) A determinação da geometria das escavações de uma mina, como por exemplo ângulo de talude, largura de realces etc., requer o conhecimento de parâmetros mecânicos dos maciços rochosos envolvidos. Testes de laboratório são utilizados com esse objetivo. Alguns parâmetros geomecânicos obtidos em um ensaio de compressão uniaxial são
a. coesão, módulo de elasticidade e resistência residual.
b. resistência residual, coesão e tensão de cisalhamento.
c. coesão, ângulo de atrito interno e resistência residual.
d. razão de Poisson, coesão e ângulo de atrito interno.
e. resistência residual, módulo de elasticidade e razão de Poisson.
a. coesão, módulo de elasticidade e resistência residual.
b. resistência residual, coesão e tensão de cisalhamento.
c. coesão, ângulo de atrito interno e resistência residual.
d. razão de Poisson, coesão e ângulo de atrito interno.
e. resistência residual, módulo de elasticidade e razão de Poisson.
Passo 1
O enunciado pede: escolher, entre as alternativas dadas, quais são os parâmetros geomecânicos obtidos em um ensaio de compressão uniaxial. As alternativas são:
a) coesão, módulo de elasticidade e resistência residual.
b) resistência residual, coesão e tensão de cisalhamento.
c) coesão, ângulo de atrito interno e resistência residual.
d) razão de Poisson, coesão e ângulo de atrito interno.
e) resistência residual, módulo de elasticidade e razão de Poisson.
a) coesão, módulo de elasticidade e resistência residual.
b) resistência residual, coesão e tensão de cisalhamento.
c) coesão, ângulo de atrito interno e resistência residual.
d) razão de Poisson, coesão e ângulo de atrito interno.
e) resistência residual, módulo de elasticidade e razão de Poisson.
Informações relevantes do enunciado:
- Trata-se especificamente do ensaio de compressão uniaxial (UCS).
- Precisa-se identificar quais parâmetros, entre os listados nas alternativas, são obtidos nesse ensaio.
Passo 2
O que mede um ensaio de compressão uniaxial (explicação didática do ensaio)
- No ensaio de compressão uniaxial, um corpo-de-prova cilíndrico é carregado axialmente até falhar. Durante o ensaio registam-se a carga axial aplicada e as deformações (axial e, quando possível, lateral). O resultado típico é a curva esforço-deformação axial (stress–strain).
- Da curva esforço–deformação obtém-se diretamente:
- o módulo de elasticidade (Young) pela inclinação da parte elástica linear da curva;
- a resistência à compressão uniaxial (o valor máximo de tensão antes da falha, chamado UCS ou resistência compressiva);
- e, se as deformações laterais forem medidas, a razão de Poisson.
- Observação importante: alguns comportamentos pós-pico (como resistência residual) podem ser observados em certos materiais/ensaios com equipamento adequado, mas parâmetros de cisalhamento como coesão
e ângulo de atrito interno não são diretamente obtidos a partir de um UCS simples — estes vêm de ensaios de cisalhamento (triaxial, directo) e da envoltória de Mohr-Coulomb.
Passo 3
Como se obtém o módulo de elasticidade no ensaio (passo a passo e conceito)
- Definição: o módulo de elasticidade
(Young) é a medida da rigidez do material na fase elástica; é a razão entre a variação de tensão axial e a variação de deformação axial na região linear elástica. - Fórmula usada:
onde
é a variação de tensão axial (por exemplo, entre dois pontos dentro da região linear) e
é a variação correspondente da deformação axial.
- Como aplicar na prova (modo prático): marque dois pontos dentro da porção linear inicial da curva tensão–deformação (por ex. logo após o assentamento até antes de qualquer não linearidade), compute a diferença de tensão e a diferença de deformação e divida. Não precisa de cálculo sofisticado: é só razão entre variações.
Passo 4
Como se obtém a razão de Poisson no ensaio (passo a passo e conceito)
- Definição: a razão de Poisson
relaciona a deformação lateral com a deformação axial em regime elástico. - Fórmula usada:
onde
é a deformação lateral (contracção ou expansão) e
é a deformação axial (alongamento/encurtamento). O sinal menos aparece porque quando o corpo é comprimido axialmente (
) normalmente se expande lateralmente (
se adotada a convenção de sinais), e vice-versa.
- Como medir: é preciso medir a deformação lateral (ex.: extensômetros circumferenciais) além da axial. Se as deformações lateral e axial são registradas, aplica-se a fórmula diretamente na região elástica.
Passo 5
O que é “resistência” no ensaio e o que é “resistência residual”
- Resistência à compressão uniaxial (UCS) é o pico de tensão axial que o corpo-de-prova suporta antes da ruptura — é um resultado direto do UCS.
- “Resistência residual” refere-se a um valor de resistência observado depois da falha, num estado residual (por exemplo em blocos fraturados que continuam a suportar carga a um nível menor). Nem sempre é reportada em todo ensaio UCS; depende do comportamento do material e das medições pós-pico. Em alguns casos laboratoriais registra-se um platô pós-pico que permite estimar resistência residual.
- Em resumo: UCS fornece com certeza módulo
, Poisson (se medido lateralmente) e a resistência compressiva (pico). A resistência residual pode ser observável em situações específicas, mas não são obtidos parâmetros de cisalhamento do tipo e diretamente pelo UCS.
Passo 6
O que são coesão e ângulo de atrito interno e como se obtêm (por que ficam fora do UCS)
- Conceito de força de cisalhamento segundo Mohr-Coulomb:
onde
é a resistência ao cisalhamento,
é a coesão e
é o ângulo de atrito interno, e
é a tensão normal sobre o plano de cisalhamento.
- Para determinar
e é necessário variar a tensão normal e medir resistência ao cisalhamento (ex.: ensaio triaxial com diferentes pressões confinantes, ou ensaio de cisalhamento direto) e traçar a envoltória de ruptura (Mohr). O ensaio de compressão uniaxial sozinho não fornece essa envoltória, portanto não fornece e diretamente.
Passo 7
Análise das alternativas usando os argumentos anteriores
- Alternativa (a): inclui coesão (não obtida no UCS) → incorreta.
- Alternativa (b): inclui coesão e tensão de cisalhamento (não obtidos diretamente no UCS) → incorreta.
- Alternativa (c): coesão e ângulo de atrito (obtidos por ensaios de cisalhamento, não por UCS) → incorreta.
- Alternativa (d): razão de Poisson (ok) mas também coesão e ângulo de atrito (não ok) → incorreta.
- Alternativa (e): resistência residual, módulo de elasticidade e razão de Poisson.
-
(módulo de elasticidade) e (razão de Poisson) são parâmetros clássicos que se obtêm no ensaio de compressão uniaxial (desde que a deformação lateral seja medida para ). - A “resistência residual” pode, em alguns materiais e dependendo da medição pós-pico, ser estimada a partir do ensaio (embora o parâmetro mais usualmente citado seja a resistência máxima/uniaxial). Entre as opções dadas, (e) é a que contém os dois parâmetros que são inequivocamente obtidos no UCS (
e ) e um terceiro que pode ser observado como comportamento pós-pico, portanto é a melhor escolha entre as alternativas oferecidas.
-
Passo 8
Conclusão e resposta objetiva
- Pelas razões acima, a alternativa correta, entre as dadas, é a (e).
Resposta
e