Desenhe os diagramas de Bode por meio das assíntotas para os sistemas com as seguintes funções de transferência:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o seguinte problema de Análise de Sistemas de Controle: “Desenhar o diagrama de Bode, usando assíntotas, para a função de transferência
O conteúdo aqui é Bode: magnitude e fase, reconhecendo zeros e polos (inclusive zeros em RHP) e montando as linhas de ganho e de fase. Vamos precisar identificar polos/zeros, lembrar como cada um afeta a magnitude (slope nas assíntotas) e a fase (saltos de ±90°) e depois juntar tudo.
Passo 2
Identificar polos e zeros de
:
- Zero em
(ou seja, zero no semiplano DIREITO). - Polo em
(polo no semiplano ESQUERDO).
Não há ganho numérico extra, então o ganho DC é 1 (0 dB).
Passo 3
Montar o diagrama de magnitude:
- Para frequências muito baixas (
), nenhum polo ou zero “começou a trabalhar”, então a magnitude é constante em 0 dB. - Em
rad/s temos um zero e um polo ao mesmo tempo: - O zero em RHP traria +20 dB/déc – mas por ser RHP inverte o sinal na fase, e na magnitude a regra do slope continua +20 dB/déc.
- O polo em LHP traz −20 dB/déc.
- Como os dois estão no mesmo ponto, os slopes (+20 e −20) se cancelam! Resultado: para
a magnitude continua plana em 0 dB.
Resumo magnitude (assinotótico):
-
: 0 dB, slope 0 -
: 0 dB, slope 0
Passo 4
Montar o diagrama de fase:
- Cada polo em LHP gera um salto de −90° a partir da frequência de canto. No nosso caso, em
pula −90°. - Cada zero em RHP gera um salto de −90° (ao contrário do zero em LHP, que daria +90°). Também em
. - Como os dois estão juntos, em
somamos os saltos: −90° (polo) + (−90°) (zero RHP) = −180°.
Então, de modo assintótico:
- Para
: fase ≈ 0° - Para
: fase ≈ −180°
Resposta
Diagrama de Bode assintótico para
Magnitude: reta horizontal em 0 dB para todas as frequências.
Fase: 0° até rad/s; salto para −180° em
rad/s e permanece em −180° depois.
Fase: 0° até