Nos desenhos animados, com frequência se vê um personagem correndo na direção de um abismo, mas, ao invés de cair, ele continua andando no vazio e só quando percebe que não há nada sob seus pés é que ele para de andar e cai verticalmente. No entanto, para observar uma trajetória de queda num experimento real, pode-se lançar uma bolinha, com velocidade constante (V0), sobre a superfície de uma mesa e verificar o seu movimento de queda até o chão.
a. Faça o desenho da bolinha saindo de uma mesa e caindo até o chão.
b. quais tipos de movimento ocorre no eixo x e y
c. descreva as equações da posição envolvidas nos eixos x e y?
d. existe aceleração em alguns dos eixos, se sim, qual?
a. Faça o desenho da bolinha saindo de uma mesa e caindo até o chão.
b. quais tipos de movimento ocorre no eixo x e y
c. descreva as equações da posição envolvidas nos eixos x e y?
d. existe aceleração em alguns dos eixos, se sim, qual?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma bolinha lançada com velocidade constante $ V_0 $ sobre uma mesa e como ela cai no chão. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimentos em duas dimensões (eixos x e y), para entender o que acontece. Precisaremos analisar os tipos de movimento em cada eixo, as equações de posição e verificar se há aceleração envolvida.
Passo 2
a. Faça o desenho da bolinha saindo de uma mesa e caindo até o chão.
Como não dá para desenhar aqui, vou te descrever: imagine uma mesa e, sobre ela, uma bolinha é lançada com uma velocidade $ V_0 $ na direção horizontal (eixo x). Enquanto a bolinha se move para frente, ela também começa a cair em direção ao chão devido à gravidade (eixo y). Assim, sua trajetória forma uma curva parabólica, começando na posição inicial na mesa e descendo até atingir o chão.
Passo 3
b. Quais tipos de movimento ocorrem nos eixos x e y.
No eixo x (horizontal):
- Movimento retilíneo uniforme (MRU): A bolinha se move com velocidade constante $ V_0 $, pois não há aceleração horizontal (assumindo que não há resistência do ar).
No eixo y (vertical):
- Movimento uniformemente variado (MUV): A bolinha está sob a ação da aceleração da gravidade $ g $, que faz com que sua velocidade vertical aumente de forma constante no sentido para baixo.
Passo 4
c. Descreva as equações da posição envolvidas nos eixos x e y.
No eixo x:
A posição $ x(t) $ da bolinha em função do tempo $ t $ é dada por:
A posição $ x(t) $ da bolinha em função do tempo $ t $ é dada por:
Aqui, $ V_0 $ é a velocidade constante no eixo x.
No eixo y:
A posição $ y(t) $ da bolinha em função do tempo $ t $ é dada por:
A posição $ y(t) $ da bolinha em função do tempo $ t $ é dada por:
Onde:
- $ y_0 $ é a altura inicial da mesa.
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s² $).
- A expressão $ \frac{1}{2} g t^2 $ representa a distância percorrida pela bolinha no eixo y devido à aceleração da gravidade.
Passo 5
d. Existe aceleração em alguns dos eixos? Se sim, qual?
Sim, existe aceleração no eixo y. A bolinha está sendo acelerada pela gravidade, que atua na direção vertical para baixo, com valor $ g $. No eixo x, não há aceleração, já que a velocidade é constante e não há forças horizontais atuando (desconsiderando a resistência do ar).
Resposta
a. A bolinha segue uma trajetória parabólica, movendo-se horizontalmente com velocidade constante $ V_0 $ e verticalmente acelerando para baixo devido à gravidade.
b. No eixo x ocorre um movimento retilíneo uniforme (MRU), e no eixo y ocorre um movimento uniformemente variado (MUV).
c. As equações da posição são:
d. Há aceleração no eixo y devido à gravidade $ g $. No eixo x, não há aceleração.