Quais os principais condições de contorno utilizadas para estabelecer as equações para medir a viscosidade? Explique cada uma delas…

Passo 1

O enunciado pede para listar e explicar as principais condições de contorno usadas na formulação das equações que permitem medir a viscosidade de um fluido. O tema é dinâmica dos fluidos, mais precisamente escoamentos simples (Couette, Poiseuille, queda de esfera) onde aplicamos as condições de contorno nos campos de velocidade e pressão para resolver a equação de Navier–Stokes reduzida.

Passo 2

A condição de não deslizamento (“no-slip”) em superfícies sólidas
Num fluido newtoniano, a velocidade do fluido junto à parede sólida coincide com a velocidade da parede. Matematicamente, se a parede está em y=0 e é fixa, então
u(0)=0,
Isso vale em todas as geometrias de viscometria (planar, cilíndrica, etc).

Passo 3

As condições em escoamento de Couette plano
Num viscometro de placas paralelas, impomos
u(0)=0, u(H)=U
onde H é a distância entre placas, a placa inferior está fixa e a superior desloca-se com velocidade U. Essas duas condições de contorno permitem obter o perfil de velocidade linear

Passo 4

As condições em escoamento de Poiseuille (capilar)
Para tubo de raio R conduzido por diferença de pressão De<a p/L em regime estacionário e plenamente desenvolvido, temos
u(r=R)=0(não-slip na parede), ã
dudrg|r=0=0(simetria no eixo)
Além disso, impomos partial p/partial x= constante como “força motriz” interna.

Passo 5

As condições no método da esfera em queda
Para uma esfera de raio a caindo com velocidade terminal V em fluido infinito, usamos
ur(r=a)=V(não-slip na superfície da esfera), ãí
ur(rtoinfty)=0(fluido em repouso no infinito)
Adicionalmente, em rtoinfty o gradiente de velocidade tende a zero e o campo de pressão retorna ao valor ambiente.

Passo 6

Condições de regime estacionário e plenamente desenvolvido
Em todos esses casos assume-se
para eliminar termos transitórios e variação ao longo do escoamento, reduzindo a equação de Navier– Stokes a formas integráveis.

Resposta

  • Condição de não-slip: ;u=Urm parede na interface fluido-sólido.
  • Em Couette plano: ;u(0)=0,;u(H)=U.
  • Em Poiseuille capilar: ;u(R)=0,;!du/dr|r=0=0 e partial p/partial x= constante.
  • No método da esfera: ;u(r=a)=Vrm esfera,;u(rtoinfty)=0.
  • Regime estacionário e plenamente desenvolvido: partialu/partial t=0,;partialu/partial x=0.

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