Curvas idf - Exemplo
Determine a precipitação máxima em Itajubá para o tempo de retorno de 20 anos e durações de 10 min , 30 min e 60 min
(PLÚVIO)
P/ 10 min
P/ 30 min
Passo 1
O que o enunciado pede e o que é dado:
- Pedido: determinar a precipitação máxima em Itajubá para o tempo de retorno de
anos e para as durações min, min e min. - Fórmula dada (peguei esta fórmula do enunciado):
- Informações relevantes extraídas do enunciado:
-
(tempo de retorno, em anos). - As durações
são min, min e min. - A variável
da fórmula é a intensidade de chuva em . - A precipitação total
para uma duração (min) é obtida por:
-
(sendo
a duração em horas).
Passo 2
Significado físico e como usar a fórmula (mini-aula rápida, sem pular etapas)
- A curva IDF (intensidade–duração–frequência) relaciona intensidade
(em ), duração (em minutos) e tempo de retorno (em anos). A fórmula dada fornece a intensidade máxima associada a um e uma duração . - Componentes da fórmula:
-
é um coeficiente empírico (número adimensional multiplicador). -
aumenta a intensidade conforme aumenta o tempo de retorno (exponente ). -
representa a queda da intensidade conforme a duração aumenta (observe o somatório : mesmo durações muito pequenas têm um amortecimento).
-
- Unidade: a fórmula dá
em . Para obter precipitação total (em ) durante a duração em minutos:
- Como calcular potências fracionárias (dica prática):
- Para
com não inteiro pode-se usar . - No exame, geralmente é permitido usar calculadora para
e . Se não puder, use tabelas ou aproximações; mas o procedimento é esse.
- Para
Passo 3
Calcular uma parte comum a todos os casos: o fator envolvendo
- Calcular
com :
- Multiplicando pelo coeficiente:
Esse número
será o numerador fixo em todos os cálculos de
para
.
Passo 4
Procedimento geral para cada duração
Para cada duração
:
- Calcular
(denominador). - Calcular
em . - Calcular
em .
Agora aplicamos passo a passo para cada duração.
Passo 5
Duração
min (detalhes das contas)
- Denominador:
- Intensidade:
(esse valor confirma o cálculo que você já tinha).
- Precipitação total em
min:
Passo 6
Duração
min (detalhes das contas)
- Denominador:
- Intensidade:
(esse valor também confirma o cálculo que você já tinha).
- Precipitação total em
min:
Passo 7
Duração
min (novo cálculo completo)
- Denominador:
- Intensidade:
- Precipitação total em
min:
Passo 8
Breve interpretação e dica prática para a prova
- Resultado esperado: conforme a duração aumenta, a intensidade
(mm/h) diminui, mas a precipitação total pode aumentar ou diminuir dependendo de quanto cai. Aqui cresce de para e para min (24,6 → 42,1 → 53,0 mm). - Dica rápida para prova: calcule primeiro o numerador envolvendo
(se fixo para todas as durações, economiza tempo). Use a função ln e exponencial da calculadora para potências fracionárias: . Sempre conferir unidades: em , transformar em horas para obter .