Desenhe a estrutura de Lewis para o hidreto de berílio. \mathrm{BeH}_{2}. Desenhe os orbitais que se sobrepõem nas ligações \mathrm{BeH}_{2} e identifique a hibridização de cada orbital. Preveja o ângulo de ligação.

Passo 1

O enunciado pede três coisas para a molécula \mathrm{BeH}_2:
  • Desenhar a estrutura de Lewis de \mathrm{BeH}_2.
  • Desenhar (descrever) quais orbitais se sobrepõem nas ligações e identificar a hibridização de cada orbital.
  • Prever o ângulo de ligação.
Informações dadas / que vamos usar:
  • Fórmula da molécula: \mathrm{BeH}_2.
  • Cada átomo de hidrogênio contribui com 1 elétron de valência.
  • Berílio (Be) no seu nível de valência tem 2 elétrons (configuração de valência 2s^2).
  • Precisamos usar conceitos de elétrons de valência, pares de ligação, hibridização (valence bond) e VSEPR para prever geometria.

Passo 2

Contagem de elétrons de valência (passo fundamental para a estrutura de Lewis).
  • Elétrons de valência do berílio: \;2.
  • Elétrons de valência dos dois hidrogênios: \;2\times1=2.
    Portanto o total de elétrons de valência é
2 + 2\cdot 1 = 4.
Explicação didática: cada ligação simples (sigma) consome 2 elétrons (um par compartilhado). Com 4 elétrons disponíveis podemos formar exatamente duas ligações simples.

Passo 3

Montando a estrutura de Lewis passo a passo.
  • Coloca-se o átomo menos eletronegativo no centro: aqui o berílio ( \mathrm{Be}) é o central e os dois \mathrm{H} ficam ligados a ele.
  • Usamos 2 elétrons para formar a ligação \mathrm{Be-H} à esquerda e 2 elétrons para formar a ligação \mathrm{Be-H} à direita. Não sobram elétrons para pares isolados no Be ou nos H.
  • A estrutura de Lewis fica, em símbolos, assim:
\mathrm{H}-\mathrm{Be}-\mathrm{H}
com dois pares compartilhados (um par em cada ligação) — total de 4 elétrons usados.
Verificação de cargas formais (para garantir plausibilidade):
  • Cada \mathrm{H} em ligação simples tem carga formal 0.
  • Berílio com duas ligações simples (nenhum par isolado) tem carga formal 0.
    Conclusão: estrutura neutra e aceitável, embora o berílio não atinja a regra do octeto (tem apenas 4 elétrons ao seu redor). Isso é comum para elementos do período 2, especialmente Be.

Passo 4

Por que o Be não completa o octeto e isso é aceitável?
  • A regra do octeto é uma diretriz; átomos pequenos (Be, B) frequentemente formam estruturas com octeto incompleto.
  • Energeticamente é desfavorável ao berílio aceitar elétrons extras para completar octeto em muitos compostos simples; por isso a estrutura com apenas duas ligações simples é a que existe experimentalmente para \mathrm{BeH}_2 no estado gasoso (molécula linear).

Passo 5

Explicando a hibridização: teoria de ligação por valência (como o Be forma duas ligações equivalentes).
  • Estado fundamental do berílio: configuração de valência \;2s^2. Com essa configuração, não haveria elétrons desemparelhados suficientes para formar duas ligações.
  • Conceito de promoção: um elétron do orbital \;2s pode ser promovido para \;2p, gerando \;2s^1 2p^1. Isso permite dois elétrons desemparelhados prontos para formar duas ligações.
  • Depois da promoção, os orbitais \;2s e \;2p se combinam (hibridizam) para formar dois orbitais equivalentes chamados \mathrm{sp}.
    Representação das duas funções híbridas (esquematicamente):
\psi_{sp_\pm} = \frac{1}{\sqrt{2}}\big(\psi_{2s} \pm \psi_{2p_z}\big)
onde \psi_{2s} é a função do orbital 2s do Be e \psi_{2p_z} é o orbital 2p orientado ao longo do eixo que escolhemos como eixo molecular (z). A combinação “ +” e “ -” gera dois orbitais \mathrm{sp} apontando em direções opostas ao longo do eixo z.
Explicação didática das variáveis:
  • \psi_{2s}: função de onda do orbital 2s (esférico).
  • \psi_{2p_z}: função de onda do orbital 2p com lóbulos ao longo do eixo escolhido (z).
  • \psi_{sp_\pm}: as duas funções híbridas \mathrm{sp}, normalizadas pela constante 1/\sqrt{2}.

Passo 6

Que orbitais se sobrepõem para formar as ligações \mathrm{BeH}_2?
  • Cada hidrogênio tem um orbital \;1s (esférico) contendo um elétron.
  • Cada orbital híbrido \mathrm{sp} do berílio (um apontando para a esquerda, outro para a direita, ao longo do mesmo eixo) contém um elétron desemparelhado após a promoção e se sobrepõe “end-on” com o orbital \;1s do hidrogênio correspondente.
  • Essa sobreposição entre \mathrm{sp} (do Be) e 1s (do H) forma duas ligações sigma ( \sigma) locais:
    • \sigma (esquerda) = sobreposição \mathrm{sp}_{\text{Be,left}} \otimes \mathrm{1s}_{\text{H,left}}.
    • \sigma (direita) = sobreposição \mathrm{sp}_{\text{Be,right}} \otimes \mathrm{1s}_{\text{H,right}}.
Descrição geométrica dos orbitais:
  • Orbitais \mathrm{sp} do Be: cada um é alongado ao longo do eixo internuclear com um lóbulo maior apontando para o H e um lóbulo menor do outro lado (padrão típico de híbridos \mathrm{sp}).
  • Orbitais 1s dos H: esferas que se aproximam e “encaixam” com o lóbulo maior do \mathrm{sp} para formar a ligação sigma.
Observação sobre orbitais não envolvidas:
  • Os outros dois orbitais 2p do Be (perpendiculares ao eixo z) permanecem não ocupados (ou vazios) na descrição simples; eles não participam da ligação \mathrm{BeH}_2 linear.

Passo 7

Previsão do ângulo de ligação usando VSEPR / simetria dos híbridos.
  • VSEPR: dois pares de elétrons ligantes ao redor do átomo central se posicionam o mais distante possível: isso dá geometria linear.
  • Hibridização \mathrm{sp}: os dois híbridos \mathrm{sp} estão orientados em \;180^\circ um do outro (direções opostas ao longo do eixo).
    Conclusão: o ângulo de ligação \widehat{\mathrm{H-Be-H}} previsto é
180^\circ.

Passo 8

Resumo físico-químico rápido (para memorizar na prova):
  • Lewis: \mathrm{H}-\mathrm{Be}-\mathrm{H} com dois pares de ligação e sem pares isolados em Be (Be com octeto incompleto, tem 4 elétrons de valência usados).
  • Hibridização do Be: \mathrm{sp}.
  • Orbitais que se sobrepõem: cada ligação é formada pela sobreposição sigma entre um orbital \mathrm{sp} do Be e o orbital \;1s de um H.
  • Ângulo de ligação: \;180^\circ.

Resposta

Lewis: \mathrm{H}-\mathrm{Be}-\mathrm{H} (duas ligações simples, Be com 4 elétrons, sem pares isolados).
Hibridização / orbitais: Be usa híbridos \mathrm{sp}; cada ligação é \sigma por sobreposição \mathrm{sp}_{\mathrm{Be}} \leftrightarrow 1s_{\mathrm{H}}.
Ângulo de ligação: \;180^\circ.

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