No desenvolvimento de um bem de consumo, é desejável que ele tenha um prazo de validade de dois anos. Frequentemente isso significa que o ingrediente ativo do produto não deve diminuir em mais de 5 % em dois anos. Se a reação é de primeira ordem, que constante de velocidade deve ter a reação de decomposição do ingrediente ativo? (Sugestão: Quais são as porcentagens iniciais e finais do ingrediente ativo?)

Passo 1

Vamos lá! O enunciado diz que, para um produto de consumo, queremos que o ingrediente ativo não diminua mais que 5% em dois anos. A matéria que estamos lidando aqui é Cinética Química, especificamente reações de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação das reações de primeira ordem que relaciona a concentração inicial, a concentração final, o tempo e a constante de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as porcentagens iniciais e finais do ingrediente ativo. No começo, temos 100% do ingrediente ativo. Após dois anos, queremos que reste pelo menos 95% desse ingrediente. Isso significa que a concentração final $ N_t $ é 95% da concentração inicial $ N_0 $.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da equação para reações de primeira ordem:
ln(NtN0) = -kt
Onde:
  • $ \ln $ é o logaritmo natural,
  • $ N_t $ é a concentração final,
  • $ N_0 $ é a concentração inicial,
  • $ k $ é a constante de velocidade,
  • $ t $ é o tempo.
Nosso objetivo é encontrar $ k $.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na equação. Sabemos que $ N_t = 95% $ e $ N_0 = 100% $. O tempo $ t $ é de 2 anos. Substituindo esses valores:
Nt = 95%
Calculando o logaritmo:
N0 = 100%
Então:
t
Agora, isolamos $ k $:
ln(95100) = -k times 2

Resposta

A constante de velocidade da reação de decomposição do ingrediente ativo deve ser aproximadamente $ 0,0257 , ano^{-1} $.

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