Desenvolva as expressões soluções (ou valores) das integrais I de cada caso.
I=\int_{x_{o}}^{x_{f}} A x d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
I = \int_{x_{0}}^{x_{f}} A\,x \, dx
onde A é constante. Vamos usar a regra de potência para integrar x e a propriedade de fatoração de constantes.

Passo 2

Aplicando a regra de potência e fatorando A:
\int A\,x \, dx = A \int x \, dx = A \,\frac{x^2}{2} + C.

Passo 3

Agora avaliamos a primitiva de x_{0} até x_{f}:
I = \left. A \,\frac{x^2}{2} \right|_{x_{0}}^{x_{f}} = \frac{A}{2}\bigl(x_{f}^2 - x_{0}^2\bigr).

Resposta

I = \frac{A}{2}\bigl(x_{f}^2 - x_{0}^2\bigr).

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