciado):\n
- O processo a estudar é o chamado “resfriamento adiabático”.\n
Não há mais dados numéricos no enunciado, nem figura fornecida. O objetivo é explicar o que acontece fisicamente, escrever as equações que descrevem o processo (quando aplicáveis) e indicar como seria o desenho (gráficos) que representa essa transformação.
Passo 2
Definição chave e primeira lei da termodinâmica (fórmula e explicação):\n
A palavra “adiabático” significa que não há troca de calor entre o sistema e o entorno. Em símbolos, isso é
A palavra “adiabático” significa que não há troca de calor entre o sistema e o entorno. Em símbolos, isso é
A primeira lei da termodinâmica (usando a convenção
, onde
é o trabalho efetuado pelo sistema) diz:
Como aqui
, para qualquer processo adiabático vale
Explicação do que isso significa, devagarinho: \n
-
é a variação da energia interna do sistema (para um gás ideal, está ligada à temperatura). \n -
é o trabalho realizado pelo sistema: se o gás se expande e empurra um pistão, ; se o gás é comprimido, . \n
Portanto, num processo adiabático: se o sistema realiza trabalho (), então — a energia interna diminui e a temperatura cai: é resfriamento. Se o sistema recebe trabalho ( ), e a temperatura sobe.
Passo 3
Energia interna do gás ideal e relação com temperatura (passo-a-passo):\n
Para um gás ideal monoatômico (ou, de modo geral, para um gás ideal com capacidade térmica molar a volume constante ), a variação da energia interna é
Para um gás ideal monoatômico (ou, de modo geral, para um gás ideal com capacidade térmica molar a volume constante
onde:\n
-
é o número de mols do gás;\n -
é a capacidade térmica molar à volume constante (unidade: );\n -
é a variação de temperatura.\n
Substituindo na primeira lei para,
Isto já dá a intuição: se o sistema faz trabalho positivo (
), então
— resfriamento.
Passo 4
Processo adiabático reversível (isentropia) — dedução das equações úteis:\n
Aqui vamos considerar o caso clássico e mais comum em provas: gás ideal e transformação adiabática reversível (ou seja, sem geração de entropia interna). Nessa situação vale também que a pressão do gás, a cada instante, satisfaz a equação de estado do gás ideal:
Aqui vamos considerar o caso clássico e mais comum em provas: gás ideal e transformação adiabática reversível (ou seja, sem geração de entropia interna). Nessa situação vale também que a pressão do gás, a cada instante, satisfaz a equação de estado do gás ideal:
onde
é a constante universal dos gases e
o volume.\n
Para um processo reversível, o trabalho infinitesimal é . A primeira lei diferencial fica:
Para um processo reversível, o trabalho infinitesimal é
Usando
e substituindo
pela equação de estado:
Dividimos por
e separarmos variáveis:
Integramos entre estados 1 e 2:
Usando
e definindo
, obtemos
. Assim:
Exponenciando:
Substituindo
em
e manipulando, também obtemos a forma muito usada:
Essas duas relações caracterizam uma adiabata (adiabática reversível) para gás ideal. Aqui
(por exemplo,
para um monoatômico,
para diatômico ideal numa faixa de temperatura típica).
Passo 5
Interpretação física das equações — por que há resfriamento:\n
Da relação , se o volume aumenta (
) então
. Ou seja: expansão adiabática reversível leva à diminuição da temperatura — é o resfriamento adiabático.\n
Físicamente: o gás usa parte da sua energia interna para realizar trabalho de expansão; sem entrada de calor ( ), essa energia interna perdida resulta em temperatura menor.\n
Exemplo numérico mental rápido: se dobra num adiabat reversível e
, então
— uma queda de temperatura apreciável.
Da relação
Físicamente: o gás usa parte da sua energia interna para realizar trabalho de expansão; sem entrada de calor (
Exemplo numérico mental rápido: se
Passo 6
Como desenhar o processo no diagrama
-
(instruções de desenho e interpretação):\n
- Eixos:
vertical, horizontal.\n - Desenhe uma adiabata que passe por um ponto inicial
. A equação é \n - Para comparação, desenhe também uma isoterma passando pelo mesmo ponto inicial, cuja equação é
\n
Observação gráfica importante: a adiabata é mais “íngreme” que a isoterma (isto é, para o mesmo aumento dea pressão cai mais rápido numa adiabat com ).\n
Indique uma seta para a direita ao longo da adiabata (expansão) e marqueno estado inicial e no estado final. Também você pode escrever a relação entre pressões:
Passo 7
Diagrama
-
(entropia
vs temperatura
) e significado da isentropia:\n
- Para um processo adiabático reversível, a entropia não muda:
. Chamamos esse processo de isentrópico.\n - No diagrama
(vertical) versus (horizontal), uma transformação isentrópica aparece como uma linha vertical (mesmo ) e, se for expansão com resfriamento, mostra uma queda de movendo-se para baixo ao longo dessa vertical.\n
Portanto, no- a assinatura do “resfriamento adiabático reversível” é uma linha vertical que desce.
Passo 8
Cuidado com casos irreversíveis e exceções comuns (o que a prova pode querer que você saiba):\n
- Expansão livre (Joule expansion): processo adiabático irreversível em que o gás se expande para um volume maior sem realizar trabalho externo útil (por exemplo, expansão para um reservatório). Nesse caso
e , então . Para um gás ideal, isso implica — ou seja, nenhuma variação de temperatura apesar de ser adiabático. Portanto: nem todo processo adiabático resulta em resfriamento; depende se o sistema faz trabalho ou não e se o processo é reversível.\n - Efeito Joule–Thomson (jorro por uma válvula): também é adiabático, mas ocorre a entalpia constante (
) e é um processo irreversível; o sinal do resfriamento depende do gás real e da temperatura de entrada. Em provas, é bom lembrar que esse é um caso diferente do adiabat reversível ideal.\n
Regra prática para prova: se o enunciado disser “adiabático e reversível” ou “adiabática quase-adiabática e quasistática”, useconst e conclua que expansão => resfriamento. Se disser “expansão livre” ou não der condições de reversibilidade, não assuma resfriamento — examine trabalho e variação de energia.
Passo 9
Exemplos práticos e dica de redação para a prova (como responder rápido e certo):\n
- Exemplo físico: ar subindo na atmosfera sofre expansão adiabática (aprox. reversível) e resfria — isso explica condensação e formação de nuvens.\n
- Turbina: gás que expande adiabaticamente e realiza trabalho terá temperatura de saída menor.\n
Dica de prova: escreva primeiro, depois a primeira lei , diga se o processo é reversível (então use as relações const e const), desenhe a adiabata no diagrama - (mais íngreme que isoterma) e conclua que, para expansão reversível, diminui.
Resposta
Resfriamento adiabático: processo sem troca de calor (
); se for adiabático reversível (isentrópico) e o sistema for um gás ideal, vale
com
. Numa expansão adiabática reversível o gás realiza trabalho (
), logo
e a temperatura cai (
): esse é o resfriamento. No diagrama
-
desenha-se a adiabata (mais íngreme que a isoterma) e indica-se a seta da expansão; no diagrama
-
o processo é vertical (
const) com
diminuindo. Atenção: em processos adiabáticos irreversíveis específicos (ex.: expansão livre) pode não haver resfriamento para gás ideal (
); em efeitos como Joule–Thomson a variação de temperatura depende das propriedades do gás real.