Quais os principais condições de contorno utilizadas para estabelecer as equações para medir a viscosidade? Explique cada uma delas…
Passo 1
O enunciado pede para listar e explicar as principais condições de contorno usadas na formulação das equações que permitem medir a viscosidade de um fluido. O tema é dinâmica dos fluidos, mais precisamente escoamentos simples (Couette, Poiseuille, queda de esfera) onde aplicamos as condições de contorno nos campos de velocidade e pressão para resolver a equação de Navier–Stokes reduzida.
Passo 2
A condição de não deslizamento (“no-slip”) em superfícies sólidas
Num fluido newtoniano, a velocidade do fluido junto à parede sólida coincide com a velocidade da parede. Matematicamente, se a parede está em e é fixa, então
Isso vale em todas as geometrias de viscometria (planar, cilíndrica, etc).
Passo 3
As condições em escoamento de Couette plano
Num viscometro de placas paralelas, impomos
onde é a distância entre placas, a placa inferior está fixa e a superior desloca-se com velocidade . Essas duas condições de contorno permitem obter o perfil de velocidade linear
Passo 4
As condições em escoamento de Poiseuille (capilar)
Para tubo de raio conduzido por diferença de pressão em regime estacionário e plenamente desenvolvido, temos
Além disso, impomos partial p/partial x= constante como “força motriz” interna.
Passo 5
As condições no método da esfera em queda
Para uma esfera de raio a caindo com velocidade terminal V em fluido infinito, usamos
ur(r=a)=V(não-slip na superfície da esfera), ãí
ur(rtoinfty)=0(fluido em repouso no infinito)
Adicionalmente, em rtoinfty o gradiente de velocidade tende a zero e o campo de pressão retorna ao valor ambiente.
Passo 6
Condições de regime estacionário e plenamente desenvolvido
Em todos esses casos assume-se
para eliminar termos transitórios e variação ao longo do escoamento, reduzindo a equação de Navier– Stokes a formas integráveis.
Resposta
Condição de não-slip: ;u=Urm parede na interface fluido-sólido.
Em Couette plano: ;u(0)=0,;u(H)=U.
Em Poiseuille capilar: ;u(R)=0,;!du/dr|r=0=0 e partial p/partial x= constante.
No método da esfera: ;u(r=a)=Vrm esfera,;u(rtoinfty)=0.
Regime estacionário e plenamente desenvolvido: partialu/partial t=0,;partialu/partial x=0.