Desenhe esquematicamente o viscosímetro de bola e explique o princípio de seu funcionamento.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar esquematicamente um viscosímetro de bola e explicar seu princípio de funcionamento. Isso envolve a medição da viscosidade dinâmica mu de um fluido por meio da queda de uma esfera de raio r e densidade rhos dentro desse fluido de densidade rhof. Para isso precisaremos usar a lei de Stokes para esferas em queda lenta (fluxo laminar).

Passo 2

Identificamos as forças atuando na esfera quando ela atinge a velocidade terminal vt:
  • Peso da esfera:
Fg = tfrac43pi r^3,rhos,g
  • Força de empuxo (Arquímedes):
Fb = tfrac43pi r^3,rhof,g
  • Força de arraste viscosa (Stokes):
Fd = 6pi,mu,r,vt
No equilíbrio (velocidade constante) temos
Fg - Fb - Fd = 0
Logo,
6pi,mu,r,vt ;=;tfrac43pi r^3(rhos-rhof),g
e isolando mu:
mu = 2,r^2(rhos-rhof),g9,vt

Passo 3

Procedimento de medição:
1. Marcar duas posições distantes de De<a x no tubo.
2. Largar a esfera e medir o tempo De<a t que ela leva para percorrer De<a x em regime estacionário.
3. Calcular a velocidade terminal
vt = De<a xDe<a t
4. Substituir vt na fórmula de mu acima para obter a viscosidade do fluido.

Resposta

Esquema do viscosímetro de bola:
      \text{\textleftarrow} \text{ Marca de início}
     |        |
     |        |    Tubo de vidro graduado cheio do fluido
     |   \bullet    |    Esfera (raio \(r\), densidade \(\rho_s\))
     |        |
     |        |
     |________|    \text{\textleftarrow} \text{ Marca de fim}
       \uparrow \uparrow \uparrow
      \(\Delta x\)     Medição do tempo \(\Delta t\) entre as marcas
Princípio de funcionamento:
A esfera cai devido ao seu peso e rapidamente atinge uma velocidade constante , pois o empuxo e o arraste viscoso se igualam ao peso reduzido. Aplicando a lei de Stokes em regime laminar, obtém-se
e daí
Bastando medir o tempo para percorrer e calcular , encontra-se a viscosidade do fluido.

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