- Determina o número de termo de uma progressão geométrica: PG
.
(2.0v)
(2.0v)
Passo 1
O enunciado dá uma progressão geométrica cujos três primeiros termos são
e diz que em algum termo aparece
. O conteúdo é PG (progressão geométrica) e vamos usar a definição de razão constante e a fórmula do termo geral para achar o índice
tal que
.
Passo 2
A razão
é o quociente entre dois termos consecutivos. Assim,
Em qualquer PG, o termo geral é
Aqui
e
, logo
Passo 3
Igualamos
ao termo dado
:
Reescrevendo tudo em potências de 2, temos
pois
e
. Então os expoentes satisfazem
Passo 4
Resolvendo
vem
Esse valor é inteiro e positivo, portanto faz sentido como posição na PG.