Desenhe todos os isômeros geométricos dos complexos abaixo.
\left[\mathrm{CoBrCl}(\mathrm{en})\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{2}\right]^{+}

Passo 1

O enunciado pede: desenhar todos os isômeros geométricos do complexo \left[\mathrm{CoBrCl}(\mathrm{en})(\mathrm{NH}_{3})_{2}\right]^{+}.\n
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado (lista clara):
\begin{aligned} &\text{Íon complexante: }\left[\mathrm{CoBrCl}(\mathrm{en})(\mathrm{NH}_{3})_{2}\right]^{+}\\\ &\text{Ligantes: }\mathrm{Br}^{-}\\ (\text{monodentato}),\\ \mathrm{Cl}^{-}\\ (\text{monodentato}),\\ \mathrm{en}\\ (\text{etilenodiamina, bidentato}),\\\ &\qquad\qquad\qquad\\ \mathrm{NH}_{3}\\ (\text{dois ligantes monodentatos idênticos})\\\ &\text{Carga global: }+1\\ (\text{não precisaremos usar a carga para as posições geométricas})\\\ &\text{Observação dada: o ligante }\mathrm{en}\text{ é bidentado, portanto ocupa duas posições cis (adjacentes) no octaedro.} \end{aligned}Íêãçõéçãéçõ

Passo 2

Rápida revisão didática sobre a geometria que vamos usar (passo-a-passo do que precisa saber para desenhar):
\text{Complexos octaédricos têm 6 sítios ao redor do metal, que chamamos de vértices do octaedro.}éêíé
  • Dois sítios são “axiais” (opostos entre si) e quatro são “equatoriais” formando um quadrado ao redor do eixo.
  • “Cis” significa que dois ligantes ocupam sítios adjacentes (ângulo \,90^\circ), “trans” significa que ocupam sítios opostos (ângulo \,180^\circ).
  • O ligante bidentado \mathrm{en} conecta duas posições cis (ou seja, sempre coloca seus dois doadores em posições adjacentes). Não existe \mathrm{en} trans consigo mesmo.
  • Para montar os isômeros, fixamos uma disposição do anel \mathrm{en} (isso é só uma escolha de referência) e verificamos todas as maneiras não-equivalentes de colocar os restantes: dois \mathrm{NH}_3 idênticos, um \mathrm{Br} e um \mathrm{Cl}.
    Explico em seguida como etiquetar posições para enumerar isômeros sem desenhar figuras complexas.

Passo 3

Criação de uma etiqueta conveniente para as 6 posições do octaedro (vamos manter tudo concreto):
Escolhemos uma referência em que \mathrm{en} ocupa os dois sítios equatoriais adjacentes que chamaremos de \,(1,2). Os outros quatro sítios (livres) são então \,3,4,5,6. Para visualização mental: pense em \,1,2 num quadrante do quadrado equatorial, e \,3,4 nos outros dois vértices equatoriais e \,5,6 como os axiais (opostos entre si). Isto é só um esquema de rótulos; qualquer rotação do octaedro que conserve a conectividade dará a mesma isomeria.
Agora: colocaremos os dois \mathrm{NH}_3 entre os quatro sítios livres \{3,4,5,6\}. O número de escolhas matemáticas é \binom{4}{2}=6, mas muitas escolhas são equivalentes por simetrias do octaedro com \mathrm{en} fixo. Vamos classificar por tipo geométrico importante: as duas \mathrm{NH}_3 podem ser trans entre si ou cis entre si. Esses dois tipos capturam as possibilidades distintas.

Passo 4

Caso A — as duas \mathrm{NH}_3 são trans entre si.
  • Como só há um par de sítios opostos disponíveis entre \{3,4,5,6\} quando \mathrm{en} ocupa (1,2), o único par trans possível é o par axial (5,6) (os axiais são opostos). Portanto “NH _3 trans” significa colocar \mathrm{NH}_{3} em (5,6).
  • Restam \mathrm{Br} e \mathrm{Cl} para ocupar (3,4), que são adjacentes entre si (cis). Logo o arranjo resultante tem:
\text{NH}_3\\ \text{trans (axial)};\quad \mathrm{Br}\\ \text{cis}\\ \mathrm{Cl}\\ \text{(no equatorial sobrando)}.
  • Este arranjo é único dentro do caso “NH _3 trans” (não gera imagem especular não-superponível), então conta como um isômero geométrico independente. Vou chamar este Isômero I.

Passo 5

Caso B — as duas \mathrm{NH}_3 são cis entre si. Aqui temos subcasos, porque “cis” pode ocorrer de maneiras que geram disposições topologicamente diferentes do restante dos ligantes. Vamos analisar as possibilidades distintas (não-equivalentes por rotação):
B1) As duas \mathrm{NH}_3 ocupam os dois sítios equatoriais restantes (por exemplo (3,4) no nosso rótulo).
  • Se \mathrm{NH}_3 em (3,4), então \mathrm{Br} e \mathrm{Cl} ficam nos axiais (5,6), que são opostos. Portanto \mathrm{Br} e \mathrm{Cl} neste caso estão trans entre si.
  • Resultado:
\text{NH}_3\\ \text{cis (no equatorial oposto a en)};\quad \mathrm{Br}\\ \text{trans}\\ \mathrm{Cl}\\ (\text{axial}).
  • Este arranjo é diferente de Isômero I porque aqui \mathrm{Br} e \mathrm{Cl} são trans; chamamos este Isômero II.
B2) As duas \mathrm{NH}_3 ocupam um sítio axial e um equatorial adjacente (por exemplo (5,3) ou (5,4) — uma axial e uma das equatoriais restantes).
  • Tome a escolha típica: \mathrm{NH}_3 em (5,3). Então \mathrm{Br} e \mathrm{Cl} ocupam os dois sítios restantes (6,4). Nessa disposição \mathrm{Br} e \mathrm{Cl} acabam por ser cis entre si (ângulo 90^\circ).
  • Agora observação importante: esta configuração (uma \mathrm{NH}_3 axial + outra equatorial adjacente) não tem plano de simetria quando \mathrm{Br} e \mathrm{Cl} são diferentes; a disposição geral fica quiral: a imagem especular não é superponível pela rotação. Logo, este subcaso produz um par de enantiômeros (duas formas geométricas espacialmente diferentes, chamadas de enantiômeros direita/esquerda).
  • Portanto B2 gera dois isômeros estereoisoméricos distintos (uma dupla óptica), que são geometricamente diferentes por orientação espacial das ligações. Vou chamar estes Isômero IIIa e Isômero IIIb (par enantiomérico).

Passo 6

Verificação de exaustividade e motivos por que não há mais isômeros:
  • Cobri todas as maneiras de colocar as duas \mathrm{NH}_3 nos quatro sítios livres: trans (apenas axial-axial) e cis (ou equatorial-equatorial, ou axial-equatorial). Não existem outros padrões topologicamente novos.
  • Para cada padrão, verifiquei a posição relativa de \mathrm{Br} e \mathrm{Cl} (cis ou trans) e se ocorre quiralidade. Assim não faltou nenhum caso.
  • Em resumo: encontramos três tipos geométricos principais — Isômero I (NH _3 trans), Isômero II (NH _3 cis em equatorial, Br–Cl trans), e Isômero III (NH _3 cis axial–equatorial, Br–Cl cis) — mas o tipo III dá duas formas (enantiômeros). Portanto, tecnicamente há 4 isômeros espaciais distintos (contando enantiômeros como distintos).

Passo 7

Como desenhar na prova (instruções práticas passo-a-passo para você desenhar cada um, para quando estiver na hora do exame):
  • Desenhe um octaedro estilizado ou faça o desenho “eixo vertical + quadrado equatorial”. Marque dois sítios equatoriais adjacentes e escreva \mathrm{en} ligando esses dois.
  • Para Isômero I: coloque \mathrm{NH}_3 nos dois vértices axiais; coloque \mathrm{Br} e \mathrm{Cl} nos dois vértices equatoriais restantes (eles ficarão juntos, ou seja, cis). Rotule Br e Cl (a ordem entre eles na equatorial não gera novo isômero porque é só rotacionar o desenho).
  • Para Isômero II: coloque as duas \mathrm{NH}_3 nas duas posições equatoriais restantes (opostas às ocupadas pelo \mathrm{en}); então posicione \mathrm{Br} e \mathrm{Cl} nos axiais (opostos entre si) — isso mostra \mathrm{Br} trans \mathrm{Cl}.
  • Para Isômero III (par enantiomérico): coloque uma \mathrm{NH}_3 em um axial e a outra em um equatorial adjacente; coloque \mathrm{Br} e \mathrm{Cl} nos dois vértices restantes; desenhe também a imagem espelhada do seu esquema para demonstrar ambos os enantiômeros. Ao rotacionar, você verá que a imagem espelhada não se sobrepõe — pronto, são enantiômeros.

Resposta

Isômero I: \mathrm{NH}_{3} trans (axial–axial); \mathrm{Br} e \mathrm{Cl} cis (no plano equatorial restante).\n
Isômero II: \mathrm{NH}_{3} cis (nos dois sítios equatoriais restantes); \mathrm{Br} e \mathrm{Cl} trans (axial–axial).\n
Isômero IIIa e Isômero IIIb: \mathrm{NH}_{3} cis (axial–equatorial adjacente); \mathrm{Br} e \mathrm{Cl} cis — este caso gera um par enantiomérico (duas formas não superponíveis, esquerda/direita).

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