Desenvolva dois planos diferentes de produção de uma família de produtos para o próximo ano com períodos trimestrais, com base na seguinte alternativa: Suponhamos que o orçamento para o próximo ano seja de
15.500 .000,00$. Se utilizarmos uma produção constante em turno normal de 250.000 unidades por trimestre e podendo usar turno extra e subcontratação, existe alguma alternativa que possa deixar o plano de produção com um custo dentro desse orçamento? Utilizar as seguintes considerações:
- Tamanho de lote de produção para turno extra: 5.000 peças;
- Tamanho de lote de produção para subcontratação: 10.000 peças;
- Capacidade máxima do turno extra: 100.000 peças por trimestre;
- Estoque médio mínimo de 1.000 peças por trimestre.
Período
trime stre
trimestre
trimestre
trimestre
Demanda
250.000
350.000
310.000
420.000
Estoque inicial = 5.000 unidades
Custos produtivos:
Turno normal = $ 10 por unidade
Turno extra = $ 13 por unidade
Subcontratação = $ 16 por unidade
Custo de estocagem = $ 6 por unidade por trimestre sobre o estoque médio
Custos de atraso na entrega = $40 por unidade por trimestre
Apresente as estratégias utilizadas para os planos e compare as duas estratégias.
| Período |
|
|
|
|
|||||||
| Demanda | 250.000 | 350.000 | 310.000 | 420.000 | |||||||
|
|||||||||||
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados nos foram dados\n
- Pergunta principal: existe alguma alternativa de plano de produção, usando produção constante em turno normal de
unidades por trimestre e permitindo turno extra e subcontratação, que mantenha o custo total do ano dentro do orçamento de ? Devemos apresentar dois planos diferentes, explicando estratégias e comparando-os.\n - Dados do problema (copiados do enunciado):\n
- Demanda por trimestre:
1.º trimestre , 2.º trimestre , 3.º trimestre , 4.º trimestre \n - Estoque inicial:
5{.}000 unidades\n - Produção normal fixa:
250{.}000 unidades/trimestre\n - Turno extra: custo por unidade
R$13), tamanho de lote 5{.}000) peças, capacidade máxima 100{.}000) peças/trimestre\n - Subcontratação: custo por unidade
R$16), tamanho de lote 10{.}000) peças\n - Custo de estocagem:
R$6) por unidade por trimestre, sobre o estoque médio do trimestre\n - Custo por atraso (backlog):
R$40) por unidade por trimestre (muito alto — evitaremos atrasos se possível)\n - Estoque médio mínimo por trimestre exigido:
1{.}000) peças\n - Orçamento anual máximo:
R$15.500.000,00)\n
- Demanda por trimestre:
- Observações importantes (extraídas do enunciado): lotes mínimos e limites devem ser respeitados; devemos garantir estoque médio mínimo; preferível não deixar atrasos devido ao custo elevado.
Passo 2
Estratégia adotada — escolha dos dois planos e por que eles são diferentes\n
- Regra geral de cálculo que vou usar para ambos os planos: para cada trimestre\n
- relação de balanço de inventário (fluxo):
\nonde é estoque no início do trimestre, , e são decisões (respeitando lotes e capacidades), e é demanda do trimestre.\n - estoque médio do trimestre (para cálculo de custo de estocagem):
\n - custos do trimestre:
\n
- relação de balanço de inventário (fluxo):
- Critério de decisão entre turno extra e subcontratação: turno extra é mais barato por unidade (
vs ), então usarei turno extra até sua capacidade máxima no trimestre antes de usar subcontratação; porém lotes mínimos e a restrição de /trimestre para extra serão sempre respeitados. Evitarei atrasos (backlogs) porque o custo de por unidade/trimestre é muito alto.\n - Dois planos distintos que vou desenvolver e comparar:\n
- Plano A (reagente / “usar extra quando precisar”): não produzir estoque extra antecipadamente; em cada trimestre uso turno extra até cobrir necessidade imediata (respeitando lotes e capacidade) e subcontrato apenas o que restar.\n - Plano B (proativo / “nivelamento antecipado”): uso o turno extra em trimestres com folga (no caso o 1.º trimestre) para produzir estoque antecipado e atender picos futuros, reduzindo subcontratação. Isso gera mais custo de estoque, mas menos subcontratação.
Passo 3
Explicação didática das fórmulas e regras que vou usar (aula rápida)\n
- Balanço de inventário: a conta é bem direta — começo com
, recebo a produção do trimestre (normal + extra + sub) e entrego . Se isso significa atraso (backlog) — evitamos isso porque é caro.\n - Estoque médio: usamos
porque assumimos consumo/saída aproximadamente uniforme dentro do trimestre; a empresa cobra custo de estocagem sobre esse valor.\n - Lotificação:
deve ser múltiplo de ; múltiplo de . Se uma necessidade técnica pedir um valor que não é múltiplo, arredondamos para cima ao próximo múltiplo (porque não se pode comprar menos que um lote) — isso pode aumentar produção e estoque.\n - Capacidade:
por trimestre.\n - Motivação prática: turno extra é mais barato que subcontratação, mas usar extra cria capacidade limitada por trimestre; produzir antecipado (stock) troca custos de subcontratação por custos de estocagem. A escolha depende do trade-off entre
por unidade (diferença entre normal e extra) ou por unidade por trimestre de estocagem versus por unidade de diferença entre extra e subcontratação ( ). Vamos ver na prática.
Passo 4
Plano A — cálculo trimestre a trimestre (estratégia: usar extra até a necessidade imediata; subcontratar só se necessário)\n
Dados fixos que vou repetir: por trimestre; estoques e demandas conforme Passo 1.\n
Trimestre 1:\n
Dados fixos que vou repetir:
Trimestre 1:\n
-
, \n - Capacidade normal + estoque cobre a demanda:
\n - Escolhas:
, \n -
\n - Estoque médio
\n - Custos:\n
\n \n \n \n Total Q1 \n\nTrimestre 2:\n- , \n- Sem extra/sub: disponível -> falta \n- Uso extra preferencial: (é múltiplo de : ) e está dentro da capacidade .\n- \n- \n- Estoque médio \n- Custos:\n \n \n \n Total Q2 \n\nTrimestre 3:\n- , \n- Sem extra/sub: disponível -> falta \n- Se eu colocar (múltiplo de ), e o estoque médio seria , o que viola a exigência de estoque médio mínimo? Vamos checar: exigência era estoque médio mínimo de por trimestre. Com e o estoque médio seria — então precisamos ajustar para respeitar o mínimo.\n- Para respeitar o estoque médio mínimo, faço (próximo múltiplo de ), ficando com .\n- Estoque médio ( , ok)\n- Custos:\n \n \n \n Total Q3 \n\nTrimestre 4:\n- , \n- Disponível sem ações extras -> falta \n- Extra máximo e sobra que terá de ser subcontratada. Mas lembre que subcontratação exige lotes de ; não é múltiplo de . Para respeitar lotes, ajusto para (arredondo para cima) e então (para somar total e ainda respeitar o limite de e lotes de ).\n- Assim: (múltiplo de , ), (múltiplo de ).\n- \n- Estoque médio \n- Custos:\n \n \n \n \n Total Q4 \n\nSoma anual (Plano A):\n \n\nConclusão parcial: o Plano A respeita lotes e capacidades, respeita o estoque médio mínimo (chequei os ajustes), não gera atraso e tem custo anual de , que está abaixo do orçamento .
Passo 5
Plano B — cálculo trimestre a trimestre (estratégia: produzir antecipadamente no 1.º trimestre com turno extra máximo para reduzir subcontratação depois)\n
Idéia: vamos usar o turno extra no 1.º trimestre ao máximo (
) para estocar e atender o pico do 2.º trimestre, reduzindo necessidade de extra/sub naquele trimestre. Isso aumenta custo de estocagem em Q1 e Q2, mas pode reduzir subcontratação (mais cara).\n\nTrimestre 1:\n-
,
, escolho
(capacidade máxima),
,
\n-
\n- Estoque médio
\n- Custos:\n
\n
\n
\n Total Q1
\n\nTrimestre 2:\n-
,
,
\n- Disponível sem extra/sub
-> sobra
\n- Então
,
,
\n- Estoque médio
\n- Custos:\n
\n
\n Total Q2
\n\nTrimestre 3:\n-
,
,
\n- Falta
. Posso usar extra
(múltiplo de
).\n-
\n- Estoque médio
\n- Custos:\n
\n
\n
\n Total Q3
\n\nTrimestre 4:\n-
,
,
\n- Falta
. Uso extra até
e subcontrato o resto
(é múltiplo de
).\n-
\n- Estoque médio
\n- Custos:\n
\n
\n
\n
\n Total Q4
\n\nSoma anual (Plano B):\n
\n\nConclusão parcial: o Plano B respeita lotes e capacidades, evita atrasos, e seu custo anual é
, também abaixo do orçamento
, porém mais caro que o Plano A.
Passo 6
Comparação entre as duas estratégias — vantagens, desvantagens e recomendação prática\n
- Custo total anual:\n - Plano A:
\n - Plano B: \n Ambos ficam dentro do orçamento de , mas o Plano A é mais barato por .\n\n- Por que o Plano A saiu mais barato?\n - Plano A evita estoques antecipados caros e prefere usar turno extra (mais barato que subcontratação) apenas quando necessário; os ajustes de lotes fizeram aparecer uma pequena subcontratação no Q4, porém no conjunto do ano o custo de estoque evitado compensou.\n\n- Por que o Plano B é mais caro?\n - Plano B troca subcontratação por produção antecipada no turno extra, mas isso gera custos de estocagem altos nos trimestres iniciais (Q1 e Q2). O custo de manter estoque médio ( /unidade/trimestre) pesa bastante quando se estoca dezenas de milhares de unidades, de modo que a economia em subcontratação não compensa totalmente.\n\n- Risco e robustez:\n - Plano A é reativo e mais leve em estoque; se houver variação inesperada de demanda, pode faltar capacidade extra (limite de /trimestre) e forçar subcontratação emergencial, possivelmente aumentando custo. Entretanto, com as demandas dadas, Plano A funcionou sem atrasos.\n - Plano B oferece mais folga imediata no Q2 porque estocou no Q1; é uma estratégia mais conservadora diante de risco de aumento de demanda no início do ano, mas custa mais por conta do estocagem.\n\n- Recomendação prática (baseada em custos e simplicidade):\n - Se o objetivo for minimização de custo dentro do orçamento conhecido e as demandas previstas forem confiáveis, recomendo o Plano A (reagente), pois entrega menor custo anual ( ) e cumpre todas as restrições.\n - Se a empresa prioriza garantia de atendimento imediato diante de incerteza alta no início do ano (e prefere pagar por estoque para reduzir risco), o Plano B é justificável, apesar do custo maior.\n\n- Observação final: em ambas as soluções garanti respeito aos tamanhos de lote, à capacidade do turno extra e ao estoque médio mínimo de peças por trimestre. Não foi necessário incorrer em atrasos (evitei /unidade/trimestre).
Resposta
Plano A (usar extra só para suprir necessidade imediata; subcontratar o restante quando necessário):
— dentro do orçamento.\n
Plano B (produzir antecipadamente no 1.º trimestre com extra máximo para reduzir subcontratação): — dentro do orçamento, porém mais caro que o Plano A.
Plano B (produzir antecipadamente no 1.º trimestre com extra máximo para reduzir subcontratação):