Desenvolva os seguintes produtos notáveis:
\left(2 \mathrm{a}^{2}+3\right)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para expandir o quadrado do binômio \left(2a^{2}+3\right)^{2}.
O conteúdo aqui é o produto notável do tipo (A+B)^{2}=A^{2}+2AB+B^{2}.

Passo 2

Identificamos no nosso binômio: A = 2a^{2} B = 3
e aplicamos a fórmula
(A+B)^{2} = A^{2} + 2\,A\,B + B^{2}.

Passo 3

Calculamos cada termo da soma:
A^{2} = (2a^{2})^{2} = 4a^{4},
2\,A\,B = 2 \times (2a^{2}) \times 3 = 12a^{2},
B^{2} = 3^{2} = 9.

Passo 4

Somando esses resultados, temos
\left(2a^{2}+3\right)^{2} = 4a^{4} + 12a^{2} + 9.

Resposta

4a^{4} + 12a^{2} + 9

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