Em um secador de grãos contracorrente, a corrente de ar úmido que deixa a seção de resfriamento (
de temperatura de bulbo seco e
de temperatura de bulbo úmido) é misturada com ar ambiente (
de temperatura de bulbo seco e
de temperatura de bulbo úmido) antes que a mistura seja direcionada ao queimador. Determine as propriedades psicrométricas da mistura antes de chegar ao queimador. (2,5 Pts)
Passo 1
O enunciado dá duas correntes de ar que serão misturadas. Vou listar TUDO que temos, para não nos perder:
-
Corrente 1 (ar que sai da seção de resfriamento):
- Vazão volumétrica
. - Temperatura de bulbo seco
. - Temperatura de bulbo úmido
.
- Vazão volumétrica
-
Corrente 2 (ar ambiente):
- Vazão volumétrica
. - Temperatura de bulbo seco
. - Temperatura de bulbo úmido
.
- Vazão volumétrica
-
Pressão atmosférica (assumo padrão):
.
O que o problema pede: “Determine as propriedades psicrométricas da mistura antes de chegar ao queimador.” Ou seja, quero as propriedades do ar misturado (pelo menos: temperatura de bulbo seco da mistura, temperatura de bulbo úmido da mistura, razão de mistura / fração de vapor
, umidade relativa, entalpia específica por kg de ar seco, ponto de orvalho, e volume específico). Listei as informações iniciais; a resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Plano de ação (sem cálculos ainda, só para deixar claro a sequência):
- A partir das temperaturas de bulbo úmido e bulbo seco de cada corrente, calcular a pressão parcial de vapor
em cada corrente (usando a equação de Tetens para pressão de saturação e a relação psicrométrica entre e ). - Calcular a razão de mistura (umidade absoluta)
de cada corrente a partir de . - Calcular a entalpia específica da mistura de cada corrente (por kg de ar seco).
- Converter as vazões volumétricas dadas (em condições de cada corrente) em vazões de ar seco (kg/s) usando a equação dos gases ideais para a fração de ar seco.
- Fazer balanço de massa de ar seco e de massa de vapor para obter
da mistura e entalpia da mistura. - A partir de
e entalpia específica da mistura, obter temperatura de bulbo seco da mistura (inversão da fórmula da entalpia). - Calcular umidade relativa, temperatura de bulbo úmido da mistura (pela relação psicrométrica resolvida numericamente), ponto de orvalho e volume específico.
Agora vamos executar cada etapa, explicando fórmulas e constantes.
Passo 3
Constantes e fórmulas principais que vamos usar (explicadas de forma prática):
-
Fórmula de Tetens (pressão de saturação do vapor d’água em kPa):onde
em . Isso dá em . -
Relação psicrométrica (aproximação prática para uma superfície úmida adiabática):ondeExplicando cada termo:
-
é a pressão parcial do vapor (kPa). -
é temperatura de bulbo úmido ( ). -
é temperatura de bulbo seco ( ). -
é calor específico do ar seco (aprox. ). -
é calor latente de vaporização da água (aprox. ). -
é pressão total (kPa).
Essa fórmula é a forma prática que permite obtera partir de e da diferença .
-
-
Relação entre razão de mistura (umidade absoluta)
e pressão parcial de vapor: Aquitem unidades . -
Entalpia específica do ar úmido por kg de ar seco:com
. -
Equação dos gases ideais para a porção de ar seco (para obter massa de ar seco por m^3 de mistura):onde
(kPa), (K), . O fator converte kPa para Pa. Isso nos dá a massa de ar seco por de ar úmido na condição dada. -
Para calcular temperatura de bulbo úmido da mistura, usarei a mesma relação psicrométrica (resolverei numericamente por tentativa).
Vou usar os seguintes valores numéricos constantes:
Passo 4
Calcular a constante
que aparece na relação psicrométrica:
Substituindo (com
em kPa,
e
em kJ/kg):
Passo 5
Cálculo para a Corrente 1 (dados:
).
- Saturação a
:
- Usando a relação psicrométrica:
- Razão de mistura
:
- Entalpia específica por kg de ar seco:
Passo 6
Cálculo para a Corrente 2 (dados:
).
- Saturação a
:
- Relação psicrométrica:
- Razão de mistura
:
- Entalpia específica por kg de ar seco:
Passo 7
Converter vazões volumétricas em vazões de ar seco (kg/s). Primeiro transformo
para
:
Para cada corrente calculo
, temperatura em K, e a massa de ar seco por m^3:
Corrente 1:
Logo vazão de ar seco:
Massa de vapor na corrente 1:
Corrente 2:
Massa de vapor na corrente 2:
Passo 8
Balanço de massas (ar seco e vapor) para a mistura.
- Massa de ar seco total:
- Massa de vapor total:
- Razão de mistura da mistura (
):
Passo 9
Energia (entalpia) da mistura: balanço de energia por kg de ar seco (método fluxos de massa).
Enerlhalpia total (fluxo) das correntes:
Numericamente:
Total:
Entalpia específica da mistura por kg de ar seco:
Passo 10
A partir de
e
obtenho a temperatura de bulbo seco da mistura invertendo a expressão da entalpia:
Rearranjo:
Substituindo números:
Passo 11
Calcular pressão parcial de vapor da mistura a partir de
:
Pressão de saturação à temperatura de bulbo seco da mistura (
):
Umidade relativa da mistura:
Passo 12
Temperatura de bulbo úmido da mistura
: usar a mesma relação psicrométrica e resolver para
:
Precisamos achar
que satisfaça isso. Faço uma solução numérica por tentativa rápida (já expliquei a fórmula antes):
Testando valores próximos, encontra-se:
(este valor satisfaz a equação com os
e
calculados; a convergência foi obtida por tentativa sucessiva).
Passo 13
Ponto de orvalho (dew point) da mistura: é a temperatura em que
. Inversa da fórmula de Tetens:
Com
,
Passo 14
Volume específico (por kg de ar seco) da mistura
. Use a equação dos gases para o ar seco parcial:
Calcule:
Passo 15
Recapitulando os valores calculados (arredondados de forma prática para apresentação final):
-
. - Entalpia específica
. - Temperatura de bulbo seco
. - Temperatura de bulbo úmido
. - Umidade relativa
. - Ponto de orvalho
. - Volume específico
.