Desenhe todos os isômeros geométricos dos complexos abaixo.
Passo 1
O enunciado pede: desenhar todos os isômeros geométricos do complexo
.\n
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado (lista clara):
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado (lista clara):
Passo 2
Rápida revisão didática sobre a geometria que vamos usar (passo-a-passo do que precisa saber para desenhar):
- Dois sítios são “axiais” (opostos entre si) e quatro são “equatoriais” formando um quadrado ao redor do eixo.
- “Cis” significa que dois ligantes ocupam sítios adjacentes (ângulo
), “trans” significa que ocupam sítios opostos (ângulo ). - O ligante bidentado
conecta duas posições cis (ou seja, sempre coloca seus dois doadores em posições adjacentes). Não existe trans consigo mesmo. - Para montar os isômeros, fixamos uma disposição do anel
(isso é só uma escolha de referência) e verificamos todas as maneiras não-equivalentes de colocar os restantes: dois idênticos, um e um .
Explico em seguida como etiquetar posições para enumerar isômeros sem desenhar figuras complexas.
Passo 3
Criação de uma etiqueta conveniente para as 6 posições do octaedro (vamos manter tudo concreto):
Escolhemos uma referência em que ocupa os dois sítios equatoriais adjacentes que chamaremos de
. Os outros quatro sítios (livres) são então
. Para visualização mental: pense em
num quadrante do quadrado equatorial, e
nos outros dois vértices equatoriais e
como os axiais (opostos entre si). Isto é só um esquema de rótulos; qualquer rotação do octaedro que conserve a conectividade dará a mesma isomeria.
Agora: colocaremos os dois entre os quatro sítios livres
. O número de escolhas matemáticas é
, mas muitas escolhas são equivalentes por simetrias do octaedro com
fixo. Vamos classificar por tipo geométrico importante: as duas
podem ser trans entre si ou cis entre si. Esses dois tipos capturam as possibilidades distintas.
Escolhemos uma referência em que
Agora: colocaremos os dois
Passo 4
Caso A — as duas
são trans entre si.
- Como só há um par de sítios opostos disponíveis entre
quando ocupa , o único par trans possível é o par axial (os axiais são opostos). Portanto “NH trans” significa colocar em . - Restam
e para ocupar , que são adjacentes entre si (cis). Logo o arranjo resultante tem:
- Este arranjo é único dentro do caso “NH
trans” (não gera imagem especular não-superponível), então conta como um isômero geométrico independente. Vou chamar este Isômero I.
Passo 5
Caso B — as duas
são cis entre si. Aqui temos subcasos, porque “cis” pode ocorrer de maneiras que geram disposições topologicamente diferentes do restante dos ligantes. Vamos analisar as possibilidades distintas (não-equivalentes por rotação):
B1) As duas
ocupam os dois sítios equatoriais restantes (por exemplo
no nosso rótulo).
- Se
em , então e ficam nos axiais , que são opostos. Portanto e neste caso estão trans entre si. - Resultado:
- Este arranjo é diferente de Isômero I porque aqui
e são trans; chamamos este Isômero II.
B2) As duas
ocupam um sítio axial e um equatorial adjacente (por exemplo
ou
— uma axial e uma das equatoriais restantes).
- Tome a escolha típica:
em . Então e ocupam os dois sítios restantes . Nessa disposição e acabam por ser cis entre si (ângulo ). - Agora observação importante: esta configuração (uma
axial + outra equatorial adjacente) não tem plano de simetria quando e são diferentes; a disposição geral fica quiral: a imagem especular não é superponível pela rotação. Logo, este subcaso produz um par de enantiômeros (duas formas geométricas espacialmente diferentes, chamadas de enantiômeros direita/esquerda). - Portanto B2 gera dois isômeros estereoisoméricos distintos (uma dupla óptica), que são geometricamente diferentes por orientação espacial das ligações. Vou chamar estes Isômero IIIa e Isômero IIIb (par enantiomérico).
Passo 6
Verificação de exaustividade e motivos por que não há mais isômeros:
- Cobri todas as maneiras de colocar as duas
nos quatro sítios livres: trans (apenas axial-axial) e cis (ou equatorial-equatorial, ou axial-equatorial). Não existem outros padrões topologicamente novos. - Para cada padrão, verifiquei a posição relativa de
e (cis ou trans) e se ocorre quiralidade. Assim não faltou nenhum caso. - Em resumo: encontramos três tipos geométricos principais — Isômero I (NH
trans), Isômero II (NH cis em equatorial, Br–Cl trans), e Isômero III (NH cis axial–equatorial, Br–Cl cis) — mas o tipo III dá duas formas (enantiômeros). Portanto, tecnicamente há 4 isômeros espaciais distintos (contando enantiômeros como distintos).
Passo 7
Como desenhar na prova (instruções práticas passo-a-passo para você desenhar cada um, para quando estiver na hora do exame):
- Desenhe um octaedro estilizado ou faça o desenho “eixo vertical + quadrado equatorial”. Marque dois sítios equatoriais adjacentes e escreva
ligando esses dois. - Para Isômero I: coloque
nos dois vértices axiais; coloque e nos dois vértices equatoriais restantes (eles ficarão juntos, ou seja, cis). Rotule Br e Cl (a ordem entre eles na equatorial não gera novo isômero porque é só rotacionar o desenho). - Para Isômero II: coloque as duas
nas duas posições equatoriais restantes (opostas às ocupadas pelo ); então posicione e nos axiais (opostos entre si) — isso mostra trans . - Para Isômero III (par enantiomérico): coloque uma
em um axial e a outra em um equatorial adjacente; coloque e nos dois vértices restantes; desenhe também a imagem espelhada do seu esquema para demonstrar ambos os enantiômeros. Ao rotacionar, você verá que a imagem espelhada não se sobrepõe — pronto, são enantiômeros.
Resposta
Isômero I:
trans (axial–axial);
e
cis (no plano equatorial restante).\n
Isômero II: cis (nos dois sítios equatoriais restantes);
e
trans (axial–axial).\n
Isômero IIIa e Isômero IIIb: cis (axial–equatorial adjacente);
e
cis — este caso gera um par enantiomérico (duas formas não superponíveis, esquerda/direita).
Isômero II:
Isômero IIIa e Isômero IIIb: