Desenvolver um plano de produção de uma família de produtos, para o próximo ano com períodos trimestrais, a partir da análise de três alternativas distintas e escolha da melhor: Os dados de estoques, previsão de demanda e custos estão apresentados na Tabela abaixo
Período 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4 trimestre
Demanda 500 400 300 500
Estoque inicial = 50 unidades
Custos produtivos:
Turno normal = $5 por unidade
Turno extra = $7,5 por unidade
Subcontratação = $10 por unidade
Custos de estocagem = $5 por unidade por trimestre sobre o estoque médio
Custos de atraso na entrega = $10 por unidade por trimestre
5.1. Produção constante em turno normal com manutenção de um estoque médio de 50 unidades por trimestre. É permitido postergar entregas.
5.2. Produção constante em turno normal, podendo-se usar turno extra, com manutenção de um estoque médio de 50 unidades por trimestre. É permitido postergar entregas.
5.3. Produção constante em turno normal, podendo-se usar turno extra e subcontratações. Não há necessidade de manter estoque médio de 50 unidades, porém deve-se terminar com estoque de 100 unidades no quarto trimestre. Não se admite entregas atrasadas.

Passo 1

Temos um horizonte de 4 trimestres com demanda D1=500, D2=400, D3=300, D4=500 unidades e estoque inicial I0=50. Os custos são:
– Produção normal: $5 por unidade
– Hora extra: $7,5 por unidade
– Subcontratação: $10 por unidade
– Estoque: $5 por unidade/trimestre sobre estoque médio
– Atraso (backlog): $10 por unidade/trimestre
Vamos avaliar as três alternativas pedidas:
5.1 Produção constante em turno normal, manter estoque médio de 50 unid./trim., backlog permitido.
5.2 Igual à 5.1, mas autorizadas horas extras.
5.3 Produção normal constante mais horas extras e subcontratação, sem estoque médio, sem backlog, término com I4=100.

Passo 2

Alternativa 5.1 – Apenas turno normal, produção constante P, manter estoque médio ,50 e permitir backlog.
1) Para manter estoque médio 50 em cada trimestre, precisamos ter
It-1+It2=50(t=1,dots,4),
e como I0=50 e não impomos I4 além de fechar o ciclo, teremos It=50 para todo t.
2) O balanço It=It-1+P-Dt e o fato de It=50 em todo t
50 + P - Dt = 50 Longrightarrow P=Dt
Como queremos P constante, usamos a demanda média ajustada ao ciclo fechado:
P=sumt=1^4 Dt + I0 - I44 =500+400+300+500 +50 -504 =17004 =425
3) Com P=425, em trimestres de demanda maior que 425 surge backlog (atraso), que é permitido. As quantidades finais e médias de estoque são:
– Trimestre 1: I1=50+425-500=-25 (backlog 25) Rightarrow estoque médio (50+(-25))/2=12,5
– Trimestre 2: I2=-25+425-400=0 Rightarrow médio (-25+0)/2=-12,5
– Trimestre 3: I3=0+425-300=125 Rightarrow médio (0+125)/2=62,5
– Trimestre 4: I4=125+425-500=50 Rightarrow médio (125+50)/2=87,5 4) Cálculo dos custos anuais:
– Produção normal: 4cdot425cdot5=8500.
– Custo de estoque:
5l(12,5 + (-12,5) + 62,5 + 87,5r) =5cdot150 = 750
– Custo de backlog: no T 1 são 25 unid. times10=250; demais trimestres sem atraso Rightarrow total 250.
Total alternativa 5.1:
8500 + 750 + 250 = 9500

Passo 3

Alternativa 5.2 – Mesma lógica da 5.1 (estoque médio 50, P constante), porém permitimos usar horas extras a $7,5 para atender demanda antes de gerar backlog.
Como o backlog tem custo $10 por unidade e a hora extra $7,5, sempre que (It-1+425)<Dt compensa usar hora extra a produzir em backlog.
No trimestre 1 havia backlog de 25 unid.; usando hora extra para essas 25 unid. gasta-se
25cdot7,5 = 187,5,
em vez de 25cdot10=250.
Assim a única diferença é reduzir o custo de atraso em 250-187,5=62,5, levando o total a
9500 - 62,5 = 9437,5
Note que, como não há limite de capacidade normal, o valor ótimo de P continua 425 e as demais contas de estoque não mudam.

Passo 4

Alternativa 5.3 – Turno normal constante N, mais horas extras e subcontratação para não haver backlog, sem obrigação de estoque médio, mas com I4=100.
1) Para não gerar estoque negativo, toda falta maxDt-(It-1+N),0 vai para hora extra (mais barata que subcontra), então nunca usamos subcontratação.
2) Inventário evolui
It = It-1 + N + OTt - Dt,
com OTt=maxDt-(It-1+N),0 e I4 fixo em 100.
3) Resolvido por análise de custo marginal, que mostra ser ótimo escolher
N = mint Dt = 300
para não criar estoques caros. Calcula-se então os turnos extras necessários e o estoque resultante, chegando a custos:
– Normal: 4cdot300cdot5 =6000
– Hora extra: total de 550 unid. times7,5 =4125
– Estoque médio (apenas há estoques iniciais/finais em 0 e 100):
tfrac12(50+0)+tfrac12(0+0)+tfrac12(0+0)+tfrac12(0+100)=75 unid. Rightarrow 75cdot5=375
Total alternativa 5.3:
6000 + 4125 + 375 = 10,500

Resposta

A melhor das três é a alternativa 5.2, pois atinge custo total anual de boxed9437,5, abaixo dos demais.

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