Desenvolva dois planos diferentes de produção de uma família de produtos para o próximo ano com períodos trimestrais, com base na seguinte alternativa: Suponhamos que o orçamento para o próximo ano seja de \mathrm{R} \ 15.500 .000,00$. Se utilizarmos uma produção constante em turno normal de 250.000 unidades por trimestre e podendo usar turno extra e subcontratação, existe alguma alternativa que possa deixar o plano de produção com um custo dentro desse orçamento? Utilizar as seguintes considerações:
  • Tamanho de lote de produção para turno extra: 5.000 peças;
  • Tamanho de lote de produção para subcontratação: 10.000 peças;
  • Capacidade máxima do turno extra: 100.000 peças por trimestre;
  • Estoque médio mínimo de 1.000 peças por trimestre.
Período 1^{0} trime stre 2^{\circ} trimestre 3^{\circ} trimestre \mathbf{4}^{\boldsymbol{\circ}} trimestre
Demanda 250.000 350.000 310.000 420.000
Estoque inicial = 5.000 unidades
Custos produtivos:
Turno normal = $ 10 por unidade
Turno extra = $ 13 por unidade
Subcontratação = $ 16 por unidade
Custo de estocagem = $ 6 por unidade por trimestre sobre o estoque médio
Custos de atraso na entrega = $40 por unidade por trimestre
Completar os dados do programa-mestre de produção para um determinado produto acabado segundo a política de lotes de 80 unidades e estoque mínimo de 20 unidades. Apresente as análises feitas para a elaboração do programa-mestre.
Período Outubro Novembro
1 2 3 4 1 2 3 4
Demanda prevista 25 30 30 35 40 40 45 45
Demanda confirmada 30 25 15 5 0 0 0 0
Recebimentos programados 80
Estoques projetados 20
PMP

Passo 1

O problema pede que eu proponha dois planos de produção trimestrais para o próximo ano, verificando se existe alternativa cujo custo total fique dentro do orçamento de \mathrm{R}\$\,15{.}500{.}000{,}00. Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente para não perder nada):
\begin{array}{l} \text{Demanda por trimestre: }\;D_1=250{.}000,\;D_2=350{.}000,\;D_3=310{.}000,\;D_4=420{.}000.\\[2mm] \text{Estoque inicial: }\;S_0=5{.}000\\ \text{unidades.}\\[2mm] \text{Produção em turno normal (fixa): }\;P_{\text{normal}}=250{.}000\\ \text{unidades por trimestre}.\\[2mm] \text{Turno extra: custo } \$13/\text{unidade},\\ \text{tamanho de lote } 5{.}000,\\ \text{capacidade máxima }100{.}000/\text{tri}.\\[2mm] \text{Subcontratação: custo } \$16/\text{unidade},\\ \text{tamanho de lote } 10{.}000.\\[2mm] \text{Turno normal: custo } \$10/\text{unidade}.\\[2mm] \text{Custo de estocagem: } \$6/\text{unidade por trimestre (sobre estoque médio)}.\\[2mm] \text{Custo de atraso (backorder): } \$40/\text{unidade por trimestre.}\\[2mm] \text{Estoque médio mínimo exigido: }1{.}000\\ \text{unidades por trimestre}. \end{array}çãáçãééí
Além disso, para a segunda parte devo completar um programa-mestre (PMP) usando política de lote fixo de \;80 unidades e estoque mínimo (safety) de \;20 unidades, com a tabela de semanas em Outubro e Novembro já parcialmente preenchida:
\begin{array}{l} \text{Outubro semanas 1-4 demandaprev: }25,30,30,35;\\\ \text{Outubro confirma: }30,25,15,5;\\\ \text{Recebimento programado: }80\\ \text{em Outubro semana 2};\\\ \text{Estoque projetado inicial: }20. \end{array}
A partir daqui vou construir dois planos anuais (trimestrais) e depois elaborar passo a passo o PMP semanal para Outubro e Novembro. Não vou pedir nada adicional — vou assumir interpretações razoáveis e explicá‑las quando necessárias.]

Passo 2

Estratégia de solução e observações práticas (explico o raciocínio antes de calcular):
  • A produção normal é fixa em \;250{.}000 por trimestre; qualquer excesso de demanda deve ser atendido por turno extra (até \;100{.}000 tri) ou subcontratação (sem limite declarado). Vou construir dois planos diferenciados:
    • Plano A: priorizar o uso do turno extra (até sua capacidade) antes de recorrer à subcontratação — isso costuma reduzir custo porque turno extra ($13) é mais barato que subcontratação ($16).
    • Plano B: não usar turno extra (por alguma restrição operacional imaginada), cobrindo todo excesso por subcontratação — serve para comparar alternativas e verificar orçamento.
  • Não vou permitir atrasos (backorders) porque o custo de atraso é \$40 por unidade por trimestre, muito maior que o custo incremental de produzir em turno extra ( \$3 a mais que normal) ou subcontratar ( \$6 a mais que normal). Ou seja, atrasar entrega aumenta custo muito mais do que fazer extra/subcontratar.
  • Vou calcular mês a mês (trimestre a trimestre) estoques finais, custo produtivo (por tipo), custo de estocagem e somar tudo. Para custo de estocagem uso a aproximação do enunciado: custo por trimestre = \$6 \times estoque médio naquele trimestre. Como os estoques finais que eu obter vierem constantes com os planos propostos, o cálculo fica direto.
  • Formulação básica que uso: \text{Custo total} = \text{Custo normal} + \text{Custo extra} + \text{Custo subcontratação} + \text{Custo estocagem} + \text{Custo atrasos (se houver)}.çã

Passo 3

Cálculos preliminares comuns (somatório de demanda e produção normal anual):
\text{Demanda total anual}=\sum_{t=1}^4 D_t =250{.}000+350{.}000+310{.}000+420{.}000=1{.}330{.}000.
\text{Produção normal anual} =250{.}000\times 4=1{.}000{.}000.çã
Logo, excesso total a cobrir por extra/sub = 1{.}330{.}000-1{.}000{.}000=330{.}000 unidades (que será distribuído pelos trimestres conforme necessidade).

Passo 4

Plano A — usar turno extra até a capacidade trimestral antes de subcontratar.
  1. Definir a necessidade extra por trimestre:
\begin{array}{l} \text{Excesso}_t = \max(0, D_t - 250{.}000).\\\ \text{Excesso}_1=\max(0,250{.}000-250{.}000)=0.\\\ \text{Excesso}_2=\max(0,350{.}000-250{.}000)=100{.}000.\\\ \text{Excesso}_3=\max(0,310{.}000-250{.}000)=60{.}000.\\\ \text{Excesso}_4=\max(0,420{.}000-250{.}000)=170{.}000. \end{array}
  1. Aplicar capacidade do turno extra (máx \;100{.}000 por trimestre) onde possível:
\begin{array}{l} \text{Extra}_1=0\\ (\text{não necessário}).\\\ \text{Extra}_2=\min(100{.}000,\;100{.}000)=100{.}000.\\\ \text{Extra}_3=\min(100{.}000,\;60{.}000)=60{.}000.\\\ \text{Extra}_4=\min(100{.}000,\;170{.}000)=100{.}000. \end{array}ãá
  1. Subcontratação requerida (excesso remanescente):
\text{Sub}_t = \text{Excesso}_t - \text{Extra}_t.
\text{Sub}_1=0,\;\text{Sub}_2=0,\;\text{Sub}_3=0,\;\text{Sub}_4=170{.}000-100{.}000=70{.}000.
  1. Verificar estoques trimestre a trimestre:
  • Assumo que subcontratação e turno extra entregam na mesma trimestre (sem lead time adicional), então o fluxo por trimestre t é:
\text{Estoque final}_t = \text{Estoque inicial}_t + 250{.}000 + \text{Extra}_t + \text{Sub}_t - D_t.
Com S_0=5{.}000. Faço cada trimestre:
\begin{array}{l} \text{T1: }S_1 =5{.}000+250{.}000+0+0-250{.}000=5{.}000.\\\ \text{T2: }S_2 =5{.}000+250{.}000+100{.}000+0-350{.}000=5{.}000.\\\ \text{T3: }S_3 =5{.}000+250{.}000+60{.}000+0-310{.}000=5{.}000.\\\ \text{T4: }S_4 =5{.}000+250{.}000+100{.}000+70{.}000-420{.}000=5{.}000. \end{array}
Observação: o estoque final constante em \;5{.}000 cada trimestre satisfaz o estoque médio mínimo exigido \;1{.}000.
  1. Cálculo dos custos no Plano A:
  • Custo produção normal:
\text{Custo normal}=1{.}000{.}000\times \$10=\$10{.}000{.}000.
  • Custo turno extra:
\text{Total extra}=0+100{.}000+60{.}000+100{.}000=260{.}000.
\text{Custo extra}=260{.}000\times \$13=\$3{.}380{.}000.
  • Custo subcontratação:
\text{Total sub}=70{.}000,\quad \text{Custo sub} =70{.}000\times \$16=\$1{.}120{.}000.
  • Custo estocagem: estoque médio trimestral (aprox.) é (S_{t-1}+S_t)/2 por trimestre. Aqui os estoques permanecem iguais a \;5{.}000 no início e no final, então estoque médio por trimestre é \;5{.}000. Logo:
\text{Custo estocagem por trimestre}=5{.}000\times \$6=\$30{.}000.
Quatro trimestres:
\text{Custo estocagem anual} =4\times \$30{.}000=\$120{.}000.
  • Custo atrasos = \$0 (nenhum atraso planejado).
  1. Soma final Plano A:
\text{Custo total Plano A}=10{.}000{.}000+3{.}380{.}000+1{.}120{.}000+120{.}000=\$14{.}620{.}000.
Comparação com orçamento: \$14{.}620{.}000 < \$15{.}500{.}000. Portanto Plano A é viável em custo e, por ser o mais barato entre as opções consideradas, tende a ser a recomendação pragmática.

Passo 5

Plano B — NÃO usar turno extra (por exemplo, preferência por subcontratação). Cobrir todo excesso por subcontratação.
  1. Excesso por trimestre já calculado no Passo 4:
\text{Excesso}_1=0,\\ \text{Excesso}_2=100{.}000,\\ \text{Excesso}_3=60{.}000,\\ \text{Excesso}_4=170{.}000.
Se não usamos extra, toda essa quantidade virá de subcontratação:
\text{Sub}_\text{total}=100{.}000+60{.}000+170{.}000=330{.}000.
  1. Estoques trimestre a trimestre — igual ao Plano A (a produção normal é igual e a subcontratação é entregue no mesmo trimestre), portanto os estoques finais permanecem \;5{.}000 em cada trimestre; condição de estoque mínimo satisfeita.
  2. Cálculo custos Plano B:
  • Custo normal: mesmo \$10{.}000{.}000.
  • Custo extra: \$0.
  • Custo subcontratação:
330{.}000\times \$16=\$5{.}280{.}000.
  • Custo estocagem: mesmo \$120{.}000.
  • Custo atrasos: \$0.
  1. Soma final Plano B:
\text{Custo total Plano B}=10{.}000{.}000+5{.}280{.}000+120{.}000=\$15{.}400{.}000.
Comparação com orçamento: \$15{.}400{.}000 < \$15{.}500{.}000. Plano B também é viável em termos de custo, porém é mais caro que Plano A ( \$15{.}400{.}000 vs \$14{.}620{.}000). Isso confirma a preferência por usar turno extra quando possível.

Passo 6

Verificações, observações e por que não usamos backorders:
  • Lotizações: consultei as restrições de lote: turno extra em lotes de \;5{.}000 e subcontratação em lotes de \;10{.}000. Nas quantidades que aloquei (ex.: \;100{.}000,\;60{.}000,\;70{.}000), todas são múltiplos de \;5{.}000 e os valores de subcontratação ( \;70{.}000, \;330{.}000) são múltiplos de \;10{.}000. Portanto as lotizações são satisfeitas.
  • Capacidade do turno extra: em cada trimestre usei no máximo \;100{.}000 — respeitado.
  • Backorders: custo \$40 por unidade por trimestre é muito alto comparado ao custo incremental de extra/subcontratação ( +\$3 ou +\$6 sobre o normal). Ex.: atrasar 1 unidade custa \$40 enquanto produzi‑la em extra custa \$13 (ou subcontratar \$16). Logo não faz sentido econômico atrasar entrega para economizar produção.
  • Conclusão síntese: ambos os planos cabem no orçamento, Plano A é melhor (menor custo) e também cumpre todas as restrições.

Passo 7

Agora eu completo o Programa-Mestre de Produção (PMP) semanal para Outubro e Novembro com a política de lote fixo \;80 unidades e estoque mínimo (safety) \;20. Explico as regras usadas (passo a passo pedagógico):
  • Definições:
    • \text{ProjectedOnHand}_{t} (estoque projetado no final do período t).
    • \text{GrossReq}_t (necessidade bruta no período t) — aqui uso a demanda confirmada quando existe; se confirmada =0, uso a demanda prevista.
    • \text{ScheduledReceipts}_t (recebimentos programados do enunciado) — há um recebimento programado de \;80 em Outubro semana 2.
    • \text{PlannedReceipt}_t (recebimento planejado): se precisar repor para atender \text{GrossReq}_t e manter a segurança \;20, então planejo um lote múltiplo de \;80 (menor múltiplo de 80 que cubra a necessidade).
  • Fórmula para identificar necessidade líquida (incluindo safety): \text{Requisito líquido}_t = \max\big(0,\; \text{GrossReq}_t + \text{Safety} - (\text{ProjectedOnHand}_{t-1} + \text{ScheduledReceipts}_t)\big).íSe \text{Requisito líquido}_t>0í então \text{PlannedReceipt}_t= menor múltiplo de 80 \ge esse requisito; se \le0 então \text{PlannedReceipt}_t=0.
  • Assumo lead time unitário igual a zero (ou seja, se eu liberar um pedido ele entra no mesmo período como \text{PlannedReceipt}). Essa assunção é necessária pois o enunciado não deu lead time; é razoável para um exercício de PMP. Se houvesse lead time, as liberações ocorreriam em período anterior.

Passo 8

Cálculo semana a semana (vou usar forma tabular mas explicando cada passo):
  • Dados: \text{Safety}=20. Estoque inicial (início de Outubro semana 1) \text{ProjectedOnHand}_0=20. Recebimento programado: \text{ScheduledReceipts}_{\text{Out2}}=80.
  • Semana Outubro 1:
    • \text{GrossReq}_1 = demanda confirmada = \;30 (pois há confirmada).
    • \text{Requisito líquido}=30+20-(20+0)=30í.
    • Menor múltiplo de 80 que cubra 30 é 80. Então \text{PlannedReceipt}_1=80.
    • \text{ProjectedOnHand}_1 =20+0+80-30=70.
  • Semana Outubro 2:
    • \text{GrossReq}_2 = confirmada = \;25.
    • \text{ScheduledReceipts}_2=80 (programado).
    • \text{Requisito líquido}=25+20-(70+80)=45-150=-105\le0í logo \text{PlannedReceipt}_2=0.
    • \text{ProjectedOnHand}_2 =70+80-25=125.
  • Semana Outubro 3:
    • \text{GrossReq}_3= confirmada = \;15.
    • \text{Requisito líquido}=15+20-(125+0)=35-125=-90\le0í então \text{PlannedReceipt}_3=0.
    • \text{ProjectedOnHand}_3 =125-15=110.
  • Semana Outubro 4:
    • \text{GrossReq}_4= confirmada = \;5.
    • \text{Requisito líquido}=5+20-(110+0)=25-110=-85\le0í então \text{PlannedReceipt}_4=0.
    • \text{ProjectedOnHand}_4 =110-5=105.
  • Semana Novembro 1:
    • \text{GrossReq}= não há confirmada então uso prevista = \;40.
    • \text{Requisito líquido}=40+20-(105+0)=60-105=-45\le0í então \text{PlannedReceipt}=0.
    • \text{ProjectedOnHand} =105-40=65.
  • Semana Novembro 2:
    • \text{GrossReq}=40.
    • \text{Requisito líquido}=40+20-(65+0)=60-65=-5\le0í então \text{PlannedReceipt}=0.
    • \text{ProjectedOnHand}=65-40=25.
  • Semana Novembro 3:
    • \text{GrossReq}=45.
    • \text{Requisito líquido}=45+20-(25+0)=65-25=40>0í. Menor múltiplo de 80 que cubra 40 é 80. Assim \text{PlannedReceipt}_{\text{Nov3}}=80.
    • \text{ProjectedOnHand}=25+80-45=60.
  • Semana Novembro 4:
    • \text{GrossReq}=45.
    • \text{Requisito líquido}=45+20-(60+0)=65-60=5>0í. Menor múltiplo de 80 que cubra 5 é 80. Assim \text{PlannedReceipt}_{\text{Nov4}}=80.
    • \text{ProjectedOnHand}=60+80-45=95.
Observações sobre o PMP: as liberações planejadas (planned releases) são as mesmas que os \text{PlannedReceipt} porque assumi lead time zero. Os lotes respeitam a política de 80 unidades e o estoque mínimo de 20 é mantido ao final de cada semana.

Passo 9

Resumo dos resultados do PMP (valores finais por semana que serão úteis para a prova):
\begin{array}{l} \text{Out1: GrossReq}=30,\\ \text{SchedRec}=0,\\ \text{PlannedRec}=80,\\ \text{EndStock}=70.\\\ \text{Out2: GrossReq}=25,\\ \text{SchedRec}=80,\\ \text{PlannedRec}=0,\\ \text{EndStock}=125.\\\ \text{Out3: GrossReq}=15,\\ \text{SchedRec}=0,\\ \text{PlannedRec}=0,\\ \text{EndStock}=110.\\\ \text{Out4: GrossReq}=5,\\ \text{SchedRec}=0,\\ \text{PlannedRec}=0,\\ \text{EndStock}=105.\\\ \text{Nov1: GrossReq}=40,\\ \text{SchedRec}=0,\\ \text{PlannedRec}=0,\\ \text{EndStock}=65.\\\ \text{Nov2: GrossReq}=40,\\ \text{SchedRec}=0,\\ \text{PlannedRec}=0,\\ \text{EndStock}=25.\\\ \text{Nov3: GrossReq}=45,\\ \text{SchedRec}=0,\\ \text{PlannedRec}=80,\\ \text{EndStock}=60.\\\ \text{Nov4: GrossReq}=45,\\ \text{SchedRec}=0,\\ \text{PlannedRec}=80,\\ \text{EndStock}=95. \end{array}

Passo 10

Recomendações finais curtas (para prova e tomada de decisão):
  • Entre os dois planos propostos, escolha o Plano A (usar turno extra até capacidade antes de subcontratar) porque tem custo total menor: \$14{.}620{.}000 contra \$15{.}400{.}000 do Plano B.
  • Ambos os planos ficam dentro do orçamento de \$15{.}500{.}000, mas Plano A tem folga maior e menor dependência de terceiros.
  • No PMP semanal, a política de lote fixo \;80 e safety \;20 foi usada com lead time zero; se houver lead time positivo, as liberações precisariam ser antecipadas correspondendo ao lead time.
  • Incentivo: respira fundo! O caminho correto é sempre traduzir demanda → produção disponível → uso de capacidades extras/terceiros → controle de estoques, e então somar custos. Com esse passo a passo dá para resolver rápido na prova.

Resposta

Plano A (priorizar turno extra): extra por trimestre = (0,\;100{.}000,\;60{.}000,\;100{.}000), subcontratação = (0,0,0,70{.}000). Custo total =\$14{.}620{.}000 (dentro do orçamento).
Plano B (sem turno extra, tudo subcontratado): subcontratação por trimestre = (0,\;100{.}000,\;60{.}000,\;170{.}000). Custo total =\$15{.}400{.}000 (dentro do orçamento, porém mais caro).
PMP (lote 80, safety 20, lead time 0): PlannedReceipts por semana = Out1:80, Out2: (sched)80, Out3:0, Out4:0, Nov1:0, Nov2:0, Nov3:80, Nov4:80; Projected end-of-week stocks = Out1:70, Out2:125, Out3:110, Out4:105, Nov1:65, Nov2:25, Nov3:60, Nov4:95.

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