Desenvolver:
\left[\sum_{i=1}^{5}(i+8)\right]^{2}

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver a expressão
\left[\sum_{i=1}^{5}(i+8)\right]^{2}
Aqui vamos usar dois conceitos: soma de termos de uma sequência e em seguida elevar o resultado ao quadrado.

Passo 2

Calcular a soma
\sum_{i=1}^{5}(i+8)
Podemos separar em
\sum_{i=1}^{5}i \;+\;\sum_{i=1}^{5}8.
Sabemos que
\sum_{i=1}^{5}i = \frac{5\cdot(5+1)}{2} = 15
e
\sum_{i=1}^{5}8 = 5\cdot8 = 40.
Logo,
\sum_{i=1}^{5}(i+8) = 15 + 40 = 55.

Passo 3

Agora elevamos esse resultado ao quadrado:
55^{2} = 3025.

Resposta

3025

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