Desenhe um diagrama de contorno para cada um dos seguintes orbitais:
2 s
2 s
Passo 1
O enunciado pede que eu desenhe um diagrama de contorno para o orbital
.
Informações fornecidas pelo enunciado: apenas o nome do orbital, . Não há figura ou escala obrigatória no enunciado.
Informações fornecidas pelo enunciado: apenas o nome do orbital,
Passo 2
O que é um diagrama de contorno?
Um diagrama de contorno para um orbital mostra superfícies onde a função de onda (ou às vezes apenas o sinal de
) tem valores constantes. Para orbitais atômicos s (como
) essas superfícies de contorno são esferas concêntricas (porque o orbital é isotrópico). Num desenho 2D fazemos uma secção: as esferas aparecem como círculos concêntricos. Em contornos é importante indicar onde
muda de sinal (nós), porque isso altera o preenchimento/cores no desenho.
Um diagrama de contorno para um orbital mostra superfícies onde a função de onda
Passo 3
A forma matemática do orbital
(para o átomo de hidrogênio) e o que as letras significam:
Aqui:
-
é a parte radial da função de onda (a dependência radial do orbital ). -
é a distância ao núcleo. -
é o raio de Bohr (unidade de comprimento típica).
A função de onda total do orbital s é(multiplicada por um fator angular constante para s, mas não precisamos desse fator porque é isotrópico).
Passo 4
Encontre os nós radiais (onde
).
Zeramos o fator linear:
Zeramos o fator linear:
Portanto o
tem um nó esférico (superfície onde
) na esfera de raio
. Esse é o ponto crucial do diagrama: dentro dessa esfera
tem um sinal; fora da esfera
tem o sinal oposto.
Passo 5
Interpretação física e sinal da função de onda:
- Para
o fator é positivo, logo é positivo nessa região (já que o expoente é positivo definido). - Para
esse fator é negativo, logo é negativo.
A densidade de probabilidade é, que é sempre positiva e mostra que há probabilidade tanto dentro quanto fora da esfera nodal; mas exatamente em a probabilidade é zero.
Passo 6
Como traduzir isso num desenho de contorno (passo a passo prático para você desenhar à mão — faça isso na folha durante a prova):
- Desenhe um ponto no centro para representar o núcleo.
- Desenhe círculos concêntricos ao redor do núcleo — esses são cortes das esferas de contorno. Use pelo menos três círculos: um pequeno interior, um correspondente ao nó (marcado especial) e um externo.
- Marque o círculo que representa
com uma linha tracejada grossa ou com a legenda “nó: ”. Esse é o círculo que separa as zonas de sinais opostos. - Indique o sinal da função de onda: escreva
dentro do círculo do nó e fora desse círculo. (Convenção: + para , − para .) - Acrescente mais curvas de contorno internas e externas (outra(s) círculo(s) mais perto do centro e/ou mais longe) para mostrar superfícies de igual
. Para contornos positivos use linhas contínuas; para contornos negativos use linhas pontilhadas ou coloridas diferentemente — o objetivo é deixar claro a mudança de sinal. - Opcional: desenhe setas mostrando que a magnitude de
decresce para por causa do fator exponencial . Ou anote “ decresce exponencialmente com ”.
Passo 7
Sugestão de valores reais para posicionar os círculos (para ficar mais concreto na prova):
- Escolha um círculo interior em torno de
(contorno positivo pequeno). - O círculo do nó em
(obrigatório). - Um ou dois círculos externos em
e (contornos negativos diminuindo em magnitude).
Exemplo numérico rápido para você ver as magnitudes relativas (não precisa decorar, só entender a ideia):
Isso mostra que a parte externa tem magnitude comparável à parte interna, mas com sinal oposto; por isso ambas as regiões aparecem no desenho, separadas pelo nó esférico.
Passo 8
Como rotular e finalizar o desenho (dicas de prova):
- Escreva claramente “
” no canto do desenho e “nó esférico em ”. - Use sinais
e ou duas cores para mostrar a mudança de fase. - Se quiser, adicione a legenda “contornos de
” ou “contornos de ” (explique o que está sendo mostrado). - Lembre-se: em 3D são esferas; em corte 2D são círculos concêntricos.
Resposta
Desenho: círculos concêntricos com o núcleo no centro; círculo especial (nó) em
marcado como
; região interna (
) rotulada com
; região externa (
) rotulada com
; contornos internos/externos adicionais mostrando decaimento exponencial de
.