1. Determina o valor de k, de modo que o polinómio p(x)=x^{3}+2 x^{2}+k x-2 seja divisível por (x-1).

Passo 1

O enunciado dá o polinómio
p(x)=x^{3}+2x^{2}+k\,x-2
e pede k de modo que x-1 seja factor de p(x). Vamos usar o Teorema do Resto, que diz que x-c divide um polinómio p(x) se, e só se, p\text{(c)}=0.

Passo 2

Pelo Teorema do Resto, para que x-1 divida p(x) temos de ter
p(1)=0.

Passo 3

Calculamos p(1):
p(1)=1^{3}+2\cdot1^{2}+k\cdot1-2=1+2+k-2=1+k.
Impondo p(1)=0 obtém-se
1+k=0.

Passo 4

Resolvendo 1+k=0 segue que
k=-1.

Resposta

-1

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