Como se determina a direção de um vetor cartesiano?
Passo 1
O enunciado pede para determinar a direção de um vetor no sistema de coordenadas cartesianas. O conteúdo aqui é geometria de vetores, e vamos precisar usar dois conceitos principais: o ângulo de direção medido em relação ao eixo
e o vetor unitário que indica a mesma direção do vetor original.
Passo 2
Definimos um vetor em duas dimensões como
. A direção desse vetor pode ser descrita pela reta que liga a origem ao ponto
. Em termos de orientação, usamos o ângulo
que essa reta forma com o eixo positivo
.
Passo 3
Para calcular o ângulo
usamos a função arco-tangente do quociente entre a componente
e a componente
. Em bloco:
Esse valor de
sai em radianos (ou graus, conforme a calculadora).
Passo 4
Como a função
retorna valores principamente em
, é preciso ajustar
quando
está nos quadrantes II ou III (isto é,
). O ajuste padrão é:
Passo 5
Uma outra forma de indicar a direção, sem usar ângulos, é normalizar o vetor, obtendo o vetor unitário
Esse
aponta exatamente na mesma direção de
.
Resposta
A direção de
pode ser dada por:
ou alternativamente pelo vetor unitário