Desenvolva as expressões soluções (ou valores) das integrais I de cada caso.
I=\int_{-3}^{3} A x^{4} d x;

Passo 1

O enunciado pede o valor da integral
I = \int_{-3}^{3} A\,x^{4}\,dx
onde A é constante. Vamos usar as propriedades de fator constante e de função par para calcular essa integral definida.

Passo 2

Como A é constante, podemos colocá-la fora da integral:
I = A \int_{-3}^{3} x^{4}\,dx.

Passo 3

A função x^{4} é par (isto é, x^{4}=(-x)^{4}), logo
\int_{-3}^{3} x^{4}\,dx = 2 \int_{0}^{3} x^{4}\,dx.

Passo 4

Calculamos a integral de 0 a 3:
\int_{0}^{3} x^{4}\,dx = \left[\frac{x^{5}}{5}\right]_{0}^{3} = \frac{3^{5}}{5} - 0 = \frac{243}{5}.
Portanto,
\int_{-3}^{3} x^{4}\,dx = 2 \cdot \frac{243}{5} = \frac{486}{5}.

Passo 5

Substituindo em I:
I = A \cdot \frac{486}{5} = \frac{486A}{5}.

Resposta

\displaystyle \frac{486A}{5}

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