Desenvolva as expressões soluções (ou valores) das integrais I de cada caso.
I=\int_{1}^{5} \frac{A}{x} d x;

Passo 1

No enunciado, a gente precisa calcular
I = \int_{1}^{5} \frac{A}{x}\,dx.
Aqui o conteúdo é a integração de uma constante vezes 1/x, então vamos usar a propriedade de fatorar constantes e a primitiva de 1/x.

Passo 2

Fatorando A para fora do sinal de integral, fica:
I = A \int_{1}^{5} \frac{1}{x}\,dx.

Passo 3

A primitiva de \tfrac{1}{x} é
\ln\lvert x\rvert + C.

Passo 4

Substituindo os limites 1 e 5, temos
I = A\Bigl[\ln\lvert x\rvert\Bigr]_{1}^{5} = A\bigl(\ln 5 - \ln 1\bigr) = A\ln 5.

Resposta

I = A \ln 5

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