Desenhe os diagramas de Bode por meio das assíntotas para os sistemas com as seguintes funções de transferência:
G(s)=s-1s+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o seguinte problema de Análise de Sistemas de Controle: “Desenhar o diagrama de Bode, usando assíntotas, para a função de transferência
G(s)=s-1s+1.
O conteúdo aqui é Bode: magnitude e fase, reconhecendo zeros e polos (inclusive zeros em RHP) e montando as linhas de ganho e de fase. Vamos precisar identificar polos/zeros, lembrar como cada um afeta a magnitude (slope nas assíntotas) e a fase (saltos de ±90°) e depois juntar tudo.

Passo 2

Identificar polos e zeros de :
  • Zero em (ou seja, zero no semiplano DIREITO).
  • Polo em (polo no semiplano ESQUERDO).
    Não há ganho numérico extra, então o ganho DC é 1 (0 dB).

Passo 3

Montar o diagrama de magnitude:
  1. Para frequências muito baixas ( ), nenhum polo ou zero “começou a trabalhar”, então a magnitude é constante em 0 dB.
  2. Em rad/s temos um zero e um polo ao mesmo tempo:
    • O zero em RHP traria +20 dB/déc – mas por ser RHP inverte o sinal na fase, e na magnitude a regra do slope continua +20 dB/déc.
    • O polo em LHP traz −20 dB/déc.
  3. Como os dois estão no mesmo ponto, os slopes (+20 e −20) se cancelam! Resultado: para a magnitude continua plana em 0 dB.
Resumo magnitude (assinotótico):
  • : 0 dB, slope 0
  • : 0 dB, slope 0

Passo 4

Montar o diagrama de fase:
  1. Cada polo em LHP gera um salto de −90° a partir da frequência de canto. No nosso caso, em pula −90°.
  2. Cada zero em RHP gera um salto de −90° (ao contrário do zero em LHP, que daria +90°). Também em .
  3. Como os dois estão juntos, em somamos os saltos: −90° (polo) + (−90°) (zero RHP) = −180°.
Então, de modo assintótico:
  • Para : fase ≈ 0°
  • Para : fase ≈ −180°

Resposta

Diagrama de Bode assintótico para
G(s)=s-1s+1:
Magnitude: reta horizontal em 0 dB para todas as frequências.
Fase: 0° até rad/s; salto para −180° em rad/s e permanece em −180° depois.

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