No desenvolvimento de um bem de consumo, é desejável que ele tenha um prazo de validade de dois anos. Frequentemente isso significa que o ingrediente ativo do produto não deve diminuir em mais de 5 % em dois anos. Se a reação é de primeira ordem, que constante de velocidade deve ter a reação de decomposição do ingrediente ativo? (Sugestão: Quais são as porcentagens iniciais e finais do ingrediente ativo?)
Passo 1
Vamos lá! O enunciado diz que, para um produto de consumo, queremos que o ingrediente ativo não diminua mais que 5% em dois anos. A matéria que estamos lidando aqui é Cinética Química, especificamente reações de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação das reações de primeira ordem que relaciona a concentração inicial, a concentração final, o tempo e a constante de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as porcentagens iniciais e finais do ingrediente ativo. No começo, temos 100% do ingrediente ativo. Após dois anos, queremos que reste pelo menos 95% desse ingrediente. Isso significa que a concentração final $ N_t $ é 95% da concentração inicial $ N_0 $.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da equação para reações de primeira ordem:
Onde:
- $ \ln $ é o logaritmo natural,
- $ N_t $ é a concentração final,
- $ N_0 $ é a concentração inicial,
- $ k $ é a constante de velocidade,
- $ t $ é o tempo.
Nosso objetivo é encontrar $ k $.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na equação. Sabemos que $ N_t = 95% $ e $ N_0 = 100% $. O tempo $ t $ é de 2 anos. Substituindo esses valores:
Calculando o logaritmo:
Então:
Agora, isolamos $ k $:
Resposta
A constante de velocidade da reação de decomposição do ingrediente ativo deve ser aproximadamente $ 0,0257 , ano^{-1} $.