Desenvolva, usando o teorema binomial:
(x-2)^{3}

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver (x-2)^{3} usando o teorema binomial. O conteúdo aqui é o desenvolvimento de potências de binômios, cuja fórmula geral é válida para quaisquer a, b e inteiro n\ge0. Neste caso, identificamos
a = x, \quad b = -2, \quad n = 3.

Passo 2

O teorema binomial diz que
(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} \,a^{\,n-k}\,b^{\,k}.
Aplicando para (x + (-2))^3, temos
(x-2)^3 = \sum_{k=0}^{3} \binom{3}{k} x^{3-k}(-2)^{k}.

Passo 3

Vamos calcular termo a termo para k=0,1,2,3:
\begin{aligned} k=0:&\quad \binom{3}{0}x^{3}(-2)^{0} = 1\cdot x^{3}\cdot1 = x^{3},\\\ k=1:&\quad \binom{3}{1}x^{2}(-2)^{1} = 3\cdot x^{2}\cdot(-2) = -6x^{2},\\\ k=2:&\quad \binom{3}{2}x^{1}(-2)^{2} = 3\cdot x\cdot4 = 12x,\\\ k=3:&\quad \binom{3}{3}x^{0}(-2)^{3} = 1\cdot1\cdot(-8) = -8. \end{aligned}

Passo 4

Somando todos os termos obtidos, chegamos à forma polinomial final:
x^{3} \;-\; 6x^{2} \;+\; 12x \;-\; 8.

Resposta

(x-2)^{3} = x^{3} - 6x^{2} + 12x - 8.

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