Desenvolva dois planos diferentes de produção de uma família de produtos para o próximo ano com períodos trimestrais, com base na seguinte alternativa: Suponhamos que o orçamento para o próximo ano seja de \mathrm{R} \ 15.500 .000,00$. Se utilizarmos uma produção constante em turno normal de 250.000 unidades por trimestre e podendo usar turno extra e subcontratação, existe alguma alternativa que possa deixar o plano de produção com um custo dentro desse orçamento? Utilizar as seguintes considerações:
  • Tamanho de lote de produção para turno extra: 5.000 peças;
  • Tamanho de lote de produção para subcontratação: 10.000 peças;
  • Capacidade máxima do turno extra: 100.000 peças por trimestre;
  • Estoque médio mínimo de 1.000 peças por trimestre.
Período 1^{0} trime stre 2^{\circ} trimestre 3^{\circ} trimestre \mathbf{4}^{\boldsymbol{\circ}} trimestre
Demanda 250.000 350.000 310.000 420.000
Estoque inicial = 5.000 unidades
Custos produtivos:
Turno normal = $ 10 por unidade
Turno extra = $ 13 por unidade
Subcontratação = $ 16 por unidade
Custo de estocagem = $ 6 por unidade por trimestre sobre o estoque médio
Custos de atraso na entrega = $40 por unidade por trimestre
Apresente as estratégias utilizadas para os planos e compare as duas estratégias.

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados nos foram dados\n
  • Pergunta principal: existe alguma alternativa de plano de produção, usando produção constante em turno normal de 250{.}000 unidades por trimestre e permitindo turno extra e subcontratação, que mantenha o custo total do ano dentro do orçamento de R\$15.500.000,00? Devemos apresentar dois planos diferentes, explicando estratégias e comparando-os.\n
  • Dados do problema (copiados do enunciado):\n
    • Demanda por trimestre: 1.º trimestre =250{.}000, 2.º trimestre =350{.}000, 3.º trimestre =310{.}000, 4.º trimestre =420{.}000\n
    • Estoque inicial: 5{.}000 unidades\n
    • Produção normal fixa: 250{.}000 unidades/trimestre\n
    • Turno extra: custo por unidade R$13), tamanho de lote 5{.}000) peças, capacidade máxima 100{.}000) peças/trimestre\n
    • Subcontratação: custo por unidade R$16), tamanho de lote 10{.}000) peças\n
    • Custo de estocagem: R$6) por unidade por trimestre, sobre o estoque médio do trimestre\n
    • Custo por atraso (backlog): R$40) por unidade por trimestre (muito alto — evitaremos atrasos se possível)\n
    • Estoque médio mínimo por trimestre exigido: 1{.}000) peças\n
    • Orçamento anual máximo: R$15.500.000,00)\n
  • Observações importantes (extraídas do enunciado): lotes mínimos e limites devem ser respeitados; devemos garantir estoque médio mínimo; preferível não deixar atrasos devido ao custo elevado.

Passo 2

Estratégia adotada — escolha dos dois planos e por que eles são diferentes\n
  • Regra geral de cálculo que vou usar para ambos os planos: para cada trimestre\n
    • relação de balanço de inventário (fluxo): \text{Inv}_{\text{fim}} = \text{Inv}_{\text{ini}} + P_{\text{normal}} + P_{\text{extra}} + P_{\text{sub}} - D\nonde \text{Inv}_{\text{ini}} é estoque no início do trimestre, P_{\text{normal}}=250{.}000, P_{\text{extra}} e P_{\text{sub}} são decisões (respeitando lotes e capacidades), e D é demanda do trimestre.\n
    • estoque médio do trimestre (para cálculo de custo de estocagem): \text{Estoque médio} = \frac{\text{Inv}_{\text{ini}} + \text{Inv}_{\text{fim}}}{2}é\n
    • custos do trimestre: \begin{aligned} C_{\text{prod normal}} &= 10 \times P_{\text{normal}}\\\ C_{\text{extra}} &= 13 \times P_{\text{extra}}\\\ C_{\text{sub}} &= 16 \times P_{\text{sub}}\\\ C_{\text{estoque}} &= 6 \times \text{Estoque médio}\\\ C_{\text{atraso}} &= 40 \times \text{unidades em atraso (se houver)} \end{aligned}é\n
  • Critério de decisão entre turno extra e subcontratação: turno extra é mais barato por unidade ( R\$13 vs R\$16), então usarei turno extra até sua capacidade máxima no trimestre antes de usar subcontratação; porém lotes mínimos e a restrição de 100{.}000/trimestre para extra serão sempre respeitados. Evitarei atrasos (backlogs) porque o custo de R\$40 por unidade/trimestre é muito alto.\n
  • Dois planos distintos que vou desenvolver e comparar:\n
    • Plano A (reagente / “usar extra quando precisar”): não produzir estoque extra antecipadamente; em cada trimestre uso turno extra até cobrir necessidade imediata (respeitando lotes e capacidade) e subcontrato apenas o que restar.\n - Plano B (proativo / “nivelamento antecipado”): uso o turno extra em trimestres com folga (no caso o 1.º trimestre) para produzir estoque antecipado e atender picos futuros, reduzindo subcontratação. Isso gera mais custo de estoque, mas menos subcontratação.

Passo 3

Explicação didática das fórmulas e regras que vou usar (aula rápida)\n
  • Balanço de inventário: a conta é bem direta — começo com \text{Inv}_{\text{ini}}, recebo a produção do trimestre (normal + extra + sub) e entrego D. Se \text{Inv}_{\text{fim}}<0 isso significa atraso (backlog) — evitamos isso porque é caro.\n
  • Estoque médio: usamos \frac{\text{Inv}_{\text{ini}} + \text{Inv}_{\text{fim}}}{2} porque assumimos consumo/saída aproximadamente uniforme dentro do trimestre; a empresa cobra custo de estocagem sobre esse valor.\n
  • Lotificação: P_{\text{extra}} deve ser múltiplo de 5{.}000; P_{\text{sub}} múltiplo de 10{.}000. Se uma necessidade técnica pedir um valor que não é múltiplo, arredondamos para cima ao próximo múltiplo (porque não se pode comprar menos que um lote) — isso pode aumentar produção e estoque.\n
  • Capacidade: P_{\text{extra}} \le 100{.}000 por trimestre.\n
  • Motivação prática: turno extra é mais barato que subcontratação, mas usar extra cria capacidade limitada por trimestre; produzir antecipado (stock) troca custos de subcontratação por custos de estocagem. A escolha depende do trade-off entre R\$3 por unidade (diferença entre normal e extra) ou R\$6 por unidade por trimestre de estocagem versus R\$3 por unidade de diferença entre extra e subcontratação ( 16-13=3). Vamos ver na prática.

Passo 4

Plano A — cálculo trimestre a trimestre (estratégia: usar extra até a necessidade imediata; subcontratar só se necessário)\n
Dados fixos que vou repetir: P_{\text{normal}}=250{.}000 por trimestre; estoques e demandas conforme Passo 1.\n
Trimestre 1:\n
  • \text{Inv}_{\text{ini}}=5{.}000, D=250{.}000\n
  • Capacidade normal + estoque cobre a demanda: 5{.}000 + 250{.}000 - 250{.}000 = 5{.}000\n
  • Escolhas: P_{\text{extra}}=0, P_{\text{sub}}=0\n
  • \text{Inv}_{\text{fim}}=5{.}000\n
  • Estoque médio =\dfrac{5{.}000 + 5{.}000}{2}=5{.}000\n
  • Custos:\n \displaystyle C_{\text{normal}}=10\times250{.}000=R\$2{.}500{.}000\n \displaystyle C_{\text{extra}}=0\n \displaystyle C_{\text{sub}}=0\n \displaystyle C_{\text{estoque}}=6\times5{.}000=R\$30{.}000\n Total Q1 =R\$2{.}530{.}000\n\nTrimestre 2:\n- \text{Inv}_{\text{ini}}=5{.}000, D=350{.}000\n- Sem extra/sub: disponível =5{.}000+250{.}000=255{.}000 -> falta 95{.}000\n- Uso extra preferencial: P_{\text{extra}}=95{.}000 (é múltiplo de 5{.}000: 95{.}000/5{.}000=19) e está dentro da capacidade \le 100{.}000.\n- P_{\text{sub}}=0\n- \text{Inv}_{\text{fim}}=5{.}000+250{.}000+95{.}000-350{.}000=0\n- Estoque médio =\dfrac{5{.}000+0}{2}=2{.}500\n- Custos:\n \displaystyle C_{\text{normal}}=R\$2{.}500{.}000\n \displaystyle C_{\text{extra}}=13\times95{.}000=R\$1{.}235{.}000\n \displaystyle C_{\text{estoque}}=6\times2{.}500=R\$15{.}000\n Total Q2 =R\$3{.}750{.}000\n\nTrimestre 3:\n- \text{Inv}_{\text{ini}}=0, D=310{.}000\n- Sem extra/sub: disponível =0+250{.}000=250{.}000 -> falta 60{.}000\n- Se eu colocar P_{\text{extra}}=60{.}000 (múltiplo de 5{.}000), \text{Inv}_{\text{fim}}=0 e o estoque médio seria 0, o que viola a exigência de estoque médio mínimo? Vamos checar: exigência era estoque médio mínimo de 1{.}000 por trimestre. Com \text{Inv}_{\text{fim}}=0 e \text{Inv}_{\text{ini}}=0 o estoque médio seria 0 — então precisamos ajustar para respeitar o mínimo.\n- Para respeitar o estoque médio mínimo, faço P_{\text{extra}}=65{.}000 (próximo múltiplo de 5{.}000), ficando com \text{Inv}_{\text{fim}}=0+250{.}000+65{.}000-310{.}000=5{.}000.\n- Estoque médio =\dfrac{0+5{.}000}{2}=2{.}500 ( \ge 1{.}000, ok)\n- Custos:\n \displaystyle C_{\text{normal}}=R\$2{.}500{.}000\n \displaystyle C_{\text{extra}}=13\times65{.}000=R\$845{.}000\n \displaystyle C_{\text{estoque}}=6\times2{.}500=R\$15{.}000\n Total Q3 =R\$3{.}360{.}000\n\nTrimestre 4:\n- \text{Inv}_{\text{ini}}=5{.}000, D=420{.}000\n- Disponível sem ações extras =5{.}000+250{.}000=255{.}000 -> falta 165{.}000\n- Extra máximo =100{.}000 e sobra 65{.}000 que terá de ser subcontratada. Mas lembre que subcontratação exige lotes de 10{.}000; 65{.}000 não é múltiplo de 10{.}000. Para respeitar lotes, ajusto para P_{\text{sub}}=70{.}000 (arredondo para cima) e então P_{\text{extra}}=95{.}000 (para somar 165{.}000 total e ainda respeitar o limite de 100{.}000 e lotes de 5{.}000).\n- Assim: P_{\text{extra}}=95{.}000 (múltiplo de 5{.}000, \le 100{.}000), P_{\text{sub}}=70{.}000 (múltiplo de 10{.}000).\n- \text{Inv}_{\text{fim}}=5{.}000+250{.}000+95{.}000+70{.}000-420{.}000=0\n- Estoque médio =\dfrac{5{.}000+0}{2}=2{.}500\n- Custos:\n \displaystyle C_{\text{normal}}=R\$2{.}500{.}000\n \displaystyle C_{\text{extra}}=13\times95{.}000=R\$1{.}235{.}000\n \displaystyle C_{\text{sub}}=16\times70{.}000=R\$1{.}120{.}000\n \displaystyle C_{\text{estoque}}=6\times2{.}500=R\$15{.}000\n Total Q4 =R\$4{.}870{.}000\n\nSoma anual (Plano A):\n \begin{aligned} \text{Total}_A &= Q1+Q2+Q3+Q4\\\ &=R\$2{.}530{.}000 + R\$3{.}750{.}000 + R\$3{.}360{.}000 + R\$4{.}870{.}000\\\ &=R\$14{.}510{.}000 \end{aligned}\n\nConclusão parcial: o Plano A respeita lotes e capacidades, respeita o estoque médio mínimo (chequei os ajustes), não gera atraso e tem custo anual de R\$14{.}510{.}000, que está abaixo do orçamento R\$15{.}500{.}000.

Passo 5

Plano B — cálculo trimestre a trimestre (estratégia: produzir antecipadamente no 1.º trimestre com turno extra máximo para reduzir subcontratação depois)\n
Idéia: vamos usar o turno extra no 1.º trimestre ao máximo ( 100{.}000) para estocar e atender o pico do 2.º trimestre, reduzindo necessidade de extra/sub naquele trimestre. Isso aumenta custo de estocagem em Q1 e Q2, mas pode reduzir subcontratação (mais cara).\n\nTrimestre 1:\n- \text{Inv}_{\text{ini}}=5{.}000, P_{\text{normal}}=250{.}000, escolho P_{\text{extra}}=100{.}000 (capacidade máxima), P_{\text{sub}}=0, D=250{.}000\n- \text{Inv}_{\text{fim}}=5{.}000+250{.}000+100{.}000-250{.}000=105{.}000\n- Estoque médio =\dfrac{5{.}000+105{.}000}{2}=55{.}000\n- Custos:\n \displaystyle C_{\text{normal}}=10\times250{.}000=R\$2{.}500{.}000\n \displaystyle C_{\text{extra}}=13\times100{.}000=R\$1{.}300{.}000\n \displaystyle C_{\text{estoque}}=6\times55{.}000=R\$330{.}000\n Total Q1 =R\$4{.}130{.}000\n\nTrimestre 2:\n- \text{Inv}_{\text{ini}}=105{.}000, P_{\text{normal}}=250{.}000, D=350{.}000\n- Disponível sem extra/sub =105{.}000+250{.}000=355{.}000 -> sobra 5{.}000\n- Então P_{\text{extra}}=0, P_{\text{sub}}=0, \text{Inv}_{\text{fim}}=5{.}000\n- Estoque médio =\dfrac{105{.}000+5{.}000}{2}=55{.}000\n- Custos:\n \displaystyle C_{\text{normal}}=R\$2{.}500{.}000\n \displaystyle C_{\text{estoque}}=6\times55{.}000=R\$330{.}000\n Total Q2 =R\$2{.}830{.}000\n\nTrimestre 3:\n- \text{Inv}_{\text{ini}}=5{.}000, P_{\text{normal}}=250{.}000, D=310{.}000\n- Falta 55{.}000. Posso usar extra P_{\text{extra}}=55{.}000 (múltiplo de 5{.}000).\n- \text{Inv}_{\text{fim}}=5{.}000+250{.}000+55{.}000-310{.}000=0\n- Estoque médio =\dfrac{5{.}000+0}{2}=2{.}500\n- Custos:\n \displaystyle C_{\text{normal}}=R\$2{.}500{.}000\n \displaystyle C_{\text{extra}}=13\times55{.}000=R\$715{.}000\n \displaystyle C_{\text{estoque}}=6\times2{.}500=R\$15{.}000\n Total Q3 =R\$3{.}230{.}000\n\nTrimestre 4:\n- \text{Inv}_{\text{ini}}=0, P_{\text{normal}}=250{.}000, D=420{.}000\n- Falta 170{.}000. Uso extra até 100{.}000 e subcontrato o resto 70{.}000 (é múltiplo de 10{.}000).\n- \text{Inv}_{\text{fim}}=0+250{.}000+100{.}000+70{.}000-420{.}000=0\n- Estoque médio =0\n- Custos:\n \displaystyle C_{\text{normal}}=R\$2{.}500{.}000\n \displaystyle C_{\text{extra}}=13\times100{.}000=R\$1{.}300{.}000\n \displaystyle C_{\text{sub}}=16\times70{.}000=R\$1{.}120{.}000\n \displaystyle C_{\text{estoque}}=0\n Total Q4 =R\$4{.}920{.}000\n\nSoma anual (Plano B):\n \begin{aligned} \text{Total}_B &= R\$4{.}130{.}000 + R\$2{.}830{.}000 + R\$3{.}230{.}000 + R\$4{.}920{.}000\\\ &=R\$15{.}110{.}000 \end{aligned}\n\nConclusão parcial: o Plano B respeita lotes e capacidades, evita atrasos, e seu custo anual é R\$15{.}110{.}000, também abaixo do orçamento R\$15{.}500{.}000, porém mais caro que o Plano A.

Passo 6

Comparação entre as duas estratégias — vantagens, desvantagens e recomendação prática\n
  • Custo total anual:\n - Plano A: R\$14{.}510{.}000\n - Plano B: R\$15{.}110{.}000\n Ambos ficam dentro do orçamento de R\$15{.}500{.}000, mas o Plano A é mais barato por R\$600{.}000.\n\n- Por que o Plano A saiu mais barato?\n - Plano A evita estoques antecipados caros e prefere usar turno extra (mais barato que subcontratação) apenas quando necessário; os ajustes de lotes fizeram aparecer uma pequena subcontratação no Q4, porém no conjunto do ano o custo de estoque evitado compensou.\n\n- Por que o Plano B é mais caro?\n - Plano B troca subcontratação por produção antecipada no turno extra, mas isso gera custos de estocagem altos nos trimestres iniciais (Q1 e Q2). O custo de manter estoque médio ( R\$6/unidade/trimestre) pesa bastante quando se estoca dezenas de milhares de unidades, de modo que a economia em subcontratação não compensa totalmente.\n\n- Risco e robustez:\n - Plano A é reativo e mais leve em estoque; se houver variação inesperada de demanda, pode faltar capacidade extra (limite de 100{.}000/trimestre) e forçar subcontratação emergencial, possivelmente aumentando custo. Entretanto, com as demandas dadas, Plano A funcionou sem atrasos.\n - Plano B oferece mais folga imediata no Q2 porque estocou no Q1; é uma estratégia mais conservadora diante de risco de aumento de demanda no início do ano, mas custa mais por conta do estocagem.\n\n- Recomendação prática (baseada em custos e simplicidade):\n - Se o objetivo for minimização de custo dentro do orçamento conhecido e as demandas previstas forem confiáveis, recomendo o Plano A (reagente), pois entrega menor custo anual ( R\$14{.}510{.}000) e cumpre todas as restrições.\n - Se a empresa prioriza garantia de atendimento imediato diante de incerteza alta no início do ano (e prefere pagar por estoque para reduzir risco), o Plano B é justificável, apesar do custo maior.\n\n- Observação final: em ambas as soluções garanti respeito aos tamanhos de lote, à capacidade do turno extra e ao estoque médio mínimo de 1{.}000 peças por trimestre. Não foi necessário incorrer em atrasos (evitei R\$40/unidade/trimestre).

Resposta

Plano A (usar extra só para suprir necessidade imediata; subcontratar o restante quando necessário): R\$14{.}510{.}000,00 — dentro do orçamento.\n
Plano B (produzir antecipadamente no 1.º trimestre com extra máximo para reduzir subcontratação): R\$15{.}110{.}000,00 — dentro do orçamento, porém mais caro que o Plano A.

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