Desenhe esquematicamente o viscosímetro de bola e explique o princípio de seu funcionamento.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar esquematicamente um viscosímetro de bola e explicar seu princípio de funcionamento. Isso envolve a medição da viscosidade dinâmica
de um fluido por meio da queda de uma esfera de raio
e densidade
dentro desse fluido de densidade
. Para isso precisaremos usar a lei de Stokes para esferas em queda lenta (fluxo laminar).
Passo 2
Identificamos as forças atuando na esfera quando ela atinge a velocidade terminal
:
- Peso da esfera:
- Força de empuxo (Arquímedes):
- Força de arraste viscosa (Stokes):
No equilíbrio (velocidade constante) temos
Logo,
e isolando
:
Passo 3
Procedimento de medição:
. Marcar duas posições distantes de
no tubo.
. Largar a esfera e medir o tempo
que ela leva para percorrer
em regime estacionário.
. Calcular a velocidade terminal
Resposta
Esquema do viscosímetro de bola:
\text{\textleftarrow} \text{ Marca de início}
| |
| | Tubo de vidro graduado cheio do fluido
| \bullet | Esfera (raio \(r\), densidade \(\rho_s\))
| |
| |
|________| \text{\textleftarrow} \text{ Marca de fim}
\uparrow \uparrow \uparrow
\(\Delta x\) Medição do tempo \(\Delta t\) entre as marcas
Princípio de funcionamento:
A esfera cai devido ao seu peso e rapidamente atinge uma velocidade constante , pois o empuxo e o arraste viscoso se igualam ao peso reduzido. Aplicando a lei de Stokes em regime laminar, obtém-se
A esfera cai devido ao seu peso e rapidamente atinge uma velocidade constante
e daí
Bastando medir o tempo
para percorrer
e calcular
, encontra-se a viscosidade do fluido.