Como se determina a direção de um vetor cartesiano?

Passo 1

O enunciado pede para determinar a direção de um vetor no sistema de coordenadas cartesianas. O conteúdo aqui é geometria de vetores, e vamos precisar usar dois conceitos principais: o ângulo de direção medido em relação ao eixo x e o vetor unitário que indica a mesma direção do vetor original.

Passo 2

Definimos um vetor em duas dimensões como v = (vx, vy). A direção desse vetor pode ser descrita pela reta que liga a origem ao ponto (vx,vy). Em termos de orientação, usamos o ângulo theta que essa reta forma com o eixo positivo x.

Passo 3

Para calcular o ângulo theta usamos a função arco-tangente do quociente entre a componente y e a componente x. Em bloco:
theta = arctan!l(tfracvyvxr)
Esse valor de theta sai em radianos (ou graus, conforme a calculadora).

Passo 4

Como a função arctan retorna valores principamente em (-tfracpi2,tfracpi2), é preciso ajustar theta quando v está nos quadrantes II ou III (isto é, vx<0). O ajuste padrão é:
theta >=ts theta + pi se vx<0

Passo 5

Uma outra forma de indicar a direção, sem usar ângulos, é normalizar o vetor, obtendo o vetor unitário
v = v|v| = (vx,,vy)raizvx^2+vy^2
Esse v aponta exatamente na mesma direção de v.

Resposta

A direção de v=(vx,vy) pode ser dada por:
theta = arctan!l(tfracvyvxr), ajustado em pi se vx<0,
ou alternativamente pelo vetor unitário
v = (vx,,vy)raizvx^2+vy^2

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