Desenvolva os seguintes produtos notáveis:
(d)
(d)
Passo 1
O que o enunciado pede: desenvolver (expandir) a expressão
.
Informações dadas: a expressão é um binômio elevado ao expoente , ou seja, um caso de potência de soma com dois termos.
Informações dadas: a expressão é um binômio elevado ao expoente
Passo 2
Fórmula que vamos usar (caso padrão para potência cúbica de um binômio). Para quaisquer
e
vale:
Explicação rápida dos coeficientes: os números
são os coeficientes binomiais
. Eles aparecem porque, ao multiplicar
, conta-se de quantas maneiras se escolhe quantos fatores
e quantos fatores
aparecem em cada termo.
Passo 3
Identificar
e
no nosso problema:
Vamos substituir esses valores na fórmula do passo anterior e calcular termo a termo.
Passo 4
Calcular
:
Regra usada:
.
Passo 5
Calcular
:
Primeiro .
Depois multiplicar por :
.
Finalmente multiplicar pelo coeficiente :
.
Logo
Primeiro
Depois multiplicar por
Finalmente multiplicar pelo coeficiente
Logo
Passo 6
Calcular
:
Primeiro .
Depois .
Multiplicando pelo obtemos
.
Logo
Primeiro
Depois
Multiplicando pelo
Logo
Passo 7
Calcular
:
Passo 8
Somar todos os termos obtidos, seguindo a fórmula:
substituindo os resultados:
Observação final: os coeficientes
provêm da combinação dos coeficientes binomiais com as potências de
que surgem ao elevar
.