Desenhe o orbital \sigma ligante e o orbital \sigma^{*} antiligante resultantes, respectivamente, das sobreposições construtiva e destrutiva dos dois orbitais Px.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar os dois orbitais moleculares que surgem da combinação dos dois orbitais \mathrm{p_x} — o orbital \sigma ligante (resultante da sobreposição construtiva) e o orbital \sigma^{*} antiligante (resultante da sobreposição destrutiva).
Informações fornecidas (implícitas no enunciado):
  • Os orbitais isolados são dois orbitais atômicos \mathrm{p_x}, ou seja, cada um tem dois lóbulos ao longo do eixo x (o eixo internuclear), com fases/operações de sinal (+ e −) em cada lóbulo.
  • Devemos formar as combinações linearmente (soma e diferença) e desenhar o resultado mostrando sinais, densidade eletrônica e possível plano nodal.

Passo 2

O que é um orbital \mathrm{p_x} e como ele é orientado (passo didático):
  • Um orbital \mathrm{p_x} tem dois lóbulos simétricos situados ao longo do eixo x, um à esquerda e outro à direita do núcleo.
  • Cada lóbulo tem uma fase relativa que chamamos de + (positivo) ou - (negativo). A mudança de fase entre lóbulos do mesmo orbital é responsável por nós no orbital atômico.
  • Quando dois átomos se aproximam ao longo do eixo x, os seus \mathrm{p_x} podem sobrepor frontalmente (ao longo do eixo internuclear), o que dá origem a orbitais \sigma (porque a sobreposição é ao redor do eixo internuclear).

Passo 3

Como construir matematicamente as combinações — conceito e fórmula (explicação passo a passo):
  • Se chamarmos os orbitais atômicos centrais de \psi_A (do átomo A) e \psi_B (do átomo B), as combinações lineares mais simples são:
\psi_{+} = N\bigl(\psi_A + \psi_B\bigr)
\psi_{-} = N\bigl(\psi_A - \psi_B\bigr)
  • Aqui \psi_{+} é a combinação construtiva (ligante) e \psi_{-} é a combinação destrutiva (antiligante).
  • N é a constante de normalização (para provas normalmente basta mencionar que existe). Se quiser detalhar: N\approx 1/\sqrt{2(1\pm S)}, onde S é a integral de sobreposição entre \psi_A e \psi_B. Não é preciso calcular N para desenhar os orbitais; basta saber que a combinação normalizada existe.

Passo 4

Intuição física da combinação construtiva ( \psi_{+}) — como deve aparecer no desenho:
  • Quando as fases que se “enfrentam” entre os dois átomos são iguais (por exemplo, o lóbulo direito de \psi_A tem fase + e o lóbulo esquerdo de \psi_B também tem fase +), a soma \psi_A+\psi_B reforça a amplitude no espaço entre os núcleos.
  • Isso gera aumento de densidade eletrônica entre os núcleos (região de ligação) — é o orbital ligante \sigma. Não aparece nó entre os núcleos; ao contrário, há uma região contínua de densidade.
  • Características que desenhar: dois lóbulos maiores apontando um para o outro, sinais iguais na região de sobreposição (marcar com + em ambos os lóbulos que se encontram), sem plano nodal entre os núcleos.

Passo 5

Intuição física da combinação destrutiva ( \psi_{-}) — como deve aparecer no desenho:
  • Quando as fases que se “enfrentam” entre os dois átomos são opostas (por exemplo, lóbulo direito de \psi_A é + e lóbulo esquerdo de \psi_B é -), a combinação \psi_A-\psi_B causa cancelamento de amplitude entre os núcleos.
  • Surge um plano nodal (superfície onde \psi=0) entre os núcleos: não há densidade eletrônica entre eles — isso aumenta a energia e produz o orbital antiligante \sigma^{*}.
  • Características que desenhar: lóbulos com sinais opostos em frente um ao outro, um nó (representado por uma linha/plan nodal) entre os núcleos; lobos localizados mais “exteriormente” e uma região de baixa densidade entre os núcleos.

Passo 6

Simbolismo e simetria (dica curta para a prova):
  • O orbital ligante \sigma é simétrico em relação ao plano médio longitudinal (não muda de sinal ao inverter as posições dos dois núcleos).
  • O orbital antiligante \sigma^{*} tem simetria antissimétrica entre os centros: há mudança de sinal (isso aparece como lóbulos com + e - em lados opostos e o nó entre eles).
  • Em exercícios, desenhe sempre os sinais + e -, marque o nó no \sigma^{*} e indique onde há aumento de densidade no \sigma.

Passo 7

Como desenhar passo a passo (guia prático para a prova):
  1. Trace uma linha horizontal que representa o eixo internuclear x. Marque os núcleos A e B (por exemplo, dois pontos ou círculos).
  2. Para cada átomo desenhe um \mathrm{p_x}: dois lóbulos ao longo do eixo, um a cada lado do núcleo. Coloque sinais + e - apropriados nos lóbulos (por convenção escolha um lóbulo direito de A como +).
  3. Para o \sigma: faça as faces que se encararem terem o mesmo sinal e desenhe a região intermediária de densidade contínua (lóbulo unificado entre núcleos). Marque + em ambos os lóbulos que se sobrepõem.
  4. Para o \sigma^{*}: faça as faces que se encararem terem sinais opostos; desenhe uma linha vertical entre os núcleos para indicar o plano nodal (onde \psi=0). Coloque + em um lóbulo que olha para o centro e - no lóbulo oposto.

Passo 8

Desenhos esquemáticos (ASCII) — leitura: sinais + e - nos lóbulos, núcleo indicado por A e B, | indica plano nodal entre os núcleos no \sigma^{*}.
Sigma ligante ( \sigma) — sobreposição construtiva:
(+ )=== ( +)
A B
(isto representa dois lóbulos com mesma fase se encontrando e criando densidade entre A e B)
Sigma antiligante ( \sigma^{*}) — sobreposição destrutiva:
( + ) | ( - )
A | B
(isto mostra o nó entre os núcleos representado por |; as fases são opostas, há cancelamento entre A e B)

Resposta

\sigma ligante: (+)===(+)\n \sigma^{*} antiligante: (+) ,|, (-)

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