5 - Na determinação da composição granulométrica de dois agregados miúdos foram obtidos os resultados apresentados a seguir. Algum deles se enquadra na zona ótima ou utilizável? (considere os
limites de distribuição granulométrica estabelecidos na NBR 7211 - Agregados para Concreto Especificação - tabela 2). Seria possível, a partir de uma composição das duas areias, obter-se uma terceira areia cuja composição granulométrica estivesse dentro dos limites estabelecidos para a zona ótima? Demonstre isto numericamente.
Areia 1
Peneira
% em massa
Abertura de malha
Retida acumulada
0
0
0
6
18
40
60
95
Areia 2
Peneira
% em massa
Abertura de malha
Retida acumulada
0
1
5
31
53
85
95
100
limites de distribuição granulométrica estabelecidos na NBR 7211 - Agregados para Concreto Especificação - tabela 2). Seria possível, a partir de uma composição das duas areias, obter-se uma terceira areia cuja composição granulométrica estivesse dentro dos limites estabelecidos para a zona ótima? Demonstre isto numericamente.
| Areia 1 | |
| Peneira | % em massa |
| Abertura de malha | Retida acumulada |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
6 |
|
|
18 |
|
|
40 |
|
|
60 |
|
|
95 |
| Areia 2 | |
| Peneira | % em massa |
| Abertura de malha | Retida acumulada |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
5 |
|
|
31 |
|
|
53 |
|
|
85 |
|
|
95 |
|
|
100 |
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados (peguei estes números da tabela do enunciado; são “retida acumulada” em % nas peneiras indicadas):
- Areia 1 — retida acumulada (%):
-
- Areia 2 — retida acumulada (%):
-
- Areia 1 — retida acumulada (%):
-
O que o enunciado pede:
- Verificar se alguma das areias se enquadra na “zona ótima” ou na “zona utilizável” segundo a NBR 7211 (tabela 2).
- Verificar se é possível, por mistura linear das duas areias, obter uma terceira areia cuja composição granulométrica esteja dentro dos limites da “zona ótima”. Demonstrar numericamente.
-
Observação: vou usar explicitamente os limites da NBR 7211 (tabela 2) para as duas zonas. A seguir eu apresento esses limites (valores de porcentagem que devem ser “passando” na peneira). Esses são os limites que vou usar na verificação e nos cálculos.
Passo 2
Converter “retida acumulada” em “percentual que passa” (isso facilita comparar com os limites da NBR). A relação é
Calculo para cada peneira:
-
Areia 1:
-
Areia 2:
Resumo em forma de vetor de percentuais passando (na ordem
mm):
- Areia 1:
. - Areia 2:
.
Passo 3
Listar os limites da NBR 7211 — tabela 2 que vou usar (valores de percentuais “passando” em cada peneira). Esses são os limites da “zona utilizável” e, dentro dela, os limites mais restritos da “zona ótima” (vou apresentar os dois intervalos para cada peneira; a mistura deve obedecer simultaneamente a todas as peneiras para estar na zona desejada).
Limites usados (estou considerando a tabela com as peneiras usuais e os intervalos de % passando):
- Peneira
: - Zona utilizável:
a ( passando) - Zona ótima:
a
- Zona utilizável:
- Peneira
: - Zona utilizável:
a - Zona ótima:
a
- Zona utilizável:
- Peneira
: - Zona utilizável:
a - Zona ótima:
a
- Zona utilizável:
- Peneira
: - Zona utilizável:
a - Zona ótima:
a
- Zona utilizável:
- Peneira
: - Zona utilizável:
a - Zona ótima:
a
- Zona utilizável:
- Peneira
: - Zona utilizável:
a - Zona ótima:
a
- Zona utilizável:
(Obs.: estes intervalos correspondem aos limites que estamos adotando da NBR 7211 — tabela 2 — para proceder à verificação.)
Agora comparo cada areia com cada intervalo.
Verificação Areia 1 contra os limites:
-
: — atende a ambos (zona utilizável e ótima). -
: — NÃO atende à faixa – (tanto da zona utilizável quanto da ótima) porque . -
: — atende à zona utilizável ( – ), mas não à zona ótima ( – ). -
: — atende exatamente ao limite inferior da zona ótima ( ) e também à utilizável. -
: — atende à zona ótima ( – ). -
: — atende exatamente ao limite superior da zona ótima ( – ).
Conclusão parcial: Areia 1 falha na peneira
para ambas as zonas (ficou em
passando e a exigência mínima é
). Portanto Areia 1 não se enquadra nem na zona utilizável nem na zona ótima.
Verificação Areia 2 contra os limites:
-
: — atende. -
: — muito abaixo de ; falha. -
: — abaixo de ; falha. -
: — abaixo de ; falha. -
: — abaixo de ; falha para utilizável, e fora da ótima também. -
: — atende ao limite inferior da ótima/usável.
Conclusão parcial: Areia 2 falha em várias peneiras e, portanto, também não se enquadra nem na zona utilizável nem na zona ótima.
Resposta à primeira pergunta do enunciado (resumindo): nenhuma das areias, isoladamente, pertence à zona utilizável nem à zona ótima (a falha principal aparece em
para ambas — Areia 1 ficou ligeiramente abaixo do limite mínimo).
Passo 4
Agora a segunda pergunta: é possível obter, por mistura das duas areias, uma terceira areia cuja composição granulométrica esteja dentro dos limites da zona ótima? Vou demonstrar numericamente.
Modelo de mistura linear:
- Tome
como a fração em massa de Areia 1 na mistura e a fração de Areia 2, com . - Para cada peneira, o percentual que passa na mistura é
onde e são os percentuais passando de Areia 1 e Areia 2 naquela peneira (já calculados no Passo 2).
Examino a peneira crítica
primeiro, porque já vimos que ambas as areias têm problemas ali (Areia 1:
, Areia 2:
).
- Para
: , . A zona ótima exige . Então Da desigualdade inferior: Isso já mostra que não existe em que satisfaça nessa peneira (o valor mínimo de necessário é ). Em termos simples: a mistura mais “fina” possível é a Areia 1 pura ( ), que dá em , ainda abaixo de . Logo é impossível obter ou mais nessa peneira por mistura das duas areias.
Como a zona ótima exige simultaneamente atendimento em todas as peneiras, se falha numa das peneiras (aqui
) então não há mistura que atenda à zona ótima inteira.
Portanto, numericamente: NÃO é possível obter, por mistura linear de Areia 1 e Areia 2, uma areia que entre na zona ótima da NBR 7211 (pelo menos segundo os limites da tabela 2 que adotamos), porque o limite mínimo em
(
) não pode ser alcançado (mesmo com
de Areia 1 obtém-se apenas
).
Passo 5
Para fechar bem: comentei rapidamente sobre a zona utilizável. Como vimos, a exigência principal em
para a zona utilizável foi também
(segundo os limites adotados) e Areia 1 não atinge esse mínimo (
). Logo nenhuma mistura alcançaria
ali. Portanto também não é possível obter uma mistura que caia na zona utilizável considerando esses limites (já que a areia mais fina disponível — Areia 1 — não atinge o mínimo exigido nessa peneira).
Se o objetivo fosse apenas entrar na zona utilizável e a NBR aceitasse um limite menor nessa peneira (por exemplo
no extremo inferior), aí valeria recalcular. Mas com os limites da tabela 2 que adotamos, a resposta é negativa.
Resposta
Nenhuma das areias, isoladamente, se enquadra na zona utilizável nem na zona ótima (Areia 1 falha em
com
, Areia 2 falha em várias peneiras).
Não é possível, por mistura linear das duas areias, obter uma areia que se enquadre na zona ótima (na peneira a mistura varia entre
e
, e a zona ótima exige no mínimo
, logo impossível).
Não é possível, por mistura linear das duas areias, obter uma areia que se enquadre na zona ótima (na peneira