Desenhe os diagramas de Bode por meio das assíntotas para os sistemas com as seguintes funções de transferência:
G(s)=10s(s+5)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente “desenhar os diagramas de Bode por meio das assíntotas” para
G(s) = 10s,(s+5)
Isso é conteúdo de resposta em frequência (Bode): magnitude em dB e fase em graus, usando aproximações lineares (as assíntotas). Para resolver, a gente vai precisar:
  1. Identificar polos e zeros,
  2. Separar o ganho e cada fator em forma de ou ,
  3. Montar as assíntotas de magnitude (pendentes e interceptos) e
  4. Montar as assíntotas de fase (ângulos que cada polo/zero aporta).

Passo 2

Primeiro, fatoramos o sistema em coisas conhecidas:
G(s) = 10 ;times; 1s ;times; 1s+5
– Temos um polo em (fator ),
– Temos outro polo em (fator ),
– E o ganho está em .
Em Bode, isso vira:
  1. Um bloco “ ” dá ,dB de ganho constante.
  2. O polo em zero ( ) introduz uma queda de ,dB/década a partir de .
  3. O polo em rad/s ( ) começa com 0,dB até a frequência de canto , depois adiciona mais ,dB/década.

Passo 3

Assíntota de magnitude (em dB):
  1. Desde até : apenas o polo em 0 conta, então a curva tem
    intercepto em : ,dB e decaimento de ,dB/década.
  2. A partir de : entram os dois polos juntos, então a partir desse ponto o declínio fica ,dB/década.
Para mais detalhes:
  • Em rad/s, magnitude assintótica é ,dB.
  • No canto , o primeiro polo já levou a ,dB, e aí começa o segundo polo.

Passo 4

Assíntota de fase: somamos a contribuição de cada fator:
  1. não dá fase.
  2. Polo em (ou ) dá sempre desde .
  3. Polo em dá uma variação de fase que, na forma assintótica, fica assim:
    • Para rad/s: ~ (esse polo ainda não “acionou”).
    • Entre e rad/s: desce linearmente de a (-45° no meio, em ).
    • Para rad/s: estabiliza em .
Somando com os fixos do primeiro polo, temos no total:
  • : .
  • : desce de até linearmente em escala log.
  • : .

Resposta

Magnitude (dB):
  • Slope = ,dB/déc até , intercepto 20 dB em .
  • Slope = ,dB/déc para .
Fase (°):
  • para ,
  • decaindo linearmente de a entre e ,
  • para .
Pronto! Essas são as assíntotas (linhas retas) do diagrama de Bode para .

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